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课时跟踪检测（十二）复数的乘方与除法运算课下梯度提能一、基本能力达标1(2019全国卷)设z，则|z|()A2B.C. D1解析：选C法一：z，|z| .法二：|z|.2已知1i(i为虚数单位)，则复数z等于()A1iB1iC1i D1i解析：选D因为1i，所以z1i.3(1i)20(1i)20的值是()A1 024 B1 024C0 D512解析：选C(1i)20(1i)20(1i)210(1i)210(2i)10(2i)10(2i)10(2i)100.4已知复数z的实部为1，虚部为2，则()A2i B2iC2i D2i解析：选A由条件知z12i，则2i.5若复数za21(a1)i(aR)是纯虚数，则的虚部为()A BiC. D.i解析：选A由题意得所以a1，所以i，根据虚部的概念，可得的虚部为.选A.6复数_.解析：法一：i.法二：i.答案：i7如果z123i，z2，则_.解析：z123i，z2，i(2i)2(34i)i43i.答案：43i8i是虚数单位，i2i23i38i8_.解析：设Si2i23i38i8，则iSi22i37i88i9，得(1i)Sii2i3i88i98i8i.S44i.答案：44i9计算：220.解：2202i10(1i)2i1012i.10复数z，若z20，求纯虚数a.解：z1i.a为纯虚数，设ami(m0)，则z2(1i)22ii0，m4.a4i.二、综合能力提升1已知复数z满足(1i)zi2 020(其中i为虚数单位)，则的虚部为()A. BC.i Di解析：选B因为z.所以i，所以的虚部为.2已知x，yR，i是虚数单位若xyi与互为共轭复数，则xy()A0 B1C2 D3解析：选D因为2i，所以的共轭复数为2i，即x2，y1，所以xy3，故选D.3已知复数z1i，求实数a，b，使az2b(a2z)2.解：因为z1i，所以az2b(a2b)(a2b)i，(a2z)2(a2)244(a2)i(a24a)4(a2)i.因为a，b都是实数，所以由az2b(a2z)2，得解得a2或a4，对应得b1或b2，所以所求实数为a2，b1或a4，b2.4已知1i是实系数方程x2axb0的一个根(1)求a，b的值；(2)试判断1i是否是方程的根解：(1)1i是方程x2axb0的根，(1i)2a(1i)b0，即(ab)(a2)i0，a、b的值为a2，b2.(2)方程为
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