二次函数定义教案.doc

洪湖市第十一中学 九 年级 数学 学科备课文案教材人教版 九 年级（上 主备人：廖复备人课题二次函数的定义选择及调整情况教学目标1. 知识与技能能够表示简单变量的二次函数关系，理解二次函数的意义与特征，提高学生的分析、概括的能力。2. 过程与方法逐个探求不同实例中两个变量之间的关系后总结、概括，得出二次函数的定义，获得二次函数来表示变量之间关系的体验。3. 情感、态度与价值观进一步增强用数学方法解决实际问题的能力，体会二次函数在广泛应用中的作用。教学重难点1. 重点二次函数实例分析，二次函数定义的理解2. 难点从实例中抽象出二次函数的定义，会分析实例中的二次函数关系教学方法教学过程1、创设情境导入1. 什么叫函数？2. 回忆一次函数和反比例函数的定义、图像特征函数一次函数 反比例函数Y=kx+b(k0 正比例函数 双曲线Y=kx (k0一条直线2、合作探究1.用自变量的二次式表示函数关系思考：（1）.正方体的长是a，表面积是S，S与a有怎样的关系？（2）.多边形的对角线条数d与边数n有什么关系？（3）.正方形的边长是x，如果它的边长增加1，那么它的面积y与x的关系是什么？2. 二次函数的定义定义：一般地,形如y=ax+bx+c（a、b、c为常数 且a0） 的函数叫做x的二次函数.提示:(1关于自变量的代数式一定是二次整式,a,b,c为常数,且a0.(2等式的右边最高次数为2,可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项.（3） 与一元二次方程的一般形式作比较1.下列函数中,哪些是二次函数？(1 y=3(x-1+1 (2 (3 s=3-2t （4） (5y=(x+3-x (6v=10r (7 y=x+x+25 (8y=2+2x点评：紧扣定义中的两个特征 a0 是整式（二次三项式）2. m个人参加会议，他们之间任意两人握一次手，则他们握手的总次数y与m之间的关系是什么？点评：这类问题可用数形结合的方法来研究很直观。3. 一个正方形的边长是3cm，若从中挖去一个长为2xcm,宽为（x+1）cm的小长方形，剩余部分的面积为ycm2,(1写出y与x之间的关系表达式，并指出y是x的什么函数？（2）当x=1时，剩余部分的面积是多少？（3）当剩余部分的面积是3cm2时，x为多少？点评：几何图形的面积一般需画图分析，相关线段必须先用x的代数式表示出来。3、复习巩固1. 通过实际问题情境，引人二次函数的概念，让学生在观察，归纳中加深对二次函数概念的理解与掌2. 二次函数的概念：一般地，形如的函数称为y关于x的二次函数。二次函数与一次函数有哪些异同？与反比例函数意义有哪些异同？1. 把函数化为一般形式为 ，其中二次项为 ，一次项系数为 。2. 下列函数中，二次函数是 （ ）A B C D 3. 函数（a,b,c为常数）是二次函数，那么 （ ）A a 0 b0 c 0 B a 0 b 0 c 0 C a 0 b 0 c 0 D a 04. m为实数，下列函数中一定是二次函数的是 （ ）A B C D 四.当堂检测1.下列函数中： 是二次函数的有 （ ）个A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 2. 是二次函数， 则k= ,b= 3. 一台机器原价60万元，如果每年的折旧率为x,两年后这台机器的价位为y万元，则y与x之间函数关系式为 （ ）A B C D 4. 下列函数关系可以看作二次函数（a0）模型的是（ ）A正方体的表面积与棱长的关系。 B圆的周长与圆的半径之间的关系C我国人口自然增长率为1，我国人口总数随年份的变化关系D在一定距离内汽车行驶速度与行驶时间的关系五.中考连线1.已知函数（1）m为何值时，它是二次函数？（2）m为何值时，它是一次函数？点评：含字母系数的函数或方程应注重分类讨论。直击中考2. 如图，在直角坐标系中，矩形ABCD的边AD在x轴上，点A在原点，AB=3，AD=5，若矩形以每秒2个单位长度沿x轴正方向做匀速运动，同时点P从A点出发以每秒1个单位长度沿ABCD的路线做匀速运动，当P点运动到点D时停止运动，矩形ABCD也随之停止运动。（1）求点P从点A运动到点D所需的时间。（2）设点P运动时间为t（秒） 当t=5时，求出点P的坐标若OAP的面积为S，试求出S与t之间的函数关系式，并写出相应的自变量t的取值范围。六.课后习题集1.在某班的联欢会上，每两个同学都相互送一张贺卡，设该班共有x个同学，那么总共送贺卡的张数y与x的关系为 （ ）A B C D 2.正方形的面积s与边长a之间的函数关系式为 3.已知等腰梯形的周长为6cm，下底角为60，当腰长为x,梯形的面积为y，则y与x的关系式为 4. 设y=,与成反比例，与成正比例，则y与x的函数关系式是（ ）A 正比例函数 B 反比例函数 C 二次函数 D 一次函数能力拓展5. 当m为何值时，函数是二次函数？6. 已知函数（1）当m为何值时，y是x的二次函数？（2）当m为何值时，y是x的一次函数？变式题：若在上题中增加“x0”这个条件再求解。7. 有一根长80cm 的铁丝，用它围成一个矩形，写出矩形面积s(与它的一边长x(cm之间的函数关系式 自变量x的取值范围是 16. 已知函数（1）若这个函数是一次函数，求a的值. (2若这个函数是二次函数，则a的值满足什么条件？8. 某文具店一月份的营业额为1.5万元，第一季度的营业额共w万元，如果平均每月增长率为x，则w与x之间的函数关系式为 。探究创新9.某块菜地种50棵大白菜。平均每棵大白菜重3千克，如果每多种一棵白菜，平均每棵少0.1千克，设多种棵大白菜，则总重量y（千克）与x（棵）之间关系式为。10.已知矩形的长CB=6，宽AB4，E、F分别在BC、CD边上，且EC2CF，设AEF的面积为，CFx，求：（1）y与x之间的函数关系式。（2）自变量的取值范围。11.如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的长度为10米）围成中间隔着一道篱笆的长方形花圃，使花圃的宽AB为x米，面积为。（1）求与的函数关系式。（2）如果要围成面积为45的花圃，AB的长为多少米？12某宾馆有客房100间供游客居住，当每间客房定价为每天180元时，客房会全部住满，当每间客房每天的定价每增加10元时，就会有5间客房空闲。（注：宾馆客房是