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山东师范大学成人高等教育数学分析课程综合作业（参考答案）一、 选择题(本题共10小题，每题1分, 共10分）在原点间断, 是因为该函数(B ).(A) 在原点无定义。 (B) 在原点二重极限不存在。 (C) 在原点有二重极限,但无定义。(D) 在原点二重极限存在,但不等于函数值。2、若,则下列关系式成立的是(A ). (A) ； (B) ； (C) ； (D) 。3、的值为( C ).(A) 2 (B) (C) 3 (D)不存在4、和存在是函数在点可微的( A ).(A) 必要非充分的条件 (B) 充分非必要的条件(C) 充分且必要的条件 (D) 即非充分又非必要的条件5、由曲面和及柱面所围的体积是( D ).(A) (B) (C) (D) 6、设，则（ D ）.(A) (B) (C) (D) 07、函数在（1，1）处的全微分（ C ）。A； B； C； D 8、 设D为：，二重积分的值=（ C ）。A； B； C； D 9、函数在点处最大方向导数为（D）（A）； (B) ； (C)； (D) 10、 圆弧以外与圆弧以内的平面图形的面积可表示为（ B ）(A) ； (B) ； (C) ； (D) 二、填空题(本题共10小题，每题1分, 共10分）1、函数的定义域为2、已知,则.3、已知 , 则.4、函数在点取得极值.5、已知,则1.6、设，则 .7、函数在点的某一邻域内有连续的偏导数，是在该点可微的充分非必要 条件.8、 交换积分次序：= 9、 已知，则10、 球面在点处的切平面方程为三、简答题(本题共4小题，每题5分, 共20分）1、叙述有界闭域上二元连续函数的有界性与最值性定理、一致连续性定理以及介值性定理。2、叙述隐函数存在唯一性定理。3、叙述二重积分的定义与性质。4.叙述高斯公式和斯托克斯公式。四计算题(本题共6小题，每题10分, 共60分）1、计算，其中D由围成。解：此三条直线的交点分别为(1,1)，(0,1)，(0,0)，所围区域如下图。 oxy1先对x后对y积分： 2、 计算，其中 是三个坐标面与平面 x + y + z =1所围成的区域解 画出区域 D： 3、 计算 其中 S 是球 面在部分并取球面的外侧。解 曲面 S 在第一、五卦限部分的方程分别为 它们在 xy 平面上的投影区域都是单位圆在第一象限部分. 因积分是沿的上侧和的下侧进行, 故 4、 计算下列第一型曲面积分：其中为 解: 由平面构成: 5、 计算积分其中是边长为的正方体的表面并取外侧. 解 ： 应用高斯公式 , 有 6、 验证曲线积分与路径无关 , 并求被积表达式的原函数. 解：由于 所以曲线积分与路径无关.
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