高中数学模块1、4、5、2知识归纳

高中数学模块1、4、5、2知识归纳 必修1数学基础知识第一章、集合与函数概念1.1. 1、集合 1、把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。 集合三要素确定性、互异性、无序性。 2、只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等。 3、常见集合正整数集合N或N?，整数集合Z，有理数集合Q，实数集合R. 4、集合的表示方法列举法、描述法.*中都有惟一确定的数f?x?和它对应，那么就称f:A?B为集合A到集合B的一个函数，记作y?f?x?,x?A.x的取值范围A叫做函数的定义域，与x的值相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合f?x?|x?A叫做函数的值域，显然，值域B是集合的子集. 2、一个函数的构成要素为定义域、对应关系、值域.如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等. 3、函数图像与x轴垂线至多有一个公共点。 1.2. 2、函数的表示法 1、函数的三种表示方法解析法、图象法、列表法.1.3. 1、单调性与最大（小）值 1、注意函数单调性证明的一般格式解设x1,x2?a,b?且x1?x2，则1.1. 2、集合间的基本关系 1、一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，则称集合A是集合B的子集。 记作A?B. 2、如果集合A?B，但存在元素x?B，且x?A，则称集合A是集合B的真子集.记作A B. 3、把不含任何元素的集合叫做空集.记作?.并规定空集合是任何集合的子集.nf?x1?f?x2?=?1.3. 2、奇偶性 1、一般地，如果对于函数f?x?的定义域内任意一个x，都有f?x?f?x?，那么就称函数f?x?为偶函数.偶函数图象关于y轴对称.都有f?x?f?x?，那么就称函数f?x?为奇函数.奇函数图象关于原点对称.注意判断奇偶函数，首先要判断函数的定义域是否是关于原点对称，再来判断f?x?f?x?还是 4、如果集合A中含有n个元素，则集合A有2个子集， 2、一般地，如果对于函数f?x?的定义域内任意一个x，有2-1个真子集，有2-2个非空真子集.1.1. 3、集合间的基本运算 1、一般地，由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集.记作A?B.即A?B?x|x?A或x?B 2、一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集.记作A?B.即A?B?x|x?A且x?B 3、全集、补集定义还记得吗？n nf?x?f?x?函数图像对称、翻折变换y=f(-x):将y=f(x)作关于y轴对称的图象；y=-f(x):将y=f(x)作关于x轴对称的图象；y=-f(-x):将y=f(x)作关于原点对称的图象；y?|f(x)|保留函数y=f(x)在x轴上方图像，再将x轴下方图像以x轴为对称轴翻折上去.就得到?U A?x|x?U,且x?A 4、痧U(A?B)?1.2. 1、函数的概念U A?痧UB;U(A?B)?痧U A?U By?|f(x)|的图像.y?f(|x|)保留函数y=f(x)在y轴右边图像，再将函数在y轴右边的图像以y轴为对称轴翻折过去.就得到y?f(|x|)的图像.第二章、基本初等函数（）2.1. 1、指数与指数幂的运算 1、一般地，如果x?a，那么x叫做a的n次方根。 （其中n?1,n?N?.）n 1、设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B-1- 2、当n为奇数时，nan?a；当n为偶数时，nan?a. 3、我们规定nam?man?a?0,m,n?N*,m?1?；a?n?1an?n?0?； 4、运算性质ar as?ar?s?a?0,r,s?Q?；?ar?s?ars?a?0,r,s?Q?；?ab?r?ar br?a?0,b?0,r?Q?.2.1. 2、指数函数及其性质 1、记住图象y?ax?a?0,a?1?定义域值域过定点性质函数函数当x0时,00时,y1,当x1.当x1时,y0,当x1时,y0,当0 3、幂函数 1、几种幂函数的图象第三章、函数的应用3.1. 1、方程的根与函数的零点 1、方程f?x?0有实根?函数y?f?x?的图象与x轴有交点?函数y?f?x?有零点. 2、性质如果函数y?f?x?在区间?a,b?上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f?a?f?b?0，那么，-2-函数y?f?x?在区间?a,b?内有零点，即存在c?a,b?，使得f?c?0，这个c也就是方程f?x?0的根.3.1. 2、用二分法求方程的近似解用二分法求方程的近似解步骤是什么？3.2. 1、几类不同增长的函数模型3.2. 2、函数模型的应用举例 1、解决问题的常规方法先画散点图，再用适当的函数拟合，最后检验.y O x y Ox yOx sin?cos?tan? 4、诱导公式一sin?2k?sin?,cos?2k?cos?,（其中k?Z）tan?2k?tan?. 5、记住一些特殊角的三角函数值.?sin?0?6?4?3?2cos?tan?1.2. 2、同角三角函数的基本关系式 1、平方关系sin2必修4数学基础知识第一章、三角函数?cos2?1.sin?1.1. 1、任意角 2、商数关系tan?.cos? 1、正角、负角、零角、象限角的概念. 2、与角?终边相同的角的集合?2k?,k?Z?1. 3、三角函数的诱导公式1.1. 2、弧度制 1、诱导公式二 1、把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角. 2、?l.rn?R?R. 1803、弧长公式l?sin?sin?,cos?cos?,tan?tan?. 2、诱导公式三n?R21?lR. 4、扇形面积公式S?36021.2. 1、任意角的三角函数 1、设?是一个任意角，它的终边与单位圆交于点sin?sin?,cos?cos?,tan?tan?. 3、诱导公式四P?x,y?，那么sin?y.cos?x,P(x,y)y tan?y xO1x sin?sin?,cos?cos?,tan?tan?. 4、诱导公式五sin? 2、设点A?x,y?为角?终边上任意一点，那么（设r?x2?y2）?cos?,cos?sin?.?2?2? 5、诱导公式六sin?y x y?，cos?，tan?.s inr rx 3、sin?，cos?，tan?在四个象限的符号和三角函数线的画法.?cos?,cos?sin?.?2?2?1.4. 1、正弦、余弦函数的图象-3- 1、记住正弦、余弦函数图象 2、能够对照图象讲出正弦、余弦函数的相关性质解析式定义域值域周期性奇偶性 2、能够对照图象讲出正切函数的相关性质解析式定义域值域周期性奇偶性y=tanx RT=增区间(k?2,k?2)k?Z减区间y=sinx R1,1T=2?2k?2,2k?2?k?Z y=cosx R1,1T=22k,2kkZ对称中心1. 5、函数y?Asin?x?的图象 1、能够讲出函数y?s ix n的图象和函数y?As i?n?x?b的图象之间的平移伸缩变换关系. 2、对于函数y?Asin?x?b?A?0,?0?有振幅A，周期T?频率增区间减区间?3?2k?,2k?2k（,2k+1）?22?k?Z2?kZ?，初相?，相位?x?，对称轴f?1?T2?.对称中心 3、会用五点法作图y=Asin(?x?).1. 6、三角函数模型的简单应用 1、要求熟悉课本例题.?x?xy0?2?3?22?第二章、平面向量2.1. 1、向量的物理背景与概念 1、了解四种常见向量力、位移、速度、加速度. 2、既有大小又有方向的量叫做向量.2.1. 2、向量的几何表示 1、带有方向的线段叫做有向线段，有向线段包含三个要素起点、方向、长度. 2、向量AB的大小，也就是向量AB的长度（或称模），记作AB；长度为零的向量叫做零向量；长度等于0A0-A01.4. 2、正弦、余弦函数的性质 1、周期函数定义对于函数f?x?，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f?x?T?f?x?，那么函数f?x?就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期.1.4. 3、正切函数的图象与性质 1、记住正切函数的图象1个单位的向量叫做单位向量. 3、方向相同或相反的非零向量叫做平行向量（或共线向量）.规定零向量与任意向量平行.2.1. 3、相等向量与共线向量 1、长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.2.2. 1、向量加法运算及其几何意义 1、三角形法则和平行四边形法则.三角形法则首尾相连首尾连平行四边形法则共起点，找对角-4-? 2、a?ba?ba?b.2.2. 2、向量减法运算及其几何意义 1、三角形法则共起点，后指前2.2. 3、向量数乘运算及其几何意义 1、规定实数?与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘.记作?a，它的长度和方向规定如下?a?a,当?0时,?a的方向与a的方向相同；当x1?x2?x3y1?y2?y3,3ABC的重心坐标为.32.4. 1、平面向量数量积的物理背景及其含义 1、a?b?a bcos?. 2、a在b方向上的投影为a cos?. 3、a?a. 4、a?22?a. 25、a?b?a?b?0.2.4. 2、平面向量数量积的坐标表示、模、夹角 1、设a?x1,y1?,b?x2,y2?，则a?b?x1x2?y1y2a?0时,?a的方向与a的方向相反. 2、平面向量共线定理向量aa?0与b共线，当且仅当有唯一一个实数?，使b?a.2.3. 1、平面向量基本定理 1、平面向量基本定理如果e1,e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内任一向量a，有且只有一对实数?1,?2，使a?1e1?2e2.2.3. 2、平面向量的正交分解及坐标表示 1、a?xi?y j?x,y?.2.3. 3、平面向量的坐标运算 1、设a?x1,y1?,b?x2,y2?，则a?b?x1?x2,y1?y2?，a?b?x1?x2,y1?y2?，?a?x1,?y1?，a/b?x1y2?x2y1. 2、设A?x1,y1?,B?x2,y2?，则AB?x2?x1,y2?y1?.2.3. 4、平面向量共线的坐标表示 1、设A?x1,y1?,B?x2,y2?,C?x3,y3?，则?x12?y12a?b?x1x2?y1y2? 02、设A?x1,y1?,B?x2,y2?，则AB?x2?x1?2?y2?y1?2.2.5. 1、平面几何中的向量方法2.5. 2、向量在物理中的应用举例第三章、三角恒等变换3.1. 1、两角差的余弦公式 1、cos?cos?cos?sin?sin? 2、记住15的三角函数值?cos?sin?12tan?6?246?242?33.1. 2、两角和与差的正弦、余弦、正切公式 1、cos?cos?cos?sin?sin? 2、sin?sin?cos?cos?sin? 3、sin?sin?cos?cos?sin? 4、tan?x1?x2线段AB中点坐标为2?y2,y1?2?，?1?tan?tan?.tan?tan?.1?tan?tan?tan?tan? 5、tan?x?若AP?PB，则点P（x,y）这的坐标为?y?x1?x23.1. 3、二倍角的正弦、余弦、正切公式1?y1?y 21、sin2?2sin?cos?，1?-5-变形sin?cos?12sin2?. 2、cos2?cos2?sin2?2cos2?1?1?2sin2?，变形1cos2?1?cos22?，变形2sin2?1?cos22?. 3、tan2?1?2tantan?2?.3. 2、简单的三角恒等变换 1、注意正切化弦、平方降次、齐次化切. 2、记住常用的二化一sinx+cosx=sin(x+);sinx-cosx=sin(x-)sinx+3cosx=sin(x+);sinx-3cosx=sin(x-)3sinx+cosx=sin(x+);3sinx-cosx=sin(x-)1?tan x1?tan x=tan(x+);1?tan x1?tan x=tan(-)必修5数学基础知识第一章解三角形 1、正弦定理a bsinA?sin B?csinC?2R. 2、余弦定理a2?b2?c2?2bos A,b2?a2?c2?2aosB,c2?a2?b2?2abcosC.222cos A?b?c?a2bc,cosB?a2?c2?b22ac,C?a2?b2?c2cos2ab. 3、三角形面积公式S?ABC?12absinC?112bcsin A?2acsin B第二章数列 1、数列中a n与S n之间的关系a?S1,当n?1时，n?S n?S n?1,当n?2时. 2、等差数列定义如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。 通项公式a n?a1?(n?1)d求和公式Sn?n?1?a?a n?nn?na1?2d? 123、等比数列定义如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列。 通项公式a n?an?11q?na1(q?1)求和公式S?n?a1?a nq?1?q?a1?1?qn?1?q(q?1)等差数列与等比数列的性质有哪些？注意归纳的总结。 求数列的通项及求和常用的方法有哪些？第三章不等式 1、当a,b?0时，a?b?2ab?当且仅当a?b时取等号? 2、当a,b?R时，a2?b2?2ab?当且仅当a?b时取等号? 3、变形ab?a?b?2a2?b2?2?,ab?2必修2数学基础知识第一章空间几何体 一、空间几何体常见的多面体有棱柱、棱锥、棱台；常见的旋转体有圆柱、圆锥、圆台、球。 1.棱柱的结构特征有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱.2.棱锥的结构特征有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥.3.圆柱的结构特征以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱.4.圆锥的结构特征-6-以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥.5.棱台与圆台的结构特征用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台.用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台. 二、三视图和直观图1.三视图三视图即物体的正视图(主视图)、侧视图(左视图)和俯视图.重点掌握柱、锥、台、球及其组合体的三视图.2.直观图用斜二侧画法画平面图形的直观圆的步骤 (1)在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O.画直观图时，把它们画成对应的x与y轴，4S球?4?R2，V球?R3.3第二章点、直线、平面之间的位置关系 1、公理1如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。 2、公理2过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。 3、公理3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 4、公理4平行于同一条直线的两条直线平行. 5、等角定理空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。 位置关系 (1)空间两条直线相交有一个公共点在同一平面内平行没有公共点?两轴交于点O，且使xOy=45(或135)，它们确定异面没有公共点，不在任何一个平面内的平面表示水平面.异面直线所成的角已知两条异面直线a，b，经过 (2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图空间任一点O作直线a/a，b/b，我们把a，b所成中分别画成平行于x轴或y轴的线段.的锐角(或直角)叫做异面直线a与b所成的角(或夹角). (3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观圈中保持如果两条异面直线所成的角是直角，那么就说两条原长度不变，平行于y轴的线段，长度为原来的一半.异面直线互相垂直.说明多边形面积S和其直观图面积S/有等量关系异面直线所成的角的范围(0?，90?. (2)空间直线和平面S=22S.直线在平面内有无数个公共点，记作a?. 三、空间几何体的表面积与体积相交有且只有一个公共点，记作a?=A.平行无公共点，记作a/?圆柱侧面积圆柱的侧面展开说明直线与平面相交和平行两种情况统称直线在图是矩形，矩形的两边长分别等平面外.于底面周长2?r和母线l.即直线与平面的夹角直线与平面斜交时，直线与其S侧面?2?r?l在平面内的射影所夹的锐角叫做直线与平面的夹角.直线与平面平行或在平面内时直线与平面的夹角为0?;直线圆锥侧面积圆锥的侧面展开图与平面垂直时，直线与平面的夹角为90?.是扇形，扇形的弧长等于底面周长直线与平面所成的角的范围0?，90?.2?r,半径等于母线l.即S侧面?r?l圆台侧面积圆台的侧面展开图是扇环，扇环的两条弧长分别等于两底面周长2?r和2?R，宽等于母线长l.即S体积公式 (3)平面和平面位置关系平行无公共点，记作:?/?相交有一条公共直线，记作记作?l. 二、平行的判定 1、线面平行判定定理平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。 性质定理一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。 2、面面平行判定定理一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。 ?(r?R)?l1V柱体?S?h；V锥体?S?h；31V台体?S上?S上?S下?S下h3?球的表面积和体积-7-性质定理如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。 三、线面垂直定义如果一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线，那么就说这条直线和这个平面垂直。 判定一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。 性质垂直于同一个平面的两条直线平行。 12、面面垂直定义两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。 判定定理一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面垂直。 性质定理两个平面互相垂直，则一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。 性质定理:垂直于同一直线的两条直线平行.二面角定义从一条直线出发的两个半平面所成的图形叫做二面角.这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面.在二面角?l?的棱l上任取一点O，以点O为垂足，在半平面?和?内分别作垂直于棱l的射线OA和OB,则?AOB叫做二面角的平面角.二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度.平面角是直角的二面角叫做直二面角.二面角的取值范围0?，1