高中函数知识归纳

高中函数知识归纳 高中函数知识归纳1.映射定义设非空数集A，B，若对集合A中任一元素a，在集合B中有唯一元素b与之对应，则称从A到B的对应为映射2.若集合A中有m个元素，集合B中有n个元素，则从A到B可建立nm个映射3.函数定义函数就是定义在非空数集A，B上的映射，此时称数集A为定义域，象集C=f(x)|xA为值域。 定义域，对应法则，值域构成了函数的三要素4.相同函数的判断方法定义域、值域；对应法则(两点必须同时具备)5.求函数的定义域常涉及到的依据为分母不为0；偶次根式中被开方数不小于0；对数的真数大于0，底数大于零且不等于1；零指数幂的底数不等于零；实际问题要考虑实际意义注意同一表达式中的两变量的取值范围是否相互影响6.函数解析式的求法定义法（拼凑）换元法待定系数法赋值法7.函数值域的求法换元配方法。 如果一个函数是二次函数或者经过换元可以写成二次函数的形式，那么将这个函数的右边配方，通过自变量的范围可以求出该函数的值域。 判别式法。 一个二次分式函数在自变量没有限制时就可以用判别式法去值域。 其方法是将等式两边同乘以dx2+ex+f移项成一个x的一元二次方程，方程有实数解则判别式大于等于零，得到一个关于y的不等式，解出y的范围就是函数的值域。 单调性法。 如果函数在给出的定义域区间上是严格单调的，那么就可以利用端点的函数值来求出值域8.函数单调性的证明方法:第一步设x 1、x2是给定区间内的两个任意的值，且x1 9、函数图像变换知识平移变换形如y=f(x+a)把函数y=f(x)的图象沿轴方向向左或向右平移a个单位，就得到y=f(x+a)的图象。 形如y=f(x)+a把函数y=f(x)的图象沿轴方向向上或向下平移a个单位，就得到y=f(x)+a的图象.对称变换y=f(x)y=f(x),关于轴对称y=f(x)y=f(x),关于轴对称.翻折变换y=f(x)y=f|x|,(左折变换)把轴右边的图象保留，然后将轴右边部分关于轴对称y=f(x)y=|f(x)|（上折变换）把轴上方的图象保留，轴下方的图象关于轴对称10.互为反函数的定义域与值域的关系原函数的定义域和值域分别是反函数的值域及定义域；11.求反函数的步骤求反函数的定义域（即y=f(x)的值域）将x,y互换，得y=f1(x)；将y=f(x)看成关于x的方程，解出x=f1(y)，若有两解，要注意解的选择；。 12.互为反函数的图象间的关系关于直线y=x对称；13.原函数与反函数的图象交点可在直线y=x上，也可是关于直线y=x对称的两点14.原函数与反函数具有相同的单调性 15、在定义域上单调的函数才具有反函数；反之，并不成立（如y=1/x）16复合函数的定义域求法已知y=f(x)的定义域为A，求y=fg(x)的定义域时，可令g(x)?A，求得x的取值范围即可。 已知y=fg(x)的定义域为A，求y=f(x)的定义域时，可令x?A，求得g(x)的函数值范围即可。 17.复合函数y=fg(x)的值域求法首先根据定义域求出u=g(x)的取值范围A，在u?A的情况下,求出y=f(u)的值域即可。 18.复合函数内层函数与外层函数在定义域内单调性相同，则函数是增函数；单调性不同则函数是减函数。 增增、减减为增；增减、减增才减f(x)与f(x)+c(c为常数)具有相同的单调性f(x)与cf(x)当c0是单调性相同，当c0时在顶点处取得最小值，最大值在距离对称轴较远的端点处取得；a0时最