安徽省滁州二中高中数学 3.2.2复数代数形式的乘除运算课件 新人教A版选修12.ppt

3 2复数代数形式的四则运算 3 2 2复数代数形式的乘除运算 问题提出 1 设复数z1 a bi z2 c di 则z1 z2 z1 z2分别等于什么 z1 z2 a c b d i z1 z2 a c b d i 2 设z1 z2为复数 则 z1 z2 的几何意义是什么 复数z1 z2对应复平面内的点之间的距离 3 设向量 分别表示复数z1 z2 则向量 表示的复数分别是什么 z1 z2和z1 z2 4 加 减 乘 除是实数的基本四则运算 前面研究了复数的加 减运算法则 接下来研究复数的乘 除运算法则 也就成为历史的必然 复数代数形式的乘除运算 探究 一 复数的乘法法则 思考1 设a b c d r 则 a b c d 怎样展开 a b c d ac ad bc bd 思考2 设复数z1 a bi z2 c di 其中a b c d r 则z1z2 a bi c di 按照上述运算法则将其展开 z1z2等于什么 z1z2 ac bd ad bc i 思考3 a bi c di ac bd ad bc i就是复数的乘法法则 并且两个复数的乘积还是一个复数 那么 a bi 2等于什么 a bi 2 a2 b2 2abi 思考4 复数的乘法是否满足交换律 结合律和对加法的分配律 z1 z2 z2 z1 z1 z2 z3 z1 z2 z3 z1 z2 z3 z1z2 z1z3 思考5 对于复数z1 z2 z1 z2 与 z1 z2 相等吗 z1 z2 z1 z2 探究 一 复数的除法法则 思考1 对于分式 一般怎样运算 分母有理化 实部相等 虚部互为相反数的两个复数叫做互为共轭复数 思考2 在实数中 与互称为有理化因式 在复数中 a bi与a bi互称为共轭复数 一般地 共轭复数的定义是什么 思考3 复数z的共轭复数记作 虚部不为零的两个共轭复数也叫做共轭虚数 那么z与在复平面内所对应的点的位置关系如何 等于什么 关于实轴对称 思考4 若 则复数z具有什么特征 反之成立吗 思考5 若复数z1 z2 z 则称复数z为复数z1除以z2所得的商 即z z1 z2 一般地 设复数z1 a bi z2 c di c di 0 如何求z1 z2 思考6 就是复数的除法法则 并且两个复数相除 除数不为0 所得的商还是一个复数 那么如何计算 思考7 怎样理解 理论迁移 例2设复数 若z为纯虚数 求实数m的值 m 3 例1设z 1 2i 3 4i 求 高考链接 2011广东 设复数z满足 1 i z 2 其中i为虚数单位 则z a1 i b1 i c2 2i d2 2i 答案 b 2011福建i是虚数单位 ai b i c1 i d1 i 答案 d 小结作业 1 复数的乘法法则类似于两个多项式相乘 展开后要把i2换成 1 并将实部与虚部分别合并 若求几个复数的连乘积 则可利用交换律和结合律每次两两相乘 2 复数的除法法则类似于两个根式的除法运算 一般先将除法运算式写成分式 再将分子分母同乘以分母的共轭复数 使分母