高中数学第三章概率3.4概率的应用课件必修

3 4概率的应用 1 学会应用概率解决实际问题 2 掌握并学会如何把实际问题转化为概率问题及用概率的方法和思想分析问题和解决问题 概率在我们的现实生活中有很多应用 比如说 利用投硬币出现正面和反面的概率一样来决定足球比赛两队谁先开球或谁先选场地 用摇号的方法决定中奖号码 等等 实际上 概率的应用已涉及很多领域 如本节课介绍的程序设计 密码技术 社会调查 估计整体 等等 做一做 为了调查某野生动物保护区内某种野生动物的数量 调查人员某天逮到这种动物1200只作上标记后放回 经过一星期后 又逮到这种动物1000只 其中作过标记的有100只 按概率方法估算 该保护区内大约有多少只这种动物 分析 先设出这种动物的数量 然后根据1000只中有100只作过标记 可估算出这种动物的数量 处理有关概率的应用问题时需注意的方面剖析 1 处理概率的应用题要精读问题 抓住关键词语 转化为数学问题 2 用古典概型的观点求随机事件的概率时 首先对于在试验中出现的结果的可能性认为是相等的 其次是通过一个比值的计算来确定随机事件的概率 3 在处理较复杂的问题时要注意事件的互斥性 合理运用概率的加法公式 4 几何概型的问题解决的关键是要构造出随机事件对应的几何图形 利用图形的几何度量来求随机事件的概率 题型一 题型二 题型三 概率的简单应用 例1 有一个转盘游戏 转盘被平均分成10等份 如图所示 转动转盘 当转盘停止后 指针指向的数字即为转出的数字 游戏规则如下 两个人参加 先确定猜数方案 甲转动转盘 乙猜 若猜出的结果与转盘转出的数字所表示的特征相符 则乙获胜 否则甲获胜 猜数方案从以下三种方案中选一种 题型一 题型二 题型三 A 猜 是奇数 或 是偶数 B 猜 是4的整数倍数 或 不是4的整数倍数 C 猜 是大于4的数 或 不是大于4的数 请回答下列问题 1 如果你是乙 为了尽可能获胜 你将选择哪种猜数方案 并且怎样猜 为什么 2 为了保证游戏的公平性 你认为应选哪种猜数方案 为什么 3 请你设计一种其他的猜数方案 并保证游戏的公平性 分析 可利用古典概型 通过对每一种方案中甲获胜的概率 乙获胜的概率的计算进行分析 题型一 题型二 题型三 反思在解 3 题时 所设计的方案要让甲 乙获胜的概率都是0 5 这样才能保证游戏的公平性 题型一 题型二 题型三 解 方案一 袋中有1个红球和5个黑球 方案二 袋中放有的红球个数与黑球个数的数量的比为1 5 例如红球与黑球的个数可以分别为2和10或5和25等 方案三 只要满足红球和非红球的数量之比为1 5即可 例如1个红球 2个黑球 3个黄球等类似情况 题型一 题型二 题型三 古典概型的应用 例2 如图所示 沿田字形路线从A往N走 且只能向右或向下走 随机地选一种走法 求经过点C的概率 分析 解答本题可先利用树状图把每种走法列出再求经过点C的概率 题型一 题型二 题型三 解 反思概率的应用过程就是将实际问题转化为概率模型问题来解决的过程 而树状图和列举法是解决古典概型中常用的两种方法 题型一 题型二 题型三 变式训练2 在某条人流较大的街道上 有一中年人吆喝着 送钱喽 只见他手拿一只黑色小布袋 袋中有且只有3个黄色和3个白色的乒乓球 体积大小 质地完全相同 旁边立着一块黑板 上面写着 摸球方法 1 若摸球一次 摸得同一颜色的球3个 摊主送给摸球者5元钱 2 若摸球一次 摸得非同一颜色的球3个 摸球者给摊主1元钱 如果一天中有100人次摸球 试从概率角度估算一下这个摊主一个月 按30天计算 能赚多少钱 题型一 题型二 题型三 解 假定把 摸球一次 摸得同一颜色的3个球 记为事件A 摸球一次 摸得非同一颜色的3个球 记为事件B 那么事件B与事件A为对立事件 又基本事件有 黄1 黄2 白1 黄1 黄2 白2 黄1 黄2 白3 黄1 黄2 黄3 黄2 白1 白2 黄2 白1 白3 黄2 白2 白3 黄2 黄3 白1 黄2 黄3 白2 黄2 黄3 白3 黄3 白1 白2 黄3 白1 白3 黄3 白2 白3 白1 白2 白3 黄1 黄3 白1 黄1 黄3 白2 黄1 黄3 白3 黄1 白1 白2 黄1 白2 白3 黄1 白1 白3 共20个 题型一 题型二 题型三 几何概型的应用 例3 设有一个正方形网格 其中每个最小正方形的边长都等于6cm 现用直径等于2cm的硬币投掷到此网格上 求硬币落下后与格线有公共点的概率 分析 这是一个几何概型问题 首先根据题意画出几何图形 然后用面积求概率 解 设事件A 硬币落下后与格线有公共点 B 硬币落下后与格线没有公共点 则事件A与事件B互为对立事件 事件B发生当且仅当硬币中心O到四边的距离都大于1cm 即O落在与网格小正方形同中心的边长为4cm的小正方形内 所以由几何概率公式得 题型一 题型二 题型三 反思问题的关键是要构造出随机事件对应的几何图形 利用图形的几何度量求随机事件的概率 变式训练3 某同学到公共汽车站等车上学 可乘坐8路 23路 8路车10min一班 23路车15min一班 求这位同学等车不超过8min的概率 解 题型一 题型二 题型三 若记 8min内乘坐8路车或23路车 为事件A 则A所占区域面积为8 10 7 8 136 整个区域的面积为10 15 150 由几何概型的概率公式 得P A 0 91 即这位同学等车不超过8min的概率约为0 91 如图所示 以横轴代表23路汽车发车时间 以纵轴代表8路汽车发车时间 设某人等23路汽车的时间为t1 等8路汽车的时间为t2 因此满足条件的区域为t1 8或t2 8 然后利用几何概型概率的计算公式进行求解即可 随堂演练 即时巩固1一位保险推销员对人们说 人有可能得病 也有可能不得病 因此 得病与不得病的概率各占50 他的说法 A 正确B 不正确C 有时正确 有时不正确D 应由气候条件确定解析 在大多数时候 人是不得病的 得病与不得病的概率也不相等 故选B 答案 B 2密码锁的密码是一个三位数字号码 每位上的数字可以是1 3 5 7 9中的一个 某人忘了密码的最后一位 此人开锁时 随意拨动最后一位号码正好能开锁的概率是 答案 D 3欲寄出两封信 现有两个信箱供选择 则两封信都投到同一个信箱的概率是 解析 可记两封信为1 2 两个信箱为甲 乙 则寄出两封信 有两个信箱供选择 有以下4种结果 1放在甲中 而2放在乙中 2放在甲中 而1放在乙中 1 2均放在甲中 1 2均放在乙中 由此可知 两封信都投入同一个信箱的结果数为2 所以 两封信都投到同一个信箱的概 答案 A 4有一批小包装食品 其中重量在90 95g之间的有40袋 重量在95 100g之间的有30袋 重量在100 105g之间的有10袋 从中任意抽取1袋 则此袋食品的重量在95 105g之间的概率为 5两根电线杆相距100m 若电线遭受雷击 且雷击点距电线杆10m之内时 电线杆上的输电设备将受损 则遭受雷击时设备受损的概率为 解析 如图所示 两根电线杆M N相距100m MP 10m QN 10m 则当雷击中在线段MP或QN上时 设备受损 故所求概率 答案 0 2 6已知圆