归纳法问题范文

归纳法问题范文 1 一、次数问题?0624（20分）如图9所示，在水平地面上放置一块质量为M的长平板B，在平板的上方某一高度处有一质量为m的物块P由静止开始落下。 在平板上方附近存在“相互作用”的区域（如图中虚线所示区域），当物块P进入该区域内，B便会对P产生一个竖直向上的恒力f作用，使得P恰好不与B的上表面接触，且fkmg，其中k11。 在水平方向上P、B之间没有相互作用力。 已知平板与地面间的动摩擦因数2.0103，平板和物块的质量之比M/m10。 在P开始下落时，平板B向右运动的速度v01.0m/s，P从开始下落到进入相互作用区域经历的时间t02.0s。 设平板B足够长，保证物块P总能落到B板上方的相互作用区域内，忽略物块P受到的空气阻力，取重力加速度g10m/s2。 求 （1）物块P从开始下落到再次回到初始位置所经历的时间。 （2）从物块P开始下落到平板B的运动速度减小为零的这段时间内，P能回到初始位置的次数。 解 （1）物块P进入作用区速度v1，01gt v?20m/s物块P从进入相互作用区域到速度减小为零的过程中，设加速度为a，根据牛顿第二定律ma mgkmg?设下落时间为t，avt1?而物块从开始下落到回到初始位置的时间T2(tt0)=012tkk?4.4s。 （2）设在一个运动的周期T内，平板B的速度减小量为v，根据动量定理有v Mt fMg tMg?2)(20解得1)1(20?kMmgktv?9.7103m/s。 P回到初始位置的次数vvn?0?10.3，n应取整数，即n10。 注若用牛顿第二定律解答，可以根据解答过程给分。 11石123一轻质细绳一端系一质量为m=0.05kg的小球A，另一端套在光滑水平细轴O上，O到小球的距离为L=0.1m，小球与水平地面接触，但无相互作用。 在球的两侧等距离处分别固定一个光滑的斜面和一个挡板，二者之间的水平距离s=2m，如图所示。 现有一滑块B，质量也为m，从斜面上高度h=3m处由静止滑下，与小球和挡板碰撞时均没有机械能损失。 若不计空气阻力，并将滑块和小球都视为质点，滑块B与水平地面之间的动摩擦因数=0.25，g取10m/s2。 求 （1）滑块B与小球第一次碰撞前瞬间，B速度的大小； （2）滑块B与小球第一次碰撞后瞬间，绳子对小球的拉力；2 （3）小球在竖直平而内做完整圆周运动的次数。 解 （1）（4分）B，下滑h+2s碰A，动能定理mgh-mg2s=2021mvv0=557.4m/s （2）（6分）B与A第一次完全弹碰mv0=mv A+mv B2021mv=221Amv+221Bmvv A=v0；v B=0A以v0绕O圆运动，最低点牛二律T-mg=mLv20T=28N （3）（8分）A球最后一周完整圆运动，最低点v1最高点v2机械能守恒和牛二律2121mv=mg2L+2221mv mg=mLv22v1=5m/s由于B、A弹碰速度互换，B滑过s总碰A时速度至少为v1=5m/s动能定理mgh-mgs总=2121mvs总=11m A完整圆运动次数n=sss2?总+1=6次 二、归纳法问题10西24（20分）在如图所示的x-o-y坐标系中，y0的区域内存在着沿y轴正方向、场强为E的匀强电场，y10）个相同的小物块（可视为质点）静止在倾角y xP OD M Rv图3y xP OMRv DN Q图44为?的倾斜轨道上，物块与轨道间的动摩擦因数均为。 每个物块的质量均为m，相邻物块间的距离均为l，最下端的物块到轨道底端的距离也为l。 使第1个物块以某一初速度v0沿轨道开始下滑，在每次发生碰撞时物块都立即粘合在一起运动，最后n个物块粘在一起后恰好停在轨道的底端。 已知空气阻力可忽略不计，重力加速度为g。 （1）求第一次碰撞前瞬间小物块1的速度v1的大小； （2）设第5次碰撞前的瞬间运动物块的动能为E k5，第5次碰撞过程中系统损失的机械能为E损5，求E损5和E k5的比值； （3）求下滑的整个过程中由于相互碰撞而损失的机械能。 24解 （1）物块1，由动能定理得20212121cos sinmv mv mgl mgl?得)cos(s in2201?gl v v （2）设第5次碰撞前，5个物块一起运动的速度大小为v5，对第5次碰撞，由动量守恒定律有55)5(5v m m mv?碰撞前运动物块的动能为E k5=25521mv?碰撞过程中系统损失的机械能为E损5=2525621521vm mv?解得E损5/E k5=1/6 （3）对n个木块运动和碰撞的全过程重力做的总功 (1)sin (123)sin2Gn nWmgl n mgl?克服摩擦做的总功 (1)cos (123)cos2fn nWmg lnmgl?设整个过程中由于相互碰撞而损失的机械能为E损总，则根据做功与能量变化的关系有损总E Wmv WfG?2021由以上各式求出)cos(s in2)1(2120?mgln nmvE损总0924（20分） （1）如图1所示，ABC为一固定在竖直平面内的光滑轨道，BC段水平，AB段与BC段平滑连接。 质量为m1的小球从高为h处由静止开始沿轨道下滑，与静止在轨道BC段上质量为m2的小球发生碰撞，碰撞前后两球的运动方向处于同一水平线上，且在碰撞过程中无机械能损失。 求碰撞后小球m2的速度大小v2；解 （1）m1下降hm1gh=21m1v210v10=gh2图1B CA hm1m2l123n n-1图l ll5m1与m2弹碰m1v10=m1v1+m2v221m1v210=21m1v21+21m2v22v2=211012m mvm?=21122m mghm? （2）碰撞过程中的能量传递规律在物理学中有着广泛的应用。 为了探究这一规律，我们采用多球依次碰撞、碰撞前后速度在同一直线上、且无机械能损失的简化力学模型。 如图2所示，在固定光滑水平直轨道上，质量分别为m 1、m 2、m3?m n- 1、m n?的若干个球沿直线静止相间排列，给第1个球初能E k1，从而引起各球的依次碰撞。 定义其中第n个球经过一次碰撞后获得的动能E kn与E k1之比为第1个球对第n个球的动能传递系数k1n a、求k1n b、若m1=4m0，m3=m0，m0为确定的已知量。 求m2为何值时，k13最大解 （2）a、E k1=21m1v210；E k2=21m2v22E k2=22121)(4m mm m?E k1k12=22121)(4m mm m?同理k13=22121)(4m mm m?23232)(4m mm m?k1n=22121)(4m mm m?23232)(4m mmm?211)(4n nn nm mmm?=212322212123221)()()(41n nnnm mmmm mmmmm mn?b、将m1=4m0，m3=m0代入“k13”式k13=2202202220)()4(64mmm mmm?=64m20220202)(4(?mmm mm欲k13最大，只需)(4(20202mmm mm?最大)(4(20202mmm mm?=02220541m mmm?只需22204mmm?=0222042m mmm?最小令2202mmm?=0图2?m1?m2m3m n-1m n6m2=2m0时，k13=k13max=8164“1024.雨滴在穿过云层的过程中，不断与漂浮在云层中的小水珠相遇并结合为一体，其质量逐渐增大。 现将上述过程简化为沿竖直方向的一系列碰撞。 已知雨滴的初始质量为m0，初速度为v0，下降距离l后与静止的小水珠碰撞且合并，质量变为m1。 此后每经过同样的距离l后，雨滴均与静止的小水珠碰撞且合并，质量依次变为m 2、m3m n（设各质量为已知量）。 不计空气阻力。 （1）若不计重力，求第n次碰撞后雨滴的速度v n； （2）若考虑重力的影响，a.求第1次碰撞前、后雨滴的速度v1和v n；b.求第n次碰撞后雨滴的动能212nnm v；解 （1）不计重力，全过程中动量守恒，m0v0=m nv n得00vmmvnn? （2）若考虑重力的影响，雨滴下降过程中做加速度为g的匀加速运动，碰撞瞬间动量守恒a.第1次碰撞前v12-v02=2gl,gl v v2201?第1次碰撞后m0v1=m1v1gl vmmvmmv2xx1101?b.第2次碰撞前v22=v12+2gl利用化简得glmm mvmmv2)()(2121202021022?第2次碰撞后利用得?22v?22221)(vmmglmm mvmm2)()(22212020220?同理，第3次碰撞后?23v glmmm mvmm2)()(2322212020220?第n次碰撞后?2nv glmmvmmnniin2)()(21022020?7动能?10220202)2(2121niinnm glv mmmv11西124（20分）火车车厢之间由车钩连接，火车起动前车钩间都有间隙。 不妨将火车的起动简化成如图所示的情景在光滑水平面上有19个静止的质量为m的木箱，自右向左编号依次为 0、 1、 2、 3、?18，相邻木箱之间由完全非弹性的钩子连接，当钩子前后两部分相碰时，与钩子相连的两木箱速度立即变为相等，所有木箱均静止时，每一个车钩前后两部分间的距离都为L。 （1）若只给0号木箱一个水平向右的初速度v0，求第18号木箱刚运动时速度的大小； （2）若从某时刻开始，持续对0号木箱施加向右的水平恒力F，使木箱从静止开始运动，求（i）第1号木箱刚运动时速度的大小；（ii）从施加恒力F到第18号木箱开始运动经历的时间。 解 （1）（6分）m0+m1+?+m18碰后共速v18动量守恒mv0=19mv18当第18号启动共同速度v18=191v0 （2）(i)（7分）m0与m1碰前速度0v动能定理FL=2021mv0v=mFL2m0以0v碰m1，碰后m0+m1共速v1动量守恒（内力F）m0v=2mv1v1=mFL2(ii)（7分）(见前边)m0碰前速度0v(0v)2=mFL2(见前边)碰后m0+m1共速v1(v1)2=mFL2m0+m1与m2碰前速度1v动能定理FL=21221mv-21221mv(1v)2=mFL23m0+m1以1v碰m2，碰后m0+m1+m2共速v2动量守恒2m1v=3mv2(v2)2=mFL32L L LL0121718?8m0+m1+m2与m3碰前速度2v动能定理FL=22321mv-22321mv(2v)2=mFL34m0+m1+m2以2v碰m3，碰后m0+m1+m2+m3共速v3动量守恒3m2v=4mv3(v3)2=mFL43?(nv)2=m nFLn)1()2(?；(v n)2=m nnFL)1(?n0,1,2,3?18当第18号木箱开始运动时，(v18)2=mFL1918Ft=19mv18t=Fmv1819=FLm338311海24如图16所示，一个物块A（可看成质点）放在足够长的平板小车B的右端，A、B一起以v0的水平初速度沿光滑水平面向左滑行。 左面有一固定的竖直墙壁，小车B与墙壁相碰，碰撞时间极短，且碰撞前、后无动能损失。 已知物块A与小车B的水平上表面间的动摩擦因数为，重力加速度为g。 （1）若A、B的质量均为m，求小车与墙壁碰撞后的运动过程中，物块A所受摩擦力的冲量大小和方向； （2）若A、B的质量比为k，且k1，求物块A在小车B上发生相对运动的过程中物块A对地的位移大小； （3）若A、B的质量比为k，且k=2，求小车第一次与墙壁碰撞后的运动过程所经历的总时间。 解 （1）（5分）B碰墙后v0向右，A仍v0向左；A+B共速v动量守恒mv0-mv0=2mvv=0对A，动量定理I f=0-(-mv0)=mv0向右 （2）（7分）A、B质量分别km和m，B碰墙后与A共速为v，A位移为s。 动量守恒mv0-kmv0=(m+km)vv=011vkk?动能定理对A2022121kmv vkm kmgs?220)(12k gkvs? （3）（8分）k=2，B与墙多次碰撞最终A、B一起停在墙角。 A、B相对滑动时间即为A一直减速运动时间t0，对A，动量定理00202mv tmg?gvt?00?正向v0v0vs kmm v02mmt0为滑动时间B v0A9设A、B一起匀速运动时间t1第1次碰后A、B共速v1，动量守恒mv02mv0=(2m+m)v10131vv?向左第1次碰后A+B向左匀速运动位移s1（即B车v0v1向右减速位移）对车B，动能定理-2mgs1=212mv12-212mv02s1=gv?9220第1次碰后A+B匀速运动时间gvvst?3xx1?第2次碰后A、B共速v2，动量守恒mv12mv1=(2m+m)v202123131vvv?第2次碰后A+B向左匀速