高二单元测试卷(导数与函数的单调性).doc

内装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_外装订线2014-2015学年度高二单元测试卷导数与函数的单调性第I卷（选择题）一、选择题1函数的单调递增区间是（ ）A. B. C. D. 2函数的导函数的部分图象为（ ）KOKtOKtOtOKtA B C D3函数f(x)ax3x在R上为减函数，则()Aa0 Ba1 Ca0 Da14设是函数的导数，的图像如图所示，则的图像最有可能的是（ ） 2105已知在上是单调增函数，则的取值范围是（ ）A B C D6已知函数的导函数的图象如图所示，则函数的图象可能是（ ）A B C D7若函数在区间内是增函数，则实数的取值范围是（ ）A B C D8设函数的导数,则数列的前n项和( )A. B. C. D. 9已知，函数,若在上是单调减函数，则的取值范围是( )A B C D10若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数k的取值范围 （ ）A B C D第II卷（非选择题）二、填空题11函数的单调递减区间是 . 12已知函数f(x)mx2lnx2x在定义域内是增函数，则实数m的取值范围为_13函数在区间（）内单调递增，则a的取值范围是_14已知函数的单调递减区间是，则实数_.三、解答题15已知函数在上是单调递减函数,方程无实根，若“或”为真，“且”为假，求的取值范围。16设函数的图像与直线相切于点.（1）求的值；（2）讨论函数的单调性.17已知（1）若，求曲线在点处的切线方程； （2）若 求函数的单调区间.18已知函数，（1）若函数的图象在处的切线与轴平行，求的值；（2）若，恒成立，求的取值范围第5页 共6页 第6页 共6页参考答案1D【解析】试题分析：，令，即，解得，故函数的单调递增区间为，故选D.考点：函数的单调性与导数.2D【解析】试题分析：根据题意，由于函数的导数为，可导函数为偶函数排除B,C，然后看选项A,D，由于在原点右侧附近函数值为负数故选D.考点：导函数图象点评：主要是考查了导数的几何意义的运用，属于基础题。3【解析】试题分析：当时, 在上为减函数,成立;当时, 的导函数为,根据题意可知, 在上恒成立,所以且,可得.综上可知.考点：导数法判断函数的单调性;二次函数恒成立.4C【解析】试题分析：本题所考查的知识点在于通过导函数的图像来判断原函数的图像，可以从图中得知函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，在区间上是增函数，故是函数的极大值点，是函数的极小值点，结合图形，故选C.考点：通过导函数的图像，来判断原函数的图像.5A【解析】试题分析：由可得，因为在上是单调增函数，所以，所以.考点：函数的导函数及应用.6D【解析】试题分析：由导数图象可知，当时，函数递减，排除A,B.当时，函数递增，因此，当时，取得极小值，故选D.考点：函数的图象7B【解析】试题分析：f（x）=x3+ax-2，f（x）=3x2+a，函数f（x）=x3+ax-2在区间1，+）内是增函数，f（1）=3+a0，a-3故选B.考点：利用导数研究函数的单调性.8C【解析】函数的导数为，所以，所以，即，所以数列的前n项和为，选C.9C【解析】试题分析：，由题意当时，恒成立，即恒成立，即，解得.选C.考点：函数的单调性，不等式恒成立问题.10B【解析】试题分析：函数的定义域为，所以即，令，得或（不在定义域内舍），由于函数在区间（k-1，k+1）内不是单调函数，所以即，解得，综上得，答案选B.考点：函数的单调性与导数11【解析】试题分析：，；令，得；所以函数的单调递减区间为.考点：利用导数研究函数的单调性.12【解析】f(x)2mx2，根据题意得f(x)0在x(0，)上恒成立，所以2m，求出在x(0，)上的最大值为1，则m.检验：当m时满足题意13【解析】试题分析：设，则。因为，在上，单调递减；而在区间（）内单调递增，且，所以应满足，即所以解得.考点：1.利用导数研究函数的单调性.2.复合函数的性质.3.数形结合的数学思想.14【解析】试题分析：=，由题知不等式=0的解集x|23,即方程=0两根为2,3，根据根与系数关系得2+3=，.考点：函数单调性与导数关系.15【解析】试题分析：由“或”为真，“且”为假可知p,q一真一假，分别讨论p真q假，p假q真两种情况下对应的不等式.P由导函数求单调区间，q为一元二次方程无实根.试题解析：解：p:因为函数y在上是单调递减函数,所以在上恒成立。 2分故：，所以 4分q:方程无实根，故所以： 6分因为“p或q”为真，”p且q“为假，所以：p,q一真一假。（1）当p真q假时， 8分（2）当p假q真时， 10分综上：m的取值范围是：。 12分考点：利用导数求单调性，一元二次方程的根的判断，逻辑联结词.16(1) (2)单调递减区间为，单调递增区间为，.【解析】试题分析：（1）先求出，结合题中所给的切线与切点可得方程组，从而求解方程组即可得到的值；（2）由（1）中所求得的，确定，从而由，可求出函数的单调增区间，由，可求出函数的单调减区间.试题解析：(1) 求导得，又因为的图像与直线相切于点所以有 即 解得(2)由得 当或时，的单调递增区间为，当时，的单调递减区间为.考点：1.导数的几何意义；2.函数的单调性与导数.17（1）；（2）当时，的单调递减区间为，单调递增区间为，；当时，的单调递减区间为，单调递增区间为，.【解析】试题分析：（1）当时，先求出，根据导数的几何意义可得切线的斜率，进而计算出确定切点坐标，最后由点斜式即可写出切线的方程并化成直线方程的一般式；（2）先求导并进行因式分解，求出的两个解 或，针对两根的大小进行分类讨论即分、两类进行讨论，结合二次函数的图像与性质得出函数的单调区间，最后再将所讨论的结果进行阐述，问题即可解决.试题解析：（1） 2分 ， 又，所以切点坐标为 所求切线方程为，即 5分（2） 由 得 或 7分当时，由， 得，由， 得或 9分 此时的单调递减区间为，单调递增区间为和 10分当时，由，得，由，得或 12分 此时的单调递减区间为，单调递增区间为和 13分综上：当时，的单调递减区间为，单调递增区间为，；当时，的单调递减区间为单调递增区间为， 14分.考点：1.导数的几何意义；2.函数的单调性与导数；3.分类讨论的思想.18（1）；（2）.【解析】试题分析：本题主要考查导数的运算、利用导数求曲线的切线、利用导数判断函数的单调性、利用导数求函数的最值、恒成立问题等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力，考查学生的分类讨论思想、函数思想.第一问，对求导，将切点的横坐标代入得到切线的斜率，由于与x轴平行，所以斜率为0，解出a的值；第二问，由于，恒成立，转化为当时，所以本问的主要任务是求的最小值，对求导，由于的正负的判断不容易，所以进行二次求导进行最值、单调性的判断.试题解析：（1） 2分因为在处切线与轴平行，即在切线斜率为即， 5分（2）， 令，则， 所以在内单调递增，（i）当即时，