初中数学圆知识要点归纳

初中数学圆知识要点归纳 一、圆的定义与对称性知识梳理 一、圆的定义1.平面上到的距离等于的所有点组成的图形叫圆.2.其中，定点称为，定长称为的长（通常也称为）.3.以点O为圆心的圆记做，读作“”. 二、点与圆的位置关系1.点与圆的位置关系有三种点在，点在，点在.2.1）点在圆外，即这个点到圆心的距离半径；2）点在圆上，即这个点到圆心的距离半径；3）点在圆内，即这个点到圆心的距离半径. 三、圆中的基本要素1.圆上任意两点间的部分叫做，简称.2.以A，B为端点的弧记做，读作“”或“”；3.弧分为优弧和劣弧，大于半圆的弧称为，小于半圆的弧称为；4.以A，B为端点的弧有两条优弧（记做），劣弧（记做或）.5.连接圆上任意两点的线段叫做，经过的弦叫做直径. 四、圆的对称性1.圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条的直线.圆的对称轴有条.2.圆是中心对称图形，对称中心是. 五、垂径定理及其逆定理1.垂径定理垂直于弦的直径平分，并且平分.2.垂径定理的逆定理平分弦（不是直径）的直径于弦，并且弦所对的弧. 二、与圆相关的角、确定圆的条件知识梳理 一、圆周角与圆心角的定义1.顶点在圆心的角叫.2.顶点在，两边分别与圆还有另一个交点的角. 二、一些相等关系1.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧，所对的弦.2.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别. 三、圆周角与圆心角的关系1.一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的.2.推论1同弧或等弧所对的圆周角.3.推论2直径所对的圆周角是；90的圆周角所对的弦是. 四、确定圆的条件1.不在直线上的确定一个圆.2.三角形的所确定的圆叫做三角形的，其圆心叫做三角形的，是三角形三边的交点. 三、与圆相关的位置关系知识梳理 一、直线与圆的位置关系1.直线和圆有三种位置关系、和.2.直线和圆有唯一公共点（即直线和圆相切）时，这条直线叫做圆的，这个唯一的公共点叫做.3.记圆心到直线的距离为d，圆的半径为r1）直线与圆相交有个公共点，d r；2）直线与圆相切有个公共点，d r；3）直线与圆相离有个公共点，d r. 二、切线的性质和判定1.切线的性质圆的切线过切点的直径.2.切线的判定定理经过直径的一端，并且这条直线的直线是圆的切线. 三、三角形的内切圆和三角形三边都的圆叫做三角形的内切圆，它的圆心是三角形三条的交点，叫做三角形的. 四、圆和圆的位置关系1.同一平面内两个不等的圆之间有五种位置关系外离、外切、相交、内切和内含.2.记两圆心的距离为d，大圆的半径为R，小圆的半径为r；1）两圆外离有个公共点，d，R，r的关系；2）两圆外切有个公共点，d，R，r的关系；3）两圆相交有个公共点，d，R，r的关系；4）两圆内切有个公共点，d，R，r的关系；2）两圆内含有个公共点，d，R，r的关系. 五、圆的公切线1）两圆外离有条公切线；2）两圆外切有条公切线；3）两圆相交有条公切线；4）两圆内切有条公切线；2）两圆内含有条公切线； 四、与圆相关的计算1.圆周长公式C?2?R?d2.弧长公式l?n?R(n为圆心角的度数)18023.圆面积公式S?R n?R21?lR(n为圆心角的度数）4.扇形面积公式S?36025.圆锥的侧面积圆锥的侧面展开图是一个扇形，如下图，圆锥的母线l=扇形半