安徽省安庆市桐城吕亭初级中学八年级数学下册 中位数和众数课件 新人教版.ppt

在数学竞赛中 我班5名学生的成绩从低分到高分排列名次是 5658656796其中哪一个数据能用来描述这组数据的集中趋势 新课导入 如果你是鞋店老板 你最关心的是什么 知识与能力 1 认识中位数和众数 理解众数与中位数的意义 会求一组数据的众数和中位数 2 会利用中位数 众数分析数据信息做出决策 3 进一步认识平均数 中位数 众数都是数据的代表 4 了解平均数 中位数 众数在描述数据时的差异 教学目标 过程与方法 能结合具体情境发现并提出数学问题 能把实际问题转化成数学问题 从不同角度寻求解决问题的方法 建立数学模型 情感态度与价值观 1 培养认真 耐心 细致的学习态度和学习习惯 2 渗透数学知识来源于生活 反过来又服务于生活的思想 3 乐于接触数学信息 喜欢数学 敢于面对困难 有学好数学的自信心 4 在数学活动中体验到探索的乐趣和数学的魅力 1 认识中位数 众数这两种数据代表 2 利用中位数 众数分析数据信息做出决策 3 了解平均数 中位数 众数之间的差异 4 平均数 众数 中位数这三量之间的区别与联系 5 灵活运用这三个数据代表解决问题 教学重难点 中位数定义 将一组数据按大小依次排列 把处在最中间位置的一个数据 或最中间两个数据的平均数 叫做这组数据的中位数 1 求中位数要将一组数据按大小顺序进行排列 而不必计算 顾名思义 中位数就是位置处于最中间的一个数 或最中间的两个数的平均数 排序时 从小到大或从大到小都可以 2 当数据个数为奇数时 中位数是这组数据中的一个数据 但当数据个数为偶数时 其中位数是最中间两个数据的平均数 它不一定与这组数据中的某个数据相等 注意 下面两组数据的中位数分别是多少 你能说说这两个中位数的意义吗 1 56232 2 562335 解 将两组数据从大到小进行排序 1 22356中位数是3 2 233556中位数是4 中位数的意义 中位数是一个位置代表值 利用中位数分析数据可以获得一些信息 如果已知一组数据的中位数 那么可以知道 小于等于或大于等于这个中位数的数据各占一半 例1某车间生产某种零件 抽取10名工人生产同一零件的件数如下 14171512161916181519 1 样本数据 10名工人生产的零件 的中位数是多少 2 若一名工人在当天生产了18个零件 他生产零件的速度怎样 解 1 先将样本数据按照由小到大的顺序排列 12141515161617181919则这组数据的中位数为处于中间的两个数16 16的平均数 即因此样本数据的中位数是16 2 根据 1 中得到的样本数据的结论 可以估计 这些工人中 大约有一半工人的速度快于16个 有一半工人的速度慢于16个 这名工人的速度是一天生产18个 快于中位数16个 可以推测他的速度比一半以上工人的速度快 小练习 已知一组数据12 10 x 6 由大到小排列 的中位数与平均数相等 求x值及这组数据的中位数 解 12 10 x 6的中位数与平均数相等 10 x 2 12 10 x 6 4 x 8 10 x 2 9 这组数据中的中位数是9 某面包房在一天内销售面包110个 各类面包销售量如下表 如果你是店主 你最关心的是什么 你将如何调整这几种面包的生产数量 某商场在一个月内销售某种品牌的冰箱共65台 具体情况如下 如果你是商场经理 你最关心的是什么 你将如何调整这种冰箱的进货数量呢 众数的定义 在一组数据中 出现次数最多的数据叫做这组数据的众数 1 众数是一组数据中出现次数最多的数据 是一组数据中的原数据 而不是相应的次数 2 一组数据中的众数有时不只一个 如数据2 3 5 2 6 3中 2和3都出现了2次 它们都是这组数据的众数 注意 3 一组数据中有可能没有众数 如数据1 2 3 4 5 6中 每个数出现的次数一样 这组数据没有众数 4 当一组数据有较多的重复数据时 众数往往是人们所关心的一个量 例2某鞋店在一段时间内销售了一批女鞋40双 其中各种尺码的销售量如下表所示 1 计算40双女鞋尺寸的众数 2 你能根据上面的数据为这家鞋店提供进货建议吗 解 1 23 5是这组数据的众数 2 由 1 得 23 5码的鞋销量最大 因此可以建议鞋店多进23 5码的鞋 5个整数从小到大排列 其中位数是4 如果这个数集的唯一众数是6 则这5个整数可能的最大的和是 a 21b 22c 23d 24 a 小练习 例3某商场服装部为了调动营业员的积极性 决定实行目标管理 即确定一个月销售目标 根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖惩 为了确定一个适当的目标 商场统计了每个营业员在某月的销售额 数据如下 单位 万元 181613241528261819222217161932301614152615322315171528162819 1 月销售额在哪个值的人数最多 中间的月销售额是多少 平均的销售额是多少 2 如果想确定一个较高的销售目标 你认为月销售额定为多少合适 说明理由 3 如果想让一半左右的营业员都能达到目标 你认为月销售额定为多少合适 说明理由 解 整理上面的数据得到图标如下 1 从表或图可以看出 样本数据的众数是15 中位数是18 5 利用计算器求得这组数据的平均数约是20 5 可以推测 这个服装部营业员的月销售额为15万元的人数最多 中间的销售额是18 5万元 2 如果想确定一个较高的销售目标 这个目标可以定为每月20 5万元 平均数 因为从样本数据看 在平均数 中位数和众数中 平均数最大 可以估计 月销售额定为每月20 5万元是一个较高目标 3 如果想让一半左右的营业员能够达到目标 月销售额可以定为每月18 5万元 中位数 因为从样本情况看 月销售额在18 5万元以上的有15人 占总人数的一半 可以估计 如果月销售额定为18 5万元 将有一半左右的营业员获得奖励 招聘启事本公司需要招聘技术员一人 有意者请来公司面试 公司人事部 年 月 日 小练习 应聘者小范 职员d 赵经理 第二天 小范上班了 职员c 我的工资是900元 在公司算中等收入 我们好几个人工资都是800元 小范在公司工作了一周后 下表是该公司月工资报表 1 请大家仔细观察表中的数据 讨论该公司员工的月平均工资是多少 赵经理是否欺骗了小范 2 平均月工资能否客观地反映员工的实际收入 月平均工资是1580元 赵经理没有欺骗小范 不能 平均月工资容易受到极端值的影响 3 你认为用什么数据反映一般技术员的实际收入比较合适 众数 即800元 4 职员c和职员d以及赵老板说的工资水平分别指的哪一个方面 职员c说有好几个人工资都是800元 是众数 职员d的工资900元 在公司属于中等收入 是中位数 赵老板说的月平均工资是1580 是平均数 甲 乙 丙三家家电厂在广告中都声称 他们的某种电子产品在正常情况下的使用寿命都是8年 经质量检测部门对这三家销售的产品的使用寿命进行跟踪调查 统计结果如下 单位 年 甲厂 4 5 5 5 5 7 9 12 3 15 乙厂 6 6 8 8 12 9 10 8 14 15 丙厂 4 7 4 6 4 9 13 16 15 16 1 分别求出以上三组数据的平均数 中位数 众数 2 这三个厂家的推销广告分别利用了那一种表示集中趋势的特征数据 3 如果你是位顾客 宜选购哪家工厂的产品 为什么 解 1 甲厂平均数为8 众数为5 中位数为6乙厂平均数为9 6 众数为8 中位数为8 5丙厂平均数为9 4 众数为4 中位数为8 2 甲厂用的是平均数 乙厂用的是中位数 3 顾客在选购产品时 一般以平均数为依据 选平均数大的厂家的产品 因此应选乙厂生产的产品 不唯一 平均数 中位数和众数的比较 公式 先排序后求数 出现次数最多 唯一 唯一 反映中等水平 反映出现最多的数据 反映平均水平 易受极端值的影响 不能全面反映数据 有多个众数时没多大意义 中位数 众数 平均数 都是数据的代表 从不同侧面反映了数据的集中程度 分析数据平中众 所有数据选平均 相差较大看中位 次数较多用众数 大小排列知中位 奇数个数取中间 偶数个数两平均 次数最多是众数 平均数 中位数及众数都是描述一组数据的集中趋势的统计量 它们有各自的优势 也存在局限性 平均数 中位数 众数 与排序位置有关 不受极端值影响 与全体数据有关 信息全面可靠 求法简单 不受极端值影响 易受极端值影响 有时计算较繁 该统计量出现多个时 意义不大 只反映部分数据 可靠性较差 课堂小结 1 给定一组数据 那么描述这组数据的平均数一定只有一个 2 给定一组数据 那么描述这组数据的中位数一定只有一个 3 给定一组数据 那么描述这组数据的众数一定只有一个 随堂练习 1 判断 4 给定一组数据 那么描述这组数据的平均数一定位于最大值和最小值之间 5 给定一组数据 那么描述这组数据的中位数一定位于最小值和最大值的正中间 6 给定一组数据 如果找不到众数 那么众数一定就是0 2 公园里有甲 乙两群游客正在做团体游戏 两群游客的年龄如下 单位 岁 甲群 13 13 14 15 15 15 16 17 17 乙群 3 4 4 5 6 6 6 44 57 1 甲群游客的平均年龄是 岁 中位数是 众数是 岁 其中能较好反映甲群游客年龄特征的是 2 乙群游客的平均年龄是 岁 中位数是 岁 众数是 岁 其中能较好反映乙群游客年龄特征的是 15 15 15 众数 15 6 6 中位数 3 在一次环保知识竞赛中 某班50名学生成绩如下表所示 分别求出这些学生成绩的众数 中位数和平均数 众数90 中位数85 平均数84 6 4 某公司销售部有营销人员15人 销售部为了制定某种商品的月销售定额 统计了这15人某月的销售量如下 求 1 这15位营销人员该月销售量的中位数和众数 2 假设销售部负责人把每位营销人员的月销售额定为320件 你认为是否合理 为什么 如不合理 请你制定一个较合理的销售定额 并说明理由 1 210件 210件 2 不合理 因为15人中有13人的销售额达不到320件 320虽是原始数据的平均数 却不能反映营销人员的一般水平 销售额定为210件合适 因为它既是中位数又是众数 是大部分人能达到的额定 5 某商店3 4月份出售某一品牌各种规格的空调 销售台数如表所示 根据表格回答问题 商店出售的各种规格空调中 众数是多少 假如你是经理 现要进货 6月份在有限的资金下进货单位将如何决定 1 1 2匹 2 通过观察可知1 2匹的销售最大 所以要多进1 2匹 由于资金有限就要少进2匹空调 6 明珠商场的10名销售员 去年完成的销售额情况如下表 1 求销售额的平均数 众数 中位数 单位 万元 2 今年公司为了调动员工积极性 提高销售额 准备采取超额有奖的措施 请根据 1 的结果 通过比较 合理确定今年每个销售员统一的销售额标准是多少万元 解 1 平均数5 6万元 众数为4万元 中位数为5万元 2 若规定平均数5 6万元为标准 则多数人无法或不可能超额完成