中考数学总复习第一编篇第二章方程组与不等式组第三节分式方程及应用精讲试题.docx

第三节分式方程及应用,怀化七年中考命题规律)年份题型题号考查点考查内容分值总分2015填空13分式方程的解法方程左边是两个异分母分式的差且分子为常数，右边为零442014填空12分式方程的解法等号两边分别为一个分式，异分母，但分子为常数332012解答18分式方程的解法等号两边分别为一个分式，异分母，左边分子含未知数，右边分子为常数662011填空15分式方程的解法等号左边是两个异分母分式的差，且分子为常数，右边为零33命题规律纵观怀化七年中考，在分式方程及应用中最多设1道题，选择题、填空题、解答题均有所呈现，其中2010年、2013年、2016年没有涉及此考点，且分式方程的应用没有考.命题预测预计2017年怀化中考，分式方程的解法仍属重点考查内容，难度偏低，但分式方程的增根和分式方程的应用也应强化，做到中考不留死角.,怀化七年中考真题及模拟)分式方程(4次)1(2016怀化一模)解分式方程10，正确的结果是(A) Ax0 Bx1 Cx2 D无解2(2015怀化中考)方程0的解是_x2_3(2014怀化中考)分式方程的解为_x1_4(2011怀化中考)方程0的解是_x3_5(2012怀化中考)解分式方程：.解：2(x1)x(3x)，2x23xx2，x2x20，(x2)(x1)0，x12，x21，经检验，x12，x21都是原方程的解x12，x21.分式方程的实际应用6(2016芷江模拟)甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600 kg，甲搬运5 000 kg所用的时间与乙搬运8 000 kg所用的时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少千克货物设甲每小时搬运x kg货物，则可列方程为(B)A. B.C. D.7(2015怀化三模)六一儿童节前，某玩具商店根据市场调查，用2 500元购进一批儿童玩具，上市后很快脱销，接着又用4 500元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了10元(1)求第一批玩具每套的进价是多少元？(2)如果这两批玩具每套售价相同且全部售完后总利润不低于25%，那么每套售价至少是多少元？解：(1)设第一批玩具每套的进价是x元，则：1.5，解得x50，经检验，x50是原方程的根且符合题意答：第一批玩具每套的进价是50元；(2)设每套售价为a元，25%，解得a70.答：每套售价至少是70元8(2016怀化学业考试指导)为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种960棵树，由于青年志愿者的支援，每日比原计划多种8棵，结果在时间不改变的情况下，比原计划多种了160棵树，问原计划每天种多少棵树？解：设原计划每天种x棵树，则，解得x48，经检验，x48是原方程的根且符合题意答：原计划每天种48棵树9(2015鹤城模拟)某商店用1 050元购进第一批某种文具盒，很快卖完又用1 440元购进第二批这种文具盒，但第二批每个文具盒的进价是第一批进价的1.2倍，数量比第一批多了10个(1)求第一批每个文具盒的进价是多少元？(2)卖完第一批后，第二批按24元/个的价格销售，恰好销售完一半时，根据市场情况，商店决定对剩余的文具盒全部按同一标准一次性打折销售，但要求这批文具盒利润不得少于288元，问最低可打几折？解：(1)设第一批每个文具盒的进价是每个x元根据题意得10，解得x15，经检验，x15是原分式方程的解答：第一批文具盒的进价是15元/个；(2)设最低可打m折，(24151.2)(24151.2)288，解得m8.答：最低可打8折,中考考点清单)分式方程的概念1分母中含有_未知数_的方程叫做分式方程【温馨提示】“分母中含有未知数”是分式方程与整式方程的根本区别，也是判断一个方程是否为分式方程的依据分式方程的解法2解法步骤(1)去分母：给方程两边都乘以_最简公分母_，把它化为整式方程；(2)解这个整式方程；(3)_检验_【温馨提示】找最简公分母的方法：(1)取各分式的分母中各项系数的最小公倍数；(2)各分式的分母中所有字母或因式都要取到；(3)利用字母(或因式)的幂取指数最大的；(4)所得的系数的最小公倍数与各个字母(或因式)的最高次幂的积即为最简公分母3检验方法(1)利用方程的解的概念进行检验；(2)将解得的整式方程的根代入_最简公分母_，看计算结果_是否为0_，不为0就是原方程的根；若为0，则为增根，必须舍去(3)增根：当分母的值为0时，分式方程_无解_，这样的根叫做分式方程的_增根_【温馨提示】分式方程的增根与无解并非同一个概念，分式方程无解，可能是解为增根，也可能是去分母后的整式方程无解分式方程的增根是去分母后的整式方程的根，也是使分式方程的分母为0的根分式方程的应用4列分式方程解应用题的六个步骤(1)审：弄清题目中涉及的已知量和未知量以及量与量之间的等量关系；(2)设：设未知数，根据等量关系用含未知数的代数式表示其他未知量；(3)列：根据等量关系，列出方程；(4)解：求出所列方程的解；(5)检：双检验A.检验是否是分式方程的解；B.检验是否符合实际问题；(6)答：写出答案5常见关系分式方程的应用题主要涉及工作量问题，行程问题等，每个问题中涉及三个量的关系如：工作时间_，时间_【方法点拨】列分式方程解应用题时，要验根作答，不但要检验是否为方程的增根，还要检验是否符合题意，即“双重验根”,中考重难点突破)分式方程的概念及解法【例1】解方程：.【学生解答】解：原方程可化为，去分母，得x23x40，解得x14，x21.检验：把x4代入3x(x1)0，x4是原方程的根，把x1代入3x(x1)0，x1是原方程的增根，原方程的解为x4.【点拨】分式方程整式方程验根，去分母时防漏乘1(2016宜昌中考)分式方程1的解为(A) Ax1 BxCx1 Dx22(2016邵阳中考)分式方程的解是(D)Ax1 Bx1Cx2 Dx3含参数的分式方程【例2】若分式方程2有增根，则这个增根是_【解析】本题主要考查了增根的概念：使最简公分母为0的根叫做分式方程的增根，由分母x10，得x1，这就是方程的增根【学生解答】x1【点拨】(1)增根的求法：令最简公分母为0得到关于未知数的一元一次方程，解方程求得的解即为增根；(2)求有增根的分式方程中参数的值，应先求出可能的增根，再将其代入化简后的整式方程，求解关于参数的方程即可3(2016怀化三模)关于x的分式方程0无解，则m_0或4_分式方程的应用【例3】(2016原创)保定市某超市用3 000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9 000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300 kg.如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600 kg按售价的8折售完(1)该种干果的第一次进价是每千克多少元？(2)超市销售这种干果共盈利多少元？【解析】(1)根据第二次购进的干果数量是第一次的2倍还多300 kg列出方程，并求解即可；(2)分别计算出按9元出售的销售额和按8折部分出售的销售额，从而求出总销售额，再减去两次购进的总成本即为所求【学生解答】解：(1)设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克(120%)x元，由题意，得2300，解得x5，经检验，x5是方程的解；(2)9600980%(3 0009 000)(6001 500600)94 32012 0001 50094 32012 00013 5004 32012 0005 820(元)答：超市销售这种干果共盈利5 820元【点拨】审题确定等量关系设未知数列方程解方程根判断根是否合理确定根并作答4(2016白银中考)某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产800台机器所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是(A)A.