XX年中考数学复习专项练习卷 归纳猜想型问题(含答案解析)VIP

XX年中考数学复习专项练习卷 归纳猜想型问题(含答案解析) xx年中考数学二轮复习精品资料归纳猜想型问题 一、中考专题诠释归纳猜想型问题在中考中越来越被命题者所注重。 这类题要求根据题目中的图形或者数字，分析归纳，直观地发现共同特征，或者发展变化的趋势，据此去预测估计它的规律或者其他相关结论，使带有猜想性质的推断尽可能与现实情况相吻合，必要时可以进行验证或者证明，依此体现出猜想的实际意义。 二、解题策略和解法精讲归纳猜想型问题对考生的观察分析能力要求较高，经常以填空等形式出现，解题时要善于从所提供的数字或图形信息中，寻找其共同之处，这个存在于个例中的共性，就是规律。 其中蕴含着“特殊一般特殊”的常用模式，体现了总结归纳的数学思想，这也正是人类认识新生事物的一般过程。 相对而言，猜想结论型问题的难度较大些，具体题目往往是直观猜想与科学论证、具体应用的结合，解题的方法也更为灵活多样计算、验证、类比、比较、测量、绘图、移动等等，都能用到。 由于猜想本身就是一种重要的数学方法，也是人们探索发现新知的重要手段，非常有利于培养创造性思维能力，所以备受命题专家的青睐，逐步成为中考的持续热点。 三、中考考点精讲考点一猜想数式规律通常给定一些数字、代数式、等式或者不等式，然后猜想其中蕴含的规律。 一般解法是先写出数式的基本结构，然后通过横比（比较同一等式中不同部分的数量关系）或纵比（比较不同等式间相同位置的数量关系）找出各部分的特征，改写成要求的格式。 例1（xx?巴中）观察下面的单项式a，2a2，4a3，8a4，根据你发现的规律，第8个式子是思路分析根据单项式可知n为双数时a的前面要加上负号，而a的系数为2为n解第八项为27a8=128a8（n1），a的指数点评本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的对应训练-1-1（xx?株洲）一组数据为x，2x2，4x3，8x4，观察其规律，推断第n个数据应为1（2）n1x n考点二猜想图形规律根据一组相关图形的变化规律，从中总结通过图形的变化所反映的规律。 其中，以图形为载体的数字规律最为常见。 猜想这种规律，需要把图形中的有关数量关系列式表达出来，再对所列式进行对照，仿照猜想数式规律的方法得到最终结论。 例2（xx?牡丹江）用大小相同的小三角形摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第n个图案中共有小三角形的个数是思路分析观察图形可知，第1个图形共有三角形5+2个；第2个图形共有三角形5+321个；第3个图形共有三角形5+331个；第4个图形共有三角形5+341个；则第n个图形共有三角形5+3n1=3n+4个；解答解观察图形可知，第1个图形共有三角形5+2个；第2个图形共有三角形5+321个；第3个图形共有三角形5+331个；第4个图形共有三角形5+341个；则第n个图形共有三角形5+3n1=3n+4个；故答案为3n+4点评此题考查了规律型图形的变化类，解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论例3（xx?绥化）如图所示，以O为端点画六条射线后OA，OB，OC，OD，OE，O后F，再从射线OA上某点开始按逆时针方向依次在射线上描点并连线，若将各条射线所描的点依次记为1，2，3，4，5，6，7，8后，那么所描的第xx个点在射线上-2-思路分析根据规律得出每6个数为一周期用xx除以3，根据余数来决定数xx在哪条射线上解1在射线OA上，2在射线OB上，3在射线OC上，4在射线OD上，5在射线OE上，6在射线OF上，7在射线OA上，每六个一循环，xx6=3353，所描的第xx个点在射线和3所在射线一样，所描的第xx个点在射线OC上故答案为OC点评此题主要考查了数字变化规律，根据数的循环和余数来决定数的位置是解题关键对应训练2（xx?娄底）如图，是用火柴棒拼成的图形，则第n个图形需根火柴棒22n+13（xx?江西）观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第n个图形中所有点的个数为（用含n的代数式表示）-3-3（n+1）2解第1个图形中点的个数为1+3=4，第2个图形中点的个数为1+3+5=9，第3个图形中点的个数为1+3+5+7=16，第n个图形中点的个数为1+3+5+（2n+1）=故答案为（n+1）2考点三猜想坐标变化规律例3（xx?威海）如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（1，0），（0，1），（1，0）一个电动玩具从坐标原点0出发，第一次跳跃到点P1使得点P1与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点P2，使得点P2与点P1关于点B成中心对称；第三次跳跃到点P3，使得点P3与点P2关于点C成中心对称；第四次跳跃到点P4，使得点P4与点P3关于点A成中心对称；第五次跳跃到点P5，使得点P5与点P4关于点B成中心对称；照此规律重复下去，则点Pxx的坐标为(1?2n?1)(n?1)=（n+1）22思路分析计算出前几次跳跃后，点P1，P2，P3，P4，P5，P6，P7的坐标，可得出规律，继而可求出点Pxx的坐标解点P1（2，0），P2（2，2），P3（0，2），P4（2，2），P5（2，0），P6（0，0），P7（2，0），-4-从而可得出6次一个循环，xx=3353，6点Pxx的坐标为（0，2）故答案为（0，2）点评本题考查了中心对称及点的坐标的规律变换，解答本题的关键是求出前几次跳跃后点的坐标，总结出一般规律对应训练3（xx?兰州）如图，在直角坐标系中，已知点A（3，0）、B（0，4），对OAB连续作旋转变换，依次得到 1、 2、 3、4，则xx的直角顶点的坐标为3（8052，0）考点四猜想数量关系数量关系的表现形式多种多样，这些关系不一定就是我们目前所学习的函数关系式。 在猜想这种问题时，通常也是根据题目给出的关系式进行类比，仿照猜想数式规律的方法解答。 例4（xx?黑龙江）正方形ABCD的顶点A在直线MN上，点O是对角线AC、BD的交点，过点O作OEMN于点E，过点B作BFMN于点F （1）如图1，当O、B两点均在直线MN上方时，易证AF+BF=2OE（不需证明） （2）当正方形ABCD绕点A顺时针旋转至图 2、图3的位置时，线段AF、BF、OE之间又有怎样的关系？请直接写出你的猜想，并选择一种情况给予证明-5-思路分析 （1）过点B作BGOE于G，可得四边形BGEF是矩形，根据矩形的对边相等可得EF=BG，BF=GE，根据正方形的对角线相等且互相垂直平分可得OA=OB，AOB=90，再根据同角的余角相等求出AOE=OBG，然后利用“角角边”证明AOE和OBG全等，根据全等三角形对应边相等可得OG=AE，OE=BG，再根据AFEF=AE，即可得证； （2）选择图2，过点B作BGOE交OE的延长线于G，可得四边形BGEF是矩形，根据矩形的对边相等可得EF=BG，BF=GE，根据正方形的对角线相等且互相垂直平分可得OA=OB，AOB=90，再根据同角的余角相等求出AOE=OBG，然后利用“角角边”证明AOE和OBG全等，根据全等三角形对应边相等可得OG=AE，OE=BG，再根据AFEF=AE，即可得证；选择图3同理可证解 （1）证明如图，过点B作BGOE于G，则四边形BGEF是矩形，EF=BG，BF=GE，在正方形ABCD中，OA=OB，AOB=90，BGOE，OBG+BOE=90，又AOE+BOE=90，AOE=OBG，在AOE和OBG中，?AOE?OBG?AEO?OGB?90?，?OA?OB?AOEOBG（AAS），OG=AE，OE=BG，AFEF=AE，EF=BG=OE，AE=OG=OEGE=OEBF，-6-AFOE=OEBF，AF+BF=2OE； （2）图2结论AFBF=2OE，图3结论AFBF=2OE对图2证明过点B作BGOE交OE的延长线于G，则四边形BGEF是矩形，EF=BG，BF=GE，在正方形ABCD中，OA=OB，AOB=90，BGOE，OBG+BOE=90，又AOE+BOE=90，AOE=OBG，在AOE和OBG中，?AOE?OBG?AEO?OGB?90?，?OA?OB?AOEOBG（AAS），OG=AE，OE=BG，AFEF=AE，EF=BG=OE，AE=OG=OE+GE=OE+BF，AFOE=OE+BF，AFBF=2OE；若选图3，其证明方法同上点评本题考查了正方形的性质，矩形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，同角的余角相等的性质，作辅助线构造出全等三角形与矩形是解题的关键，也是本题的难点对应训练4（xx?锦州）如图1，等腰直角三角板的一个锐角顶点与正方形ABCD的顶点A重合，将此三角板绕点A旋转，使三角板中该锐角的两条边分别交正方形的两边BC，DC于点E，F，连接EF （1）猜想BE、EF、DF三条线段之间的数量关系，并证明你的猜想；-7- （2）在图1中，过点A作AMEF于点M，请直接写出AM和AB的数量关系； （3）如图2，将RtABC沿斜边AC翻折得到RtADC，E，F分别是BC，CD边上的点，EAF=1BAD，连接EF，过点A作AMEF于点M，试猜想AM与AB之间的数量关系并2证明你的猜想4 （1）EF=BE+DF，证明如答图1，延长CB到Q，使BQ=DF，连接AQ，四边形ABCD是正方形，AD=AB，D=DAB=ABE=ABQ=90，在ADF和ABQ中?AB?AD?ABQ?D，?BQ?DF?ADFABQ（SAS），AQ=AF，QAB=DAF，DAB=90，FAE=45，DAF+BAE=45，BAE+BAQ=45，-8-即EAQ=FAE，在EAQ和EAF中?AE?AE?EAQ?EAF，?AQ?AF?EAQEAF，EF=BQ=BE+EQ=BE+DF （2）解AM=AB，理由是EAQEAF，EF=BQ，11BQAB=FEAM，22AM=AB （3）AM=AB，证明如答图2，延长CB到Q，使BQ=DF，连接AQ，折叠后B和D重合，AD=AB，D=DAB=ABE=90，BAC=DAC=在ADF和ABQ中1BAD，2?AB?AD?ABQ?D，?BQ?DF?ADFABQ（SAS），AQ=AF，QAB=DAF，-9-FAE=1BAD，21BAD，2DAF+BAE=BAE+BAQ=EAQ=即EAQ=FAE，在EAQ和EAF中?AE?AE?EAQ?EAF?AQ?AF?EAQEAF，EF=BQ，EAQEAF，EF=BQ，11BQAB=FEAM，22AM=AB考点五猜想变化情况随着数字或图形的变化，它原先的一些性质有的不会改变，有的则发生了变化，而且这种变化是有一定规律的。 比如，在几何图形按特定要求变化后，只要本质不变，通常的规律是“位置关系不改变，乘除乘方不改变，减变加法加变减，正号负号要互换”。 这种规律可以作为猜想的一个参考依据。 例5（xx?张家界）如图，OP=1，过P作PP1OP，得OP1=2；再过P1作P1P2OP1且P1P2=1，得OP2=3；又过P2作P2P3OP2且P2P3=1，得OP3=2；依此法继续作下去，得OPxx=思路分析首先根据勾股定理求出OP4，再由OP1，OP2，OP3的长度找到规律进而求出OPxx的长解由勾股定理得OP4=22?1=5，-10-OP1=2?1?1；得OP2=3?2?1；OP3=2=4?3?1；依此类推可得OP n=n?1，OPxx=xx?1?xx，故答案为xx点评本题考查了勾股定理的运用，解题的关键是由已知数据找到规律对应训练5（xx?黑龙江）已知等边三角形ABC的边长是2，以BC边上的高AB1为边作等边三角形，得到第一个等边三角形AB1C1，再以等边三角形AB1C1的B1C1边上的高AB2为边作等边三角形，得到第二个等边三角形AB2C2，再以等边三角形AB2C2的边B2C2边上的高AB3为边作等边三角形，得到第三个等边AB3C3；，如此下去，这样得到的第n个等边三角形AB nC n的面积为5考点六猜想数字求和例6（xx?广安）已知直线y=334?(n?1)1x?（n为正整数）与坐标轴围成的三角形的n?2n?2面积为S n，则S1+S2+S3+Sxx=思路分析令x=0，y=0分别求出与y轴、x轴的交点，然后利用三角形面积公式列式表示出S n，再利用拆项法求解即可1，n?2n?11令y=0，则x+=0，n?2n?2解令x=0，则y=-11-1，n?1111111g?)，所以，S n=g=(2n?1n?22n?1n?2111111111?)所以，S1+S2+S3+Sxx=(?L?2233445xxxx111503)=(?22xxxx503故答案为xx解得x=点评本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，表示出S n，再利用拆项法写成两个数的差是解题的关键，也是本题的难点对应训练6（xx?黔东南州）观察规律1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；，则1+3+5+xx的值是61014049 四、中考真题演练 一、选择题1（xx?南平）给定一列按规律排列的数A1A2（xx?重庆）下列图形都是由同样大小的矩形按一定的规律组成，其中第 （1）个图形的面积为2cm2，第 （2）个图形的面积为8cm2，第 （3）个图形的面积为18cm2，则第 （10）个图形的面积为（）637B6351234,，则这列数的第6个数是（）25101757CD3139A196cm22B B200cm2C216cm2D256cm2-12-3（xx?呼和浩特）如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成第1个图案需7根火柴，第2个图案需13根火柴，依此规律，第11个图案需（）根火柴A1563B4（xx?重庆）下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第个图形有1棵棋子，第个图形一共有6棵棋子，第个图形一共有16棵棋子，则第个图形中棋子的颗数为（）B157C158D159A514C5（xx?济南）如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第xx次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）A（1，4）B（5，0）C（6，4）D（8，3）B70C76D815D6（xx?济宁）如图，矩形ABCD的面积为20cm2，对角线交于点O；以AB、AO为邻边做平行四边形AOC1B，对角线交于点O1；以AB、AO1为邻边做平行四边形AO1C2B；依此-13-类推，则平行四边形AO4C5B的面积为（）A5cm24B5cm28C52cm16D5cm2326B二填空题7（xx?沈阳）有一组等式12+22+22=32，22+32+62=72，32+42+122=132，42+52+202=212请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第8个等式为782+92+722=7328（xx?曲靖）一组“穿心箭”按如下规律排列，照此规律，画出xx支“穿心箭”是89（xx?三明）观察下列各数，它们是按一定规律排列的，则第n个数是1371531,，24816322n?19n210（xx?莱芜）已知123456789101112997998999是由连续整数1至999排列组成的一个数，在该数中从左往右数第xx位上的数字为10711（xx?红河州）下列图形是由一些小正方形和实心圆按一定规律排列而成的，如图所示，按此规律排列下去，第20个图形中有个实心圆-14-114212（xx?衡阳）观察下列按顺序排列的等式a11?11111，a2?，a3?，a42243511?，试猜想第n个等式（n为正整数）a n=461112?n n?213（xx?遂宁）为庆祝“六?一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛如图所示按照上面的规律，摆第（n）图，需用火柴棒的根数为136n+214（xx?深圳）如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第1幅图中有1个正方形；第2幅图中有5个正方形；按这样的规律下去，第6幅图中有个正方形149115（xx?南宁）有这样一组数据a1，a2，a3，a n，满足以下规律a111，a2，21?a1a311，a n（n2且n为正整数），则axx的值为（结果用1?a21?a n?1数字表示）15116（xx?大庆）已知11111111111?(1?)，?(?)，?(?)，1?3233?52355?7257-15-依据上述规律，计算式）。 161111?+的结果为（写成一个分数的形1?33?55?711?1361317（xx?崇左）如图是三种化合物的结构式及分子式请按其规律，写出后面第xx种化合物的分子式17CxxH402818（xx?聊城）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），那么点A4n+1（n为自然数）的坐标为（用n表示）18（2n，1）19（xx?天水）观察下列运算过程S=1+3+32+33+3xx+3xx，3得3S=3+32+33+3xx+3xx，得2S=3xx3xx?11，S=2运用上面计算方法计算1+5+52+53+5xx=5xx?119420（xx?龙岩）对于任意非零实数a、b，定义运算“?”，使下列式子成立1?2=2?1=3，232121，（2）?5=，5?（2）=，则a?b=21010-16-a2?b220ab21（xx?湖州）将连续正整数按以下规律排列，则位于第7行第7列的数x是218522（xx?恩施州）把奇数列成下表，根据表中数的排列规律，则上起第8行，左起第6列的数是2217123（xx?常德）小明在做数学题时，发现下面有趣的结果32=18+765=415+14+13121110=924+23+22+2120191817=16根据以上规律可知第100行左起第一个数是2310200-17-24（xx?抚顺）如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是（1，1）、（0，2）、（2，0），点P在y轴上，且坐标为（0，2）点P关于点A的对称点为P1，点P1关于点B的对称点为P2，点P2关于点C的对称点为P3，点P3关于点A的对称点为P4，点P4关于点B的对称点为P5，点P5关于点C的对称点为P6，点P6关于点A的对称点为P7，按此规律进行下去，则点Pxx的坐标是24（2，4）25（xx?湛江）如图，所有正三角形的一边平行于x轴，一顶点在y轴上从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，顶点依次用A 1、A 2、A 3、A4表示，其中A1A2与x轴、底边A1A2与A4A 5、A4A5与A7A 8、均相距一个单位，则顶点A3的坐标是，A92的坐标是25（0，（31，31）3?1）26（xx?内江）如图，已知直线ly=3x，过点M（2，0）作x轴的垂线交直线l于点N，-18-过点N作直线l的垂线交x轴于点M1；过点M1作x轴的垂线交直线l于N1，过点N1作直线l的垂线交x轴于点M2，；按此作法继续下去，则点M10的坐标为26（884736，0）27（xx?荆州）如图，ABC是斜边AB的长为3的等腰直角三角形，在ABC内作第1个内接正方形A1B1D1E1（D 1、E1在AB上，A 1、B1分别在AC、BC上），再在A1B1C内接同样的方法作第2个内接正方形A2B2D2E2，如此下去，操作n次，则第n个小正方形A nB nD nE n的边长是2713n?128（xx?昭通）如图中每一个小方格的面积为1，则可根据面积计算得到如下算式1+3+5+7+（2n1）=（用n表示，n是正整数）28n229（xx?梅州）如图，已知ABC是腰长为1的等腰直角三形，以RtABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰RtACD，再以RtACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰-19-RtADE，依此类推，则第xx个等腰直角三角形的斜边长是29 (2)xx）30（xx?本溪）如图，点B1是面积为1的等边OBA的两条中线的交点，以OB1为一边，构造等边OB1A1（点O，B1，A1按逆时针方向排列），称为第一次构造；点B2是OBA的两条中线的交点，再以OB2为一边，构造等边OB2A2（点O，B2，A2按逆时针方向排列），称为第二次构造；以此类推，当第n次构造出的等边OB nA n的边OA n与等边OBA的边OB第一次重合时，构造停止则构造出的最后一个三角形的面积是30131031（xx?铜仁地区）如图，已知AOB=45，A 1、A 2、A 3、在射线OA上，B 1、B 2、B 3、在射线OB上，且A1B1OA，A2B2OA，A nB nOA；A2B1OB，A n+1B nOB（n=1，2，3，4，5，6）若OA1=1，则A6B6的长是313232（xx?营口）按如图方式作正方形和等腰直角三角形若第一个正方形的边长AB=1，第一个正方形与第一个等腰直角三角形的面积和为S1，第二个正方形与第二个等腰直角三角形-20-的面积和为S2，则第n个正方形与第n个等腰直角三角形的面积和S n=3252n?133（xx?牡丹江）如图，边长为1的菱形ABCD中，DAB=60连结对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使FAC=60连结AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH使HAE=60按此规律所作的第n个菱形的边长是33 (3)n?134（xx?嘉兴）如图，正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在边AB，BC上，AE=BF=1，小球P从点E出发沿直线向点F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角当小球P第一次碰到点E时，小球P与正方形的边碰撞的次数为，小球P所经过的路程为346，6535（xx?六盘水）把边长为1的正方形纸片OABC放在直线m上，OA边在直线m上，然后将正方形纸片绕着顶点A按顺时针方向旋转90，此时，点O运动到了点O1处（即点B-21-处），点C运动到了点C1处，点B运动到了点B1处，又将正方形纸片AO1C1B1绕B1点，按顺时针方向旋转90，按上述方法经过4次旋转后，顶点O经过的总路程为，经过61次旋转后，顶点O经过的总路程为352?2152?31?，?22解如图，为了便于标注字母，且位置更清晰，每次旋转后不防向右移动一点，第1次旋转路线是以正方形的边长为半径，以90圆心角的扇形，路线长为90?11?；1802第2次旋转路线是以正方形的对角线长2为半径，以90圆心角的扇形，路线长为90?22?；1802第3次旋转路线是以正方形的边长为半径，以90圆心角的扇形，路线长为第4次旋转点O没有移动，旋转后于最初正方形的放置相同，因此4次旋转，顶点O经过的路线长为614=151，经过61次旋转，顶点O经过的路程是4次旋转路程的15倍加上第1次路线长，即90?11?；18021212?2?；2222152?312?21?15?222故答案分别是-22-2?2152?31?，?22三解答题36（xx?绍兴）如图，矩形ABCD中，AB=6，第1次平移将矩形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到矩形A1B1C1D1，第2次平移将矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到矩形A2B2C2D2，第n次平移将矩形A n1B n1C n1D n1沿A n1B n1的方向平移5个单位，得到矩形A nB nC nD n（n2） （1）求AB1和AB2的长 （2）若AB n的长为56，求n36解 （1）AB=6，第1次平移将矩形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到矩形A1B1C1D1，第2次平移将矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到矩形A2B2C2D2，AA1=5，A1A2=5，A2B1=A1B1A1A2=