基本初等函数基础知识归纳与练习题

基本初等函数基础知识归纳与练习题 基本初等函数基础知识归纳与练习题-1- 一、指数幂的运算1.根式的运算性质 （1）a a n a a na an n n n nn?为偶数时，为奇数时，)3(,)2(,)(2.正数的正分数指数幂与根式转化)1,0(*?nnm a a anmnm且。 3.正数的负分数指数幂转化为正的分数指数幂:)1,0(1*?nnm aaanmnm且.4.有理指数幂的运算法则与整数指数幂运算性质相同. 二、对数的运算性质1.对数的定义b NN aab?log（对数式与指数式互化）2.对数的性质 （1）负数和零没有对数； （2）1的对数是零01log?a； （3）底数的对数是11log?aa；3.如果0?a，且1?a，0?M，0?N，那么 （1）Ma(log?)N MalogNalog； （2）?NMalog MalogNalog； （3）nmaM logmn?Malog)(R n?4.对数恒等式N aNa?log；5.换底公式abbalogloglog?（0?a，且1?a；0?c，且1?c；0?b）abbalog1log? 三、指数函数的的概念和性质1.指数函数的概念一般地，函数)1a,0a(a yx?且叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R2.函数性质1a?1a0?函数的定义域为R非奇非偶函数函数的值域为R+函数图象都过定点（0，1）增函数减函数 四、对数函数的图象和性质1.-2-对数函数的概念函数0(log?a x ya，且)1?a叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+）2.函数性质1a?1a0?函数的定义域为（0，）非奇非偶函数函数的值域为R增函数减函数 五、指数函数)1a,0a(a yx?且与对数函数0(log?a x ya，且)1?a互为反函数，并且图像关于直线x y?对称。 六、幂函数的图象和性质1.幂函数一般地，形如?x y?)(R a?的函数称为幂函数，其中?为常数。 2.幂函数性质归纳 （1）所有的幂函数在（0，+）都有定义，并且图象都过点（1，1）； （2）0?时，幂函数的图象通过原点，并且在区间),0?上是增函数特别地，当1?时，幂函数的图象下凸；当10?时，幂函数的图象上凸； （3）0?时，幂函数的图象在区间),0(?上是减函数在第一象限内，当x从右边趋向原点时，图象在y轴右方无限地逼近y轴正半轴，当x趋于?时，图象在x轴上方无限地逼近x轴正半轴 七、复合函数的单调性的判定同增异减。 八、由7个初等基本函数复合而成的新的函数是我们研究的重点，重点研究复合函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、最值、图像的性质。 1.25a bm?，且112a b?，则m?（A）10（B）10（C）20（D）1002.设232555322555a bc?（）,（），（），则a，b，c的大小关系是（A）acb（B）abc（C）cab（D）bca3.数12y x?，12log (1)y x?，|1|y x?，12x y?，期中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（A）（B）（C）（D）4.-3-22log2xyx?的图像（A）关于原点对称（B）关于主线y x?对（C）关于y轴对称（D）关于直线y x?对称5.设a1,且)2(log),1(log)1(log2a pana maaa?,则p nm,的大小关系为(A)nmp(B)mpn(C)mnp(D)pmn6函数41lg)(?xxx f的定义域为（）A(1，4)B1，4)C(，1)(4，)D(，1(4，)7.设a1，函数f(x)=log a x在区间a,2a上的最大值与最小值之差为,21则a=()(A)2（B）2（C）22（D）48.已知()f x是周期为2的奇函数，当01x?时，()lg.f x x?设63(),(),52a fb f?5(),2c f?则（）（A）a bc?（B）b ac?（C）c b a?（D）c ab?9设2l og3P?，3log2Q?，23log(log2)R?，则（）R QP?P RQ?Q R P?R?10下列函数中既是奇函数，又是区间?1,1?上单调递减的是（）（A）()sin f x x?(B)()1f xx?(C)1()()2x xf x aa?(D)2()2xf xlnx?11.已知函数kx y x y?与41log的图象有公共点A，且点A的横坐标为2，则k（）A41?B41C21?D2112.已知xxf26log)(?，那么)8(f等于（）（A）34（B）8（C）18（D）2113.函数ylg|x|（）A是偶函数，在区间(，0)上单调递增B是奇函数，在区间(0，)上单调递C是奇函数，在区间(0，)上单调递增D是偶函数，在区间(，0)上单调递减14.设2()lg()1fxax?是奇函数，则使()0fx?的x的取值范围是（）A(1,0)?B(0,1)C(,0)?D(,0)(1,)?15.若函数的图象经过第二且)10 (1)(?aab ax fx、 三、四象限，则一定有（）A010?b a且B01?b a且C010?b a且D01?ba且16.22xyx?的图像大致是（主要体会方程和函数的转换思想）-4-17.函数2sin2xy x?的图象大致是（主要体会方程和函数的转换思想）18.函数x xxxe eyee?的图像大致为().19.设ab,函数2()()yxaxb?的图像可能是答案:1,A.2,