数学北师大版七年级下册4.1.1 认识三角形.doc

数学初中七年级下北师大版4-1.1认识三角形教学设计西工大附中分校 郑少蓉课型: 新授课 课时: 1课时一、教材分析本节课是三角形的第一课时. 1、课标要求与核心概念 通过对本节课教材所设定的教学内容的研究，我认为本节课所体现的课标要求是：（1）理解三角形及其内角概念。（2）探索并证明三角形的内角和定理。由于此时学生所处的学段，本节课要求改为探索并理解三角形内角和定理。（3）了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质定理：直角三角形的两个锐角互余。 本节课所体现的核心概念是：符号意识、空间观念、推理能力，在授课过程中，三角形内角和定理的探索过程重点渗透转化的数学思想，在三角形按角分类的教学中，渗透分类讨论的数学思想。2、教材的地位和作用 本节课是在小学初步认识三角形的基础上，进一步学习三角形的有关概念及表示，三角形角度的关系。它既是上学期所学线段和角的相关概念与表示等知识的延续和深化，也是后继学习全等三角形和其它平面图形及关系的基础。在知识体系上具有承上启下的作用，对丰富和发展学生的数学活动经历及体验起到积极的作用。 同时，教材的呈现方式上体现了北师版螺旋上升的编排原则，几个教学内容的插图都与小学教材插图类似，让学生感受到知识的发展过程。 二、学情分析 知识基础：学生在小学已经学习了有关三角形的一些初步知识，能在生活中抽象出三角形的几何图形，并能给出三角形的简单概念及一些相关概念.但不够严密，教师要在教学中指出，并要相对严密地给出概念.学生在第二章对两直线平行的条件以及平行线的特征进行了探索，使学生具备了利用平行线的结论得出三角形内角和的结论的基本知识和基本技能 学习能力：学生在以前的几何学习过程中,已对图形的概念、线段及角的表示法、线段的测量等有了一定的认识,为认识三角形概念、表示法的学习奠定了基础.在小学学习三角形的内角和的结论时是通过撕、拼的方法得到的，具备了直观操作的经验，同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力三、教学目标 知识与能力目标：掌握三角形的概念，会用几何语言表达三角形及其基本要素；掌握三角形内角和等于180度，直角两锐角互余；会按角的大小对三角形进行分类。 数学思考目标：通过测量、操作、想象、推理、交流活动发展几何直观和空间观念。 解决问题目标：尝试用第二章所学知识来确定三角形内角和等于180度。 情感态度目标：体验克服困难的过程，认识数学具有抽象、严谨的特点，体会数学的价值。四、教学重点难点：重点：三角形的概念及其表达，三角形的分类（按角）和内角和定理难点：运用平行线的性质和判定来推理三角形内角和定理。五、教学方法及学法指导教学方法：引导探究法、情境教学法、范例教学法.学习方法：探究学习法、合作学习法.六、教学用具：多媒体课件、黑板、几何画板七、教学过程步骤教 学 内 容 教 师 活 动学 生 活 动设 计 意 图课前预习1、 三角形的定义以及符号2、 三角形内角和及推导3、 三角形的分类 安排预习活动课前预习通过提早预习能启发学生的类比探究学习能力新课导入1、让学生收集生活中有关三角形的图片,课上让学生举例,并观察图片；2、 通过课件演示生活中见到的一些三角形；4、3、 猜谜语：“形状似如山，稳定性能坚。三竿首尾连，学问不简单。”利用幻灯片创设情景，特别是学生从生活中抽象出的几何图形 ,感受到我们生活在几何图形的世界之中. 培养学生善于观察生活、乐于探索研究的学习品质。提出问题，启发引导学生积极思考，从而引出本节内容，在黑板上板书本节课题：4.1.1认识三角形学生积极思考，并集体参与回答.通过欣赏三角形有关图片，仔细思考老师提出的问题；学生进行发散性思维； 思考后回答问题 通过欣赏三角形有关图片，特别是在课堂上用源于学生收集的图片展开教学，从而更大地激发学生学习数学的兴趣，能创设一种宽松和谐、积极主动的学习氛围；让学生以轻松、愉快的心态进入探究新知的过程； 以猜谜语来培养学生的学习兴趣，激发他们的求知欲让学生在不知不觉中感受学习数学的乐趣；利用课件贴近生活的演示提高学生学习兴趣、激活学生思维、加深概念理解.通过提问引发学生思考，使学生的注意、记忆、思维凝聚在一起，加强学生对三角形形象的认识，提高参与程度教 学 内 容教 师 活 动学生活动设计意图新课讲授一、自主学习1、 归纳，形成概念：观察课本图4-1的屋顶框架图，提问学生：你能从图中找出4个不同的三角形吗？这些三角形有什么共同的特点？2、将风筝的图案数学化，标注字母让学生用符号说出图中的三角形。1、 三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形.2、 三角形可用符号“”表示，如图三角形记作：ABC3、边、角和顶点的表示：如图三角形中三边可表示为AB，BC，AC，顶点A所对的边BC也可表示为a，顶点B所对的边AC表示为b，顶点C所对的边AB表示c.三角形中有三个顶点，顶点A，顶点B，顶点C三角形中有三个角：A，B，C归纳三角形的概念、基本要素（边、角、顶点），体会用符号表示三角形的必要性.1、通过上题的分析引导学生归纳三角形的概念、基本要素（边、角、顶点），体会用符号表示三角形的必要性，培养学生观察分析能力及归纳总结的能力.2、学生对三角形的概念已牢固掌握并能熟练应用,能在图中找出三角形的个数.3、巩固刚学的三角形概念，体会符号表示的方便性，培养学生的符号意识。新课讲授二、合作学习导语：同学们三角形内角和是多少度？为什么？以4人合作小组为单位，充分利用课前准备的任意三角形纸片，通过撕、拼一个角探索验证三角形内角和为180的方法然后各小组选派代表展示设计的方案并陈述理由【来源：21cnj*y.c教师到各小组巡回指导，参与他们的讨论，鼓励他们提出疑问，但是并不急于评判他们的答案，而是有针对性的启发和指导，引导学生在操作中自觉思考：能否利用平行线的有关事实说明理由，让学生们主动思考，团结协作的释疑21教育网21世纪教育注：此处多留给学生一些时间来思考交流，渗透归纳的一个思想：归纳必须建立在许多事实的基础上，对归纳得出的猜想应该加以验证，同时提高学生的推理能力与有条理的表达能力。三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于1801、用量角器测量三个角的度数，求和2、将一个三角形的三个角撕下来，拼在一起，得到平角。3、将1撕下，按图摆放，说明两直线平行后，同旁内角互补4、过点C作CDBA，则1ACDBA1+ACB+B180 A+ACB+B1805、作BC的延长线CD，过点C作CEBA，则1=A， 2=B 又1+2+ACB180A+B+ACB1806、过点C作DEAB，则1B，2A又1+ACB+2180A+ACB+B1807、在BC上任取一点D，作DEBA交AC于E，DFCA交AB于F，则有2B，3C,14,4A21世纪教育网版1A 又1+2+3180A+B+C1808、作BC的延长线CD，在ABC的外部以CA为一边，CE为另一边画1A，于是CEBA,B2又1+2+ACB180A+B+ACB=1801、一方面充分利用学生已有的知识和经验，另一方面使学生通过多角度思考、分析、说理、操作加深学生对三角形内角和为180的理解.从而突出和解决了本节课的重点，同时在教学中注重在直观操作的基础上进行简单的推理，使学生学会用一定的方式有条理地表达推理过程，为今后的几何证明打下基础.2、通过小组讨论、直观教具演示等手段，激发了学生学习的兴趣，创设师生间民主、互动的学习氛围，为每一个学生创设了平等参与学习的机会通过合作交流，使学生在横向交流中各尽所能，取长补短，各有所获，在交往互动中共同发展21*cnjy*新课讲授三、猜角游戏1、教师借助下图提出问题：（1）图4-7中小明，所拿三角形被遮住的两个内角是什么角？小颖的呢？ （2）图4-8中三角形被遮住的两个内角可能是什么角？将所得结果与（1）结果进行比较，可以将三角形如何按角分类？ 21cnjycom2、一个三角形中会有两个直角吗？会有两个内角是钝角吗？会有两个内角是锐角吗？3、在这三类三角形中，直角三角形更特别：规定用符号“t”表示“直角三角形”，斜边、直角边。【来4、提出问题：直角三角形有许多性质，你能发现它的两个锐角之间有什么关系吗？从而引导学生发现直角三角形两个锐角互余21世纪1、通过实物投影让学生演示画图过程。2、通过巩固练习进一步加深对三角形分类的理解。3、通过对三角形分类的学习,使学生了解数学分类的基本思想当只露出一个内角为锐角时，引导学生发现三种情况都是可以的，即两个锐角，一个锐角一个直角，一个钝角一个锐角，从而使学生初步体会反证法的思想，为后面进一步研究反证法奠定基础21世纪教育4、三角形按角的大小分类：锐角三角形 ：三个内角都是锐角； 直角三角形 ：有一个内角为直角；钝角三角形 ：有一个内角为钝角.5、结合三角形内角和与直角三角形的概念，得出性质：直角三角形的两个锐角互余.当只露出一个内角为锐角时，学生发现三种情况都是可以的，即两个锐角，一个锐角一个直角，一个钝角一个锐角.学生从游戏中归纳出根据三角形内角的大小只能把三角形分成三类然后学生任意说出三角形的两个内角的度数，请其他同学说出是什么三角形网版第2个活动是对所学知识的应用，培养学生良好的学习习惯，提高学生灵活运用所学知识的能力通过问题1、的回答，一方面熟练应用三角形内角和是180度，自然回想小学尝过的三角形按内角的大小只能把三角形分成三类同时解决问题2，通过对三角形分类的学习,使学生了解数学分类的基本思想而对于问题,2、3的讨论，尤其的问题2，当只露出一个内角为锐角时，引导学生发现三种情况都是可以的，即两个锐角，一个锐角一个直角，一个钝角一个锐角，从而使学生初步体会反证法的思想，为后面进一步研究反证法奠定基础加深学生的分类讨论意识。问题3、4是学生在理解三角形内角和为180之后的延伸直角三角形的符号、斜边、直角边以及直角三角形两个锐角互余，培养学生良好的学习习惯，提高学生灵活运用所学知识的能力.21*cn新课讲授四、讲授例题：1、课本83页【想一想】 2、课本83-84页【随堂练习】3、在直角三角形中，有一个锐角是另一个锐角的2倍，求这个锐角的度数.4、已知ABC中，,试判断此三角形是什么形状？5、如图，在ABC中,CDAB于点D，（1）图中有几个直角三角形？（2）1和A有什么关系？2和B呢？（3）图中有相等的锐角吗？为什么？ 引导学生分组讨论，分析题目，并对完成情况给予点评； 注意讨论的进程，根据情况作出及时的指导或提出新的要求； 对学生的结果，做好引导和评判.1、由学生自主分析，分组讨论完成；2、一边认真听讲，一边思考，同学之间相互讨论、辨析；3、读题、分析题意，回答解题过程；4、对存有疑问的地方前后讨论，发现问题并解决问题.关于练习的安排是按照由易到难，由简到繁的学习心理和认知规律过程设计的，便于学生循序渐进地掌握知识 W在练习的过程中请两位学生到黑板板书，解答完成后先请其他学生点评，教师再对学生给予及时的肯定、表扬、激励，使不同的学生得到不同的发展，特别是“学习有困难”的学生也能够积极参与归纳小结五、课堂小结引导学生进行小结启发引导学生进行归纳整理；利用幻灯片展示归纳结果；对学生主动学习的态度及方式给予肯定；强调学生学习数学过程中，需踏实、认真的学习态度.归纳整理后回答教师的提问.用所体会到的知识与教师引导讲解的内容结合起来，形成自己的认识.1、鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获与感想，包括三角形的内角和为180，直角三角形的表示法及有关概念，直角三角形两锐角互余，三角形按角分类2、学生通过自己的思考、归纳、总结本节课所学的知识要点，并敢于提出问题，说出自己的困惑，使学生带着问题走进课堂，又带着思索走出课堂，不仅激发了学生的学习兴趣，而且使数学学习延伸到课外布置作业见教材84页：A-1、2、3、4