高中数学教学案例：圆锥曲线的定义.doc

高中数学教学案例：圆锥曲线的定义广东省云浮市邓发纪念中学 林朝冰前言：本案例是本人于2006年设计并实施了教学的一节课，是对“数学实验”的一次大胆的尝试，从教学效果来看，1、学生表现出了浓厚的学习兴趣，2、学生对圆锥曲线的内在联系有了一定的了解。不足这处，1、圆锥曲线的定义并不是教学难点，如此操作有华而不实，流行形式之嫌。2、将椭圆、双曲线、抛物线的定义绑定一起学习是否有违新课标“螺旋式上升”的基本理念？恳请各位专家指点。提出问题：对于“圆锥曲线的定义”的教学，传统的方法是举出一个实例后，直接给出定义，新课程标准的教学理念认为：要让学生体验知识的发生过程，培养学生的探究精神，科学的学习态度和科学的人生观。根据这一理念，本人设计了本节“数学实验课”，让学生通过数学实验归纳出一些规律性的东西，从而得出“圆锥曲线的定义”。本节内容位于高中数学教材选修2-1（选修1-1）的第二章，是在必修2中学习了直线与圆之后，本节内容是本人将椭圆、双曲线、抛物线的定义从教材中抽取出来揉合在一起，将它置于圆锥曲线内容的第一节。重点是通过实验、类比得出圆锥曲线的定义，难点是通过类比得出圆锥曲线的定义。教学目标：一、知识：通过实验、类比得出圆锥曲线的定义，了解椭圆、双曲线、抛物线内在联系。二、过程与方法：通过研究一动圆与两定圆相切时，动圆圆心与两定圆圆心的距离，实验、类比得出圆锥曲线的定义。借助几何画板软件强大的研究功能实现让学生做数学实验的设想。三、能力：通过实验，培养学生观察，分析、归纳和类比的能力。教学过程： 一、实验一：如图，已知一动圆P与一大圆F1内切，并与一小圆F2外切，请记录以下数据并填下表，观察数据，你能得出什么结论？+ 利用几何画板软件，由学生操作，拖动点P，完成填表，并归纳出结论：“动点P到定点F1，F2的距离之和等于常数”，“ + ”（在用几何画板软件度量P到定点F1，F2的距离时，采用现场操作，而不是课前做好课堂显示，从而给学生以真实感）反复拖动点P观察点P的轨迹，让学生得出动点P的轨迹是椭圆的结论。二、类比圆的定义，得出椭圆的定义复习圆的定义并用课件显示，引导学生类比并给出椭圆的定义：“平面内到两定点F1，F2的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆”三、实验二、如图，已知一动圆P与圆F1，圆F2外切，请记录以下数据并填下表，观察数据，你能得出什么结论？- 利用几何画板软件，由学生操作，拖动点P，完成填表，并归纳出结论：“动点P到定点F1，F2的距离之差的绝对值等于常数”，“ - ”（在用几何画板软件度量P到定点F1，F2的距离时，采用现场操作，而不是课前做好课堂显示，从而给学生以真实感）反复拖动点P观察点P的轨迹，让学生得出动点P的轨迹是双曲线的结论。四、类比椭圆的定义引导学生得出双曲线的定义“平面内到两定点F1，F2的距离之差的绝对值等于常数（小于）的点的轨迹叫做双曲线。五、实验三、如图，点P是椭圆上任一点，F为一定点，L是一定直线，d为点P到直线L的距离，请记录以下数据并填下表，观察数据，你能得出什么结论。d引导学生得出结论：“等于常数，且大于0小于1”六、实验四、如图，点P是双曲线上任一点，F为一定点，L是一定直线，d为点P到直线L的距离，请记录以下数据并填下表，观察数据，你能得出什么结论。d引导学生得出结论：“等于常数，且大于1”七、如图，已知一动圆P恒过定点F，且与定直线L相切，d为点P到直线L的距离，d与有什么关系？反复拖动点P观察点P的轨迹，让学生得出动点P的轨迹是抛物线的结论。八、类比椭圆、双曲线的定义你能得出抛物线的定义吗？对比实验三、实验四，你有什么结论，这三种曲线是否能