必修三和必修五期末复习训练题一(详解参考答案)

吉林省抚松县第一中学吉林省抚松县第一中学 志存高远志存高远 追求卓越追求卓越 期末训练题答案一期末训练题答案一 第第 1 页 共页 共 4 页 页 古之立大事者 不惟有超世之才 亦必有坚韧不拔之志古之立大事者 不惟有超世之才 亦必有坚韧不拔之志 20172017 20182018 学年 下 高一数学期末训练题 一 学年 下 高一数学期末训练题 一 命题人命题人 杨凤升杨凤升 一 选择题 本大题包括一 选择题 本大题包括 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分 每小题给出的四个分 每小题给出的四个 选项中 只有一项是符合题目要求的 请将正确选项填涂在答题卡上 选项中 只有一项是符合题目要求的 请将正确选项填涂在答题卡上 1 1 若 a b 0 且 ab 1 则下列不等式成立的是 A a log2 a b B log2 a b a C a log2 a b D log2 a b a 解答 解 a b 0 且 ab 1 可取 a 2 b 则 4 log2 a b 1 2 log2 a b a 故选 B 2 2 传承传统文化再掀热潮 在刚刚过去的新春假期中 央视科教频道以诗词知识 竞赛为 主的 中国诗词大会 火爆荧屏 如图的茎叶图是两位选手在个人追逐 赛中的比赛得分 则下列说法正确的是 吉林省抚松县第一中学吉林省抚松县第一中学 志存高远志存高远 追求卓越追求卓越 期末训练题答案一期末训练题答案一 第第 2 页 共页 共 4 页 页 古之立大事者 不惟有超世之才 亦必有坚韧不拔之志古之立大事者 不惟有超世之才 亦必有坚韧不拔之志 A 甲的平均数大于乙的平均数B 甲的中位数大于乙的中位数 C 甲的方差大于乙的方差 D 甲的平均数等于乙的中位数 解答 解 由茎叶图 知 59 45 32 38 24 26 11 12 14 29 51 43 30 34 20 25 27 28 12 30 S2甲 302 162 32 92 5 2 3 2 18 2 17 2 15 2 235 3 S2乙 212 132 02 42 10 2 5 2 3 2 2 2 18 2 120 9 甲的中位数为 26 乙的中位数为 28 甲的方差大于乙的方差 故选 C 3 3 设 Sn为等差数列 an 的前 n 项和 S8 4a3 a7 2 则 a9 A 6B 4C 2D 2 吉林省抚松县第一中学吉林省抚松县第一中学 志存高远志存高远 追求卓越追求卓越 期末训练题答案一期末训练题答案一 第第 3 页 共页 共 4 页 页 古之立大事者 不惟有超世之才 亦必有坚韧不拔之志古之立大事者 不惟有超世之才 亦必有坚韧不拔之志 解答 解 Sn为等差数列 an 的前 n 项和 S8 4a3 a7 2 解得 a1 10 d 2 a9 a1 8d 10 16 6 故选 A 4 4 为了研究某班学生的脚长 x 单位 厘米 和身高 y 单位 厘米 的关系 从该班随机抽取 10 名学生 根据测量数据的散点图可以看出 y 与 x 之间有线性相 关关系 设其回归直线方程为 x 已知xi 225 yi 1600 4 该班 某学生的脚长为 24 据此估计其身高为 A 160B 163C 166D 170 解答 解 由线性回归方程为 4x 则 xi 22 5 yi 160 则数据的样本中心点 22 5 160 由回归直线方程样本中心点 则 4x 160 4 22 5 70 吉林省抚松县第一中学吉林省抚松县第一中学 志存高远志存高远 追求卓越追求卓越 期末训练题答案一期末训练题答案一 第第 4 页 共页 共 4 页 页 古之立大事者 不惟有超世之才 亦必有坚韧不拔之志古之立大事者 不惟有超世之才 亦必有坚韧不拔之志 回归直线方程为 4x 70 当 x 24 时 4 24 70 166 则估计其身高为 166 故选 C 5 5 二次不等式 ax2 bx 1 0 的解集为 x 1 x 则 ab 的值为 A 5B 5C 6D 6 解答 解 不等式 ax2 bx 1 0 的解集为 x 1 x a 0 原不等式等价于 ax2 bx 1 0 由韦达定理知 1 1 3 a 3 b 2 ab 6 故选 D 6 6 两个等差数列 an bn 记数列 an bn 的前 n 项的和分别为 Sn Tn 且 吉林省抚松县第一中学吉林省抚松县第一中学 志存高远志存高远 追求卓越追求卓越 期末训练题答案一期末训练题答案一 第第 5 页 共页 共 4 页 页 古之立大事者 不惟有超世之才 亦必有坚韧不拔之志古之立大事者 不惟有超世之才 亦必有坚韧不拔之志 则 A B C D 解答 解 分别设 an kn bn k n 1 k 0 为常数 则 S6 21k T3 9k 故选 D 7 7 如图 一货轮航行到 M 处 测得灯塔 S 在货轮的北偏东 15 与灯塔 S 相距 20n mile 随后货轮按北偏西 30 的方向航行 30min 后 又测得灯塔在货轮的东 北方向 则货轮的速度为 A 20 n mile h B 20 n mile h C 20 n mile h D 20 n mile h 吉林省抚松县第一中学吉林省抚松县第一中学 志存高远志存高远 追求卓越追求卓越 期末训练题答案一期末训练题答案一 第第 6 页 共页 共 4 页 页 古之立大事者 不惟有超世之才 亦必有坚韧不拔之志古之立大事者 不惟有超世之才 亦必有坚韧不拔之志 解答 解 由题意知 SM 20 NMS 45 SM 与正东方向的夹角为 75 MN 与正东方向的夹角为 60 SNM 105 MSN 30 MNS 中利用正弦定理可得 MN 10 n mile 货轮航行的速度 v 20 n mile h 故选 B 8 8 某校高二年级共有 24 个班 为了解该年级学生对数学的喜爱程度 将每个班 编号 依次为 1 到 24 现用系统抽样方法抽取 4 个班进行调查 若抽到的编号之 和为 52 则抽取的最小编号是 A 2B 3C 4D 5 解答 解 24 个班分为 4 组 抽取间隔为 24 4 6 吉林省抚松县第一中学吉林省抚松县第一中学 志存高远志存高远 追求卓越追求卓越 期末训练题答案一期末训练题答案一 第第 7 页 共页 共 4 页 页 古之立大事者 不惟有超世之才 亦必有坚韧不拔之志古之立大事者 不惟有超世之才 亦必有坚韧不拔之志 设抽到的最小编号为 x 得 4x 52 解得 x 4 故选 C 9 9 在平面上 过点 P 作直线 l 的垂线所得的垂足称为点 P 在直线 l 上的投影 由 区域中的点在直线 x y 2 0 上的投影构成的线段记为 AB 则 AB A 2B 4C 3D 6 解答 解 作出不等式组对应的平面区域如图 阴影部分 区域内的点在直线 x y 2 0 上的投影构成线段 R Q 即 SAB 而 R Q RQ 由得 即 Q 1 1 由得 即 R 2 2 则 AB QR 3 故选 C 吉林省抚松县第一中学吉林省抚松县第一中学 志存高远志存高远 追求卓越追求卓越 期末训练题答案一期末训练题答案一 第第 8 页 共页 共 4 页 页 古之立大事者 不惟有超世之才 亦必有坚韧不拔之志古之立大事者 不惟有超世之才 亦必有坚韧不拔之志 10 10 执行如图所示的程序框图 若输入的 x y R 那么输出的 S 的最大值为 A 0B 1C 2D 3 解答 解 由程序框图知 算法的功能是求可行域内 目标还是 S 2x y 吉林省抚松县第一中学吉林省抚松县第一中学 志存高远志存高远 追求卓越追求卓越 期末训练题答案一期末训练题答案一 第第 9 页 共页 共 4 页 页 古之立大事者 不惟有超世之才 亦必有坚韧不拔之志古之立大事者 不惟有超世之才 亦必有坚韧不拔之志 的最大值 画出可行域如图 当时 S 2x y 的值最大 且最大值为 2 故选 C 11 11 ABC 中 若 则的值为 A 2B 4C D 2 解答 解 ABC 中 即 bc cos A ac cosB c2 a cosB b cosA c a b 即 a2 b2 c2 吉林省抚松县第一中学吉林省抚松县第一中学 志存高远志存高远 追求卓越追求卓越 期末训练题答案一期末训练题答案一 第第 10 页 共页 共 4 页 页 古之立大事者 不惟有超世之才 亦必有坚韧不拔之志古之立大事者 不惟有超世之才 亦必有坚韧不拔之志 4 故选 B 1212 将正方形 ABCD 分割成 n2 n 2 n N 个全等的小正方形 图 1 图 2 分别 给出了 n 2 3 的情形 在每个小正方形的顶点各放置一个数 使位于正方形 ABCD 的四边及平行于某边的任一直线上的数都分别依次成等差数列 若顶点 A B C D 处的四个数互不相同且和为 1 记所有顶点上的数之和为 f n 则 f 4 A 4B B6 C D 解答 解 根据题意可判断 使位于正方形 ABCD 的四边及平行于某边的任一直 线上的数都分别依次成等差数列 所以每一横行上的数据的和也为等差数列 设 an 为第 n 横行上的数据的和 a1 D A a4 B C a1 a2 a3 a4 a1 a4 A B C D 吉林省抚松县第一中学吉林省抚松县第一中学 志存高远志存高远 追求卓越追求卓越 期末训练题答案一期末训练题答案一 第第 11 页 共页 共 4 页 页 古之立大事者 不惟有超世之才 亦必有坚韧不拔之志古之立大事者 不惟有超世之才 亦必有坚韧不拔之志 A B C D 处的四个数互不相同且和为 1 1 故选 C 第第 卷 非选择题 共卷 非选择题 共 9090 分 分 二 填空题二 填空题 本大题包括本大题包括 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分 把正确答案填在答题卡分 把正确答案填在答题卡 中的横线上 中的横线上 1313 三进制数 2 012 3 化为六进制数为abc 6 则a b c 解析 2 012 3 2 33 0 32 1 31 2 30 59 吉林省抚松县第一中学吉林省抚松县第一中学 志存高远志存高远 追求卓越追求卓越 期末训练题答案一期末训练题答案一 第第 12 页 共页 共 4 页 页 古之立大事者 不惟有超世之才 亦必有坚韧不拔之志古之立大事者 不惟有超世之才 亦必有坚韧不拔之志 三进制数 2 012 3 化为六进制数为 135 6 a b c 9 答案 9 1414 在区间 0 5 上随机地选择一个数 p 则方程 x2 2px 3p 2 0 有两个负根的 概率为 解答 解 方程 x2 2px 3p 2 0 有两个负根等价于 解关于 p 的不等式组可得 p 1 或 p 2 所求概率 P 故答案为 1515 若 ABC 的内角满足 sinA sinB 2sinC 则 cosC 的最小值是 解答 解 由正弦定理得 a b 2c 得 c a b 由余弦定理得 cosC 当且仅当时 取等号 吉林省抚松县第一中学吉林省抚松县第一中学 志存高远志存高远 追求卓越追求卓越 期末训练题答案一期末训练题答案一 第第 13 页 共页 共 4 页 页 古之立大事者 不惟有超世之才 亦必有坚韧不拔之志古之立大事者 不惟有超世之才 亦必有坚韧不拔之志 故 cosC 1 故 cosC 的最小值是 故答案为 1616 已知数列 an bn 满足 bn lnan n N 其中 bn 是等差数列 且 则 b1 b2 b1009 2018 解答 解 数列 an bn 满足 bn lnan n N 其中 bn 是等差数列 bn 1 bn lnan 1 lnan ln 常数 t 常数 et q 0 因此数列 an 为等比数列 且 a1a1009 a2a1008 则 b1 b2 b1009 ln a1a2 a1009 lne2018 2018 故答案为 2018 三 解答题 本大题包括三 解答题 本大题包括 6 6 小题 共小题 共 7070 分 解答应写出文字说明 证明过程或分 解答应写出文字说明 证明过程或 演算步骤 演算步骤 1717 本小题满分 本小题满分 1010 分 分 某连锁经营公司所属 5 个零售店某月的销售额和利润额 资料如下表 吉林省抚松县第一中学吉林省抚松县第一中学 志存高远志存高远 追求卓越追求卓越 期末训练题答案一期末训练题答案一 第第 14 页 共页 共 4 页 页 古之立大事者 不惟有超世之才 亦必有坚韧不拔之志古之立大事者 不惟有超世之才 亦必有坚韧不拔之志 商店名称 ABCDE 销售额 x 千万元 35679 利润额 y 千万元 23345 用最小二乘法计算利润额 y 对销售额 x 的回归直线方程 当销售额为 4 千万元 时 估计利润额的大小 附 线性回归方程中 解答 解 设回归直线的方程是 0 5 0 4 y 对销售额 x 的回归直线方程为 0 5x 0 4 8 分 当销售额为 4 千万元 时 利润额为 0 5 4 0 4 2 4 千万元 12 分 1818 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 从某学校的 800 名男生中随机抽取 50 名测量身高 被测 学生身高全部介于 155cm 和 195cm 之间 将测量结果按如下方式分成八组 第一 组 155 160 第二组 160 165 第八组 190 195 下图是按上述分组 吉林省抚松县第一中学吉林省抚松县第一中学 志存高远志存高远 追求卓越追求卓越 期末训练题答案一期末训练题答案一 第第 15 页 共页 共 4 页 页 古之立大事者 不惟有超世之才 亦必有坚韧不拔之志古之立大事者 不惟有超世之才 亦必有坚韧不拔之志 方法得到的频率分布直方图的一部分 已知第一组与第八组人数相同 第六组的 人数为 4 人 求第七组的频率 估计该校的 800 名男生的身高的中位数以及身高在 180cm 以上 含 180cm 的人数 若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生 求抽出的 两名男生是在同一组的概率 解答 解 第六组的频率 0 08 所以第七组的频率为 1 0 08 5 0 008 2 0 016 0 04 2 0 06 0 06 身高在第一组 155 160 的频率为 0 008 5 0 04 身高在第二组 160 165 的频率为 0 016 5 0 08 身高在第三组 165 170 的频率为 0 04 5 0 2 身高在第四组 170 175 的频率为 0 04 5 0 2 吉林省抚松县第一中学吉林省抚松县第一中学 志存高远志存高远 追求卓越追求卓越 期末训练题答案一期末训练题答案一 第第 16 页 共页 共 4 页 页 古之立大事者 不惟有超世之才 亦必有坚韧不拔之志古之立大事者 不惟有超世之才 亦必有坚韧不拔之志 由于 0 04 0 08 0 2 0 32 0 5 0 04 0 08 0 2 0 2 0 52 0 5 估计这所学校的 800 名男生的身高的中位数为 m 则 170 m 175 由 0 04 0 08 0 2 m 170 0 04 0 5 得 m 174 5 所以可估计这所学校的 800 名男生的身高的中位数为 174 5 由直方图得后三组频率为 0 06 0 08 0 008 5 0 18 所以身高在 180cm 以上 含 180cm 的人数为 0 18 800 144 人 第六组 180 185 的人数为 4 人 设为 a b c d 第八组 190 195 的人数为 2 人 设为 A B 则从中抽两名的情况有 ab ac ad bc bd cd aA bA cA dA aB bB cB dB AB 共 15 种 其中抽出的两名男生是在同一组的有 ab ac ad bc bd cd AB 共 7 种情况 故抽出的两名男生是在同一组的概率为 19 19 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 已知向量 2 1 x y 1 若 x 1 0 1 2 y 1 0 1 求向量 的概率 2 若 x 1 2 y 1 1 求向量 的夹角是钝角的概率 解答 解 1 由题意知本题是一个等可能事件的概率 吉林省抚松县第一中学吉林省抚松县第一中学 志存高远志存高远 追求卓越追求卓越 期末训练题答案一期末训练题答案一 第第 17 页 共页 共 4 页 页 古之立大事者 不惟有超世之才 亦必有坚韧不拔之志古之立大事者 不惟有超世之才 亦必有坚韧不拔之志 设 为事件 A 由 得 x 2y 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 2 1 2 0 2 1 共包含 12 个基本事件 其中 A 0 0 2 1 包含 2 个基本事件 则 2 设 两个向量的夹角是钝角 为事件 B 由两个向量的夹角是钝角 可得 0 即 2x y 0 且 x 2y 则 2020 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 解关于 x 的不等式 m 3 x 1 x 1 0 m R 解答 解 下面对参数 m 进行分类讨论 吉林省抚松县第一中学吉林省抚松县第一中学 志存高远志存高远 追求卓越追求卓越 期末训练题答案一期末训练题答案一 第第 18 页 共页 共 4 页 页 古之立大事者 不惟有超世之才 亦必有坚韧不拔之志古之立大事者 不惟有超世之才 亦必有坚韧不拔之志 当 m 3 时 原不等式为 x 1 0 不等式的解为 x x 1 当 m 3 时 原不等式可化为 不等式的解为 x x 1 或 当 m 3 时 原不等式可化为 当 4 m 3 时 原不等式的解集为 当 m 4 时 原不等式的解集为 当 m 4 时 原不等式无解 即解集为 11 分 综上述 原不等式的解集情况为 当 m 4 时 解集为 当 m 4 时 无解 即 当 4 m 3 时 解集为 当 m 3 时 解集为 x x 1 当 m 3 时 解集为 x x 1 或 21 21 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 已知 a b c 分别为 ABC 三个内角 A B C 的对边 吉林省抚松县第一中学吉林省抚松县第一中学 志存高远志存高远 追求卓越追求卓越 期末训练题答案一期末训练题答案一 第第 19 页 共页 共 4 页 页 古之立大事者 不惟有超世之才 亦必有坚韧不拔之志古之立大事者 不惟有超世之才 亦必有坚韧不拔之志