数学归纳法在近年高考中的考查情况概览

数学归纳法在近年高考中的考查情况概览 中学数学杂志（高中）?第期数学归纳法在近?高考中的考查情况概览滨州市教研室邹平县第一中学近三?有以下省市的高考试卷考查了数学归纳法?有天津、重庆、湖?、辽宁；?有全国、辽宁、浙江、湖南、湖?、重庆、山东、江西；?有全国、湖南、江西、福建、安徽、陕西这些题目大多数是压轴题，可见数学归纳法在高考中占有非常重要的地位，并且其中也出现了一些新的考查特点，下面结合具体试题加以分析题目明确要求用数学归纳法例（?辽宁卷题）已知函数（）并（一）设数列满足（，川厂（），数列满足一，?（）（）用数学归纳法证明委；（略）评注关于自然数的命题可以考虑用数学归纳法证明，但关于自然数的命题?是都可以用数学归纳法证明，用?么方法解题，这本身就需要选择这样明确要求用某种方法解题的题目在现在的高考题中很少第一步验证多个值命题成立例（?辽宁卷题）已知函数（）盯一导的最大值?大于吉又当，吉时，（）专（）求的值；（）设，“川，（），。 证明南?略解（）（）（）当时，寺，?等式成立；因（），（，寺），所以（王宗水李学玲（），故时?等式也成（）假设（矗）时，?等式“成立，（）在，专为增函数，所以由吉得，（），）于是有（一号?两南一，。 一了、评注为应用函数的单调性这个条件，验证，相应地归纳法证明时，假设”（矗）时结论成立，而?是时是验证，同时也探求范围例（?湖南卷题）自然状态下的鱼类是一种可再生资源，为持续利用这一资源，需从宏观上考察其再生能?及捕捞强度对鱼群总?的影响用表示某鱼群在第?初的总?，且?考虑其它因索，设在第?内鱼群的繁殖?及捕捞?都与成正比，死亡?与成正比，这些比例系数依次为正常数“，（）求与的关系；（）（略）；（）设，为保证对任意（，），都有，。 ，则捕捞强度的最大允许值是多少？证明你的结论解（）（一一（），；（）（略）；（）?的值使得，由（一），。 ，知一，”。 ，特另地，有一郎一而（，），所以（，由此猜测的最大允许值是下证当（，），时，都有（，），评注取时，探求范围，这同时也是数学归纳法的第一步，然后用数学归纳法证明利用等?关系实现目标式与归纳假设之间的联系例（?江西题）已知数列的各项都是正数，且满足，口（一口），（）证明，；（）（略）分析利用口去口（一），”把是时的目标式转化为用归纳假设中的?表示的式子，利用归纳假设可证评注利用等?关系实现目标式与归纳假设之间的联系利用?等?关系和函数的单调性实现目标式与归纳假设之间的联系例（?陕西题）已知函数（）一鲁，且存在（，），使厂（）二叶二；（）证明（）是上的单词增函数；（）设，（），（），其中，?证明；（）略评注当时，验证一?等式，然后利用函数的单调性实现目标式与归纳假设之间的联系近几?高考中，数学归纳法结合函数单词性的题目多次出现，?变为忌时和式增加的?止一项例（?全国卷题）（）设函数厂（）（一）（一）（），求（）的最小值；（）设正数，?，满足户?求证十一解（）（）在时取得最小值，厂（）一（）略证利用（）可得，对任意，都有半中学数学杂志（高中）?第期牮（十）（。 ）一（）当时，由（）知命题成立（）设当，志时命题成立当，忌时，?，户?满足十户十?令?十户一由得到（十）（）一十?十（十）（十）一，因为（）?（），由归纳假设（）（十）?（?）（?一十川）一是，得到一是一（十十?十户）；一（矗十）即当是十时命题也成立，所以对一切正整数命题成立评注，是时左边有项，忌时左边有针项，两两结合后得项，这样才能利用归纳假设求出数列前几项。 归纳猜想证明例（?浙江卷题）设点（，），（，）和抛物线十口（。 ），其中，一，由以下方法得厶到，点（，）在抛物线。 上，点。 （，）到的距离是。 到上点的最短距离，?，点（）在抛物线上，点（，）到的距离是到上点的最短距离（）略（）证明是等差数列分析（）经过求解可得到（）。 一，从而可得，猜想，下面用数学归纳法证明，略，评注得到中相邻两项的递推关系式之后归纳猜想它的通项公式然后用数学归纳法证明求?出数列前几项。 设出通项。 用数学归纳法证明例（?福建卷题）已知满足，（，）（）求已知数列的通项公式；中学数学杂志（高中）?第期，?（）?数列满足一?（）（”），证明是等差数列（）略评注首先，利用结构类比猜想?等式分析（）经过求解可得到（）一南，?成立，然后用数学归纳法例（?全国卷题）设数列的前，令”，得，设（），（”一），下面用数学归纳法证明评注本题中，由递推关系式只能求出第一项，求?出以后的项，因此，?能求出其前几项，用归证明，利用这个结论很容?证明目标式归纳假设，时命题成立项和为且方程一一有一根为，?，一纳猜想证明的方法解设（），（，一），用数学归纳法证明，且验证前两项成立，猜想引?，用数学归纳法证明（）求，；（）求的通项公式分析把一代入一口得（一例（?湖?卷题）已知?等式去十）一（一）一口号?。 ，其中，为大于的整数，表示?超过的最大整数设数列的各项为正，且满足（），。 ，?可求得，吉，砭，猜想百，假设时猜想成立，可得，?，；）十十?十（）证月（）略；（）略（）一当时，（卜南十一）一（分析设厂（，）?，首先利用数学归纳法证明?等式等，?一）一，可解得评注以上解法中归纳假设时猜想成，所以，立，而?是，足时成立用构造法巧求?高考数列通项公式宁夏银川市第九中学田彦武周长?数列是高考必考内容，每?都有一个大题，而构造辅助数列且数列问题背景新颖，综合性强，能?要求高，思维?度大，内在联系密切，思维方法灵活，致使很多考例（全国卷?第题）设数列的前生在数列题当中失分较多，特别是前一两问，由于大多涉及数列通项的求解，而学生?会求通项或错误求解直接造成后面的