八年级数学下册第19章矩形菱形与正方形19.3正方形第1课时课时作业新华东师大版.docx

正方形(第1课时)（30分钟 50分）一、选择题(每小题4分，共12分)1.如图是一张矩形纸片ABCD，AD=10cm，若将纸片沿DE折叠，使DC落在DA上，点C的对应点为点F，若BE=6cm，则CD=()A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm2.(2013凉山州中考)如图，菱形ABCD中，B=60，AB=4，则以AC为边的正方形ACEF的周长为()A.14B.15C.16D.173.如图，四边形ABCD中，AB=BC，ABC=CDA=90，BEAD于点E，且四边形ABCD的面积为8，则BE=()A.2B.3C.2D.2二、填空题(每小题4分，共12分)4.如图正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，将AEF绕其顶点A旋转，在旋转过程中，当BE=DF时，BAE的大小可以是.5.如图，已知正方形ABCD的边长为1，连结AC，BD，相交于点O，CE平分ACD交BD于点E，则DE=.6.已知正方形ABCD，以CD为边作等边CDE，则AED的度数是.三、解答题(共26分)7.(8分)如图，是一块在电脑展幕上出现的矩形色块图，由6个颜色不同的正方形组成.设中间最小的一个正方形的边长为1，则这个矩形色块图的面积为多少？8.(8分)矩形、菱形、正方形都是平行四边形，但它们都是有特殊条件的平行四边形，正方形不仅是特殊的矩形，也是特殊的菱形.因此，我们可利用矩形、菱形的性质来研究正方形的有关问题.回答下列问题：(1)将平行四边形、矩形、菱形、正方形填入表示它们包含关系的下图中.(2)要证明一个四边形是正方形，可先证明四边形是矩形，再证明这个矩形的相等；或者先证明四边形是菱形，再证明这个菱形有一个角是.【拓展延伸】9.(10分)已知，如图所示，在正方形ABCD中，E为AD的中点，F为DC上的一点，且DF=DC.试说明：BEF是直角三角形.答案解析1.【解析】选A.四边形CEFD是正方形，AD=BC=10cm，BE=6cm，CE=EF=CD=10-6=4(cm).2.【解析】选C.四边形ABCD是菱形，AB=BC，B=60，ABC是等边三角形，AC=AB=4，正方形ACEF的周长是AC+CE+EF+FA=44=16.3.【解析】选C.过B点作BFCD，与DC的延长线交于点F，则有BCFBAE，BE=BF，四边形BEDF是正方形，S四边形ABCD=S正方形BEDF=8，BE=2.4.【解析】由S.S.S.知ABEADF，BAE=DAF，当AEF在正方形内部时，BAE=15，当AEF在正方形外部时，如图BAE+DAF=330，BAE=165.答案：15或1655.【解析】过E作EFDC于点F.四边形ABCD是正方形，ACBD.CE平分ACD交BD于点E，EO=EF.正方形ABCD的边长为1，AC=，CO=AC=.CF=CO=，EF=DF=DC-CF=1-，DE=-1.答案：-16.【解析】如图1，当点E在正方形ABCD外时，在ADE中，AD=DE，ADE=90+60=150，所以AED=(180-150)=15；如图2，当点E在正方形ABCD内时，在ADE中，AD=DE，ADE=90-60=30，所以AED=(180-30)=75.答案：15或757.【解析】设正方形边长为x，则正方形边长为(x+1)，正方形边长为(x-1)，正方形和的边长为(x-2).根据矩形对边相等，列出方程x+x+1=(x-1)+2(x-2).解得x=6，矩形的长为6+7=13.矩形的宽为6+5=11.所以矩形的面积为1311=143.8.【解析】(1)如图所示：(2)因为正方形可以由矩形和菱形变化得到，所以在证明一个四边形是正方形时，可先证明四边形是矩形，再证明这个矩形的邻边相等；或者先证明四边形是菱形，再证明这个菱形有一个角是直角.答案：邻边直角9.【解析】设正方形ABCD的边长为4，则AE=ED=2，DF=1，FC=3，根据勾股定理，