四川宜宾一中2017_2018届高中数学上学期第13周第二章第2节椭圆的简单几何性质教学设计.docx

第二章第2节 椭圆的简单几何性质 【本节教材分析】（1）三维目标1、知识与能力通过学生的积极参与和积极探究,培养学生的分析问题和解决问题的能力（2）思维能力：会把几何问题化归成代数问题来分析，反过来会把代数问题转化为几何问题来思考；培养学生的会从特殊性问题引申到一般性来研究，培养学生的辩证思维能力（3）实践能力：培养学生实际动手能力，综合利用已有的知识能力（4）创新意识能力：培养学生思考问题、并能探究发现一些问题的能力，探究解决问题的一般的思想、方法和途径2、过程与方法了解用方程的方法研究图形的对称性；理解椭圆的范围、对称性及对称轴，对称中心、离心率、顶点的概念；掌握椭圆的标准方程、会用椭圆的定义解决实际问题；通过例题了解椭圆的第二定义，准线及焦半径的概念，利用信息技术初步了解椭圆的第二定义3、 情感、态度与价值观目标让学生参与并掌握利用信息技术探究点的轨迹问题，培养学生学习数学的兴趣和掌握利用先进教学辅助手段的技能 （2）教学重点：椭圆的方程及其几何性质(3)教学难点：椭圆的方程几何性质（4）教学建议：本节内容是椭圆的简单几何性质，是在学习了椭圆的定义和标准方程之后展开的，它是继续学习双曲线、抛物线的几何性质的基础。因此本节内容起到一个巩固旧知，熟练方法，拓展新知的承上启下的作用，是发展学生自主学习能力，培养创新能力的好素材。本教案的设计遵循启发式的教学原则，以培养学生的数形结合的思想方法，培养学生观察、实验、探究、验证与交流等数学活动能力。新课导入设计导入一引导学生复习由函数的解析式研究函数的性质或其图像的特点，在本节中不仅要注意通过对椭圆的标准方程的讨论，研究椭圆的几何性质的理解和应用，而且还注意对这种研究方法的培养由椭圆的标准方程和非负实数的概念能得到椭圆的范围；由方程的性质得到椭圆的对称性；先定义圆锥曲线顶点的概念，容易得出椭圆的顶点的坐标及长轴、短轴的概念；通过P48的思考问题，探究椭圆的扁平程度量椭圆的离心率板书212椭圆的简单几何性质导入二 上节课我们从椭圆的定义出发建立了椭圆的标准方程，下面我们利用椭圆的标准方程研究它的几何性质，包括椭圆的形状、大小、对称性和位置等。观察椭圆的形状，你能从图上看出它的范围吗？它有怎样的对称性？椭圆上那些点比较特殊？【课标学习目标】1掌握椭圆的几何性质，掌握标准方程中的a，b以及c，e的几何意义，a，b，c，e之间的相互关系2通过根据椭圆的标准方程研究椭圆几何性质的讨论，使学生初步尝试利用椭圆的标准方程来研究椭圆的几何性质的基本方法，加深曲线与方程关系的理解，同时提高分析问题和解决问题的能力3使学生能初步利用椭圆的有关知识来解决有关的实际问题4通过学生用代数方法研究曲线的几何性质的初步尝试，使学生领会解析几何的基本思想【基础梳理】椭圆的简单几何性质 范围：由椭圆的标准方程可得，进一步得：，同理可得：，即椭圆位于直线和所围成的矩形框图里；对称性：由以代，以代和代，且以代这三个方面来研究椭圆的标准方程发生变化没有，从而得到椭圆是以轴和轴为对称轴，原点为对称中心；顶点：先给出圆锥曲线的顶点的统一定义，即圆锥曲线的对称轴与圆锥曲线的交点叫做圆锥曲线的顶点因此椭圆有四个顶点，由于椭圆的对称轴有长短之分，较长的对称轴叫做长轴，较短的叫做短轴；离心率： 椭圆的焦距与长轴长的比叫做椭圆的离心率（），； 【题型探究】题型一 椭圆的标准方程 【例1】分别求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)经过点P(3,0)，Q(0，2)；(2)长轴长为20，离心率等于.分析根据椭圆的几何性质确定椭圆的标准方程解析(1)由椭圆的几何性质知，以坐标轴为对称轴的椭圆与坐标轴的交点就是椭圆的顶点，所以点P，Q分别是椭圆的长轴和短轴的一个端点，于是有a3，b2.又长轴在x轴上，所以所求的椭圆的标准方程为1.(2)由已知2a20，e，a10，c6，b2a2c264.由于椭圆的焦点可能在x轴上，也可以在y轴上，所求椭圆的标准方程为1或1.评析由椭圆几何性质，求椭圆标准方程的一般步骤是：求出a，b的值；确定焦点所在的坐标轴；写出标准方程变式训练1 求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)长轴长是短轴长的2倍，且过点(2，6)；(2)在x轴上的一个焦点与短轴两个端点的连线互相垂直，且焦距为6.解析(1)设椭圆的标准方程为1(ab0)或1(ab0)由已知a2b且椭圆过(2，6)点，从而有1或1.有a2148，b237或a252，b213.故所求的椭圆的标准方程为1或1.(2)B1FB2为等腰直角三角形，OF为斜边B1B2的中线(也为高)且OFc，B1B22b，cb3.a2b2c218.故所求椭圆的方程为1.题型二 椭圆的性质【例2】求椭圆4x29y236的长轴长和短轴长、焦点坐标、顶点坐标和离心率分析把椭圆方程化为标准方程，由标准方程可求得长轴长、短轴长、焦点坐标、顶点坐标和离心率解析椭圆的标准方程为1，可知椭圆焦点在x轴上a29，b24，c25，长轴长2a6，短轴长2b4，焦点坐标为F1(，0)，F2(，0)，顶点坐标为A1(3,0)，A2(3,0)，B1(0，2)，B2(0,2)，离心率e.变式训练2 求下列椭圆的长轴长和短轴长，焦点坐标和顶点坐标：m2x24m2y21(m0)解：椭圆的方程m2x24m2y21(m0)，化为1.m2，椭圆的焦点在x轴上，并且长半轴长a，短半轴长b，半焦距长c.椭圆的长轴长2a，短轴长2b，焦点坐标为，顶点坐标为，.题型三 椭圆的离心率 【例3】已知F1为椭圆的左焦点，A，B分别为椭圆的右顶点和上顶点，P为椭圆上的点，当PF1F1A，POAB(O为椭圆中心)时，求椭圆的离心率分析求椭圆的离心率，即求，只需求a，c的值或a，c用同一个量表示本题没有具体数值，因此只需把a，c用同一量表示，由PF1F1A，POAB易得bc，ab.解析如图所示，设椭圆方程为1(ab0)，F1(c,0)，c2a2b2，则P，即P.ABPO，kABkOP，即，bc.又ab，e.评析由题意准确画出图形，利用椭圆方程及直线平行与垂直的性质是解决本题的关键变式训练3 已知椭圆上横坐标等于焦点横坐标的点，其纵坐标的长等于短半轴长的，求椭圆的离心率解析如图，设焦点坐标为F1(c,0)，F2(c,0)，M是椭圆上一点，依题意设M点坐标为.在RtMF1F2中，|F1F2|2|MF2|2|MF1|2.即4c2b2|MF1|2.而|MF1|MF2| b2a，整理得3c23a22ab.又c2a2b2，3b2a.，e21，e.题型四 离心率的简单应用 【例4】已知椭圆mx25y25m的离心率e，求m的值分析依题意，只有m0且m5时方程才表示椭圆，又不能确定焦点位置，应分类讨论解析由已知可得椭圆方程为1(m0且m5)当焦点在x轴上，即0m5时，有a，b.则c，依题意有.解得m.即m的值为3或.评析本题中曲线类型所隐含的条件：m0且m5，不能忽视题型五 椭圆中的最值问题 【例5】已知F是椭圆5x29y245的左焦点，P是此椭圆上的动点，A(1,1)是一定点求|PA|PF|的最大值和最小值分析利用椭圆的定义及平面几何性质解题解析如下图所示，设椭圆右焦点为F1，F1(2,0)，则|PF|PF1|6，|PA|PF|PA|PF1|6.利用|AF1|PA|PF1|AF1|(当P，A，F1共线时等号成立)，|PA|PF|6，|PA|PF|6.故|PA|PF|的最大值为6，最小值为6.评析一般地，遇到有关焦点(或准线)问题，首先应考虑定义来解题【当堂练习】一、选择题1椭圆1与椭圆1有()A相同短轴 B相同长轴C相同离心率 D以上都不对2椭圆1的离心率为()A. B. C. D.3直线yx与椭圆C：1的交点在x轴上的射影恰好是椭圆的焦点，则椭圆C的离心率为()A. B. C. D.4椭圆1的右焦点到直线yx的距离是()A. B. C1 D.5若直线mxny4与O：x2y24没有交点，则过点P(m，n)的直线与椭圆1的交点个数为()A至多一个 B2 C1 D06已知椭圆x2a2(a0)与以A(2,1)，B(4,3)为端点的线段没有公共点，则a的取值范围是()A0a B0aC0a D.a二、填空题7椭圆y21被直线xy10所截得的弦长|AB|_.8若椭圆x2my21的离心率为，则m_.9直线yx2与椭圆1有两个公共点，则m的取值范围是_参考答案：1.解析：由于椭圆1中，焦点可能在x轴上，也可能在y轴上，所以其长轴长与短轴长不确定，无法断定它与前一个椭圆的长轴长，短轴长的关系，且离心率也不一定相同答案：D2. 解析：由1可得a216，b28，c2a2b28，e2，e.答案：D3.解析：椭圆的右焦点为F(1,0)，d.答案：B4.解析：设直线yx与椭圆C：1在第一象限的交点为A，依题意有，点A的坐标为(c，c)，又点A在椭圆C上，故有1，因为b2a2c2，所以1，所以c43a2c2a40，即e43e210，解得e2，又因为C是椭圆，所以