2021高三数学北师大版（文）课后限时集训：平面向量的数量积与平面向量应用举例含解析.doc

教学资料范本2021高三数学北师大版（文）课后限时集训：平面向量的数量积与平面向量应用举例含解析编 辑：_时 间：_平面向量的数量积与平面向量应用举例建议用时：45分钟一、选择题1已知向量a、b满足|a|1、ab1、则a(2ab)()A4 B3 C2 D0Ba(2ab)2a2ab2(1)3、故选B.2已知平面向量a(2,3)、b(1,2)、向量ab与b垂直、则实数的值为()A.B C.DDa(2,3)、b(1,2)、ab(21,32)ab与b垂直、 (ab)b0、(21,32)(1,2)0、即21640、解得.3已知向量a、b满足|a|1、b(2,1)、且ab0、则|ab|()A.B. C2D.A因为|a|1、b(2,1)、且ab0、所以|ab|2a2b22ab1506、所以|ab|.故选A.4a、b为平面向量、已知a(2,4)、a2b(0,8)、则a、b夹角的余弦值等于()AB C.D.Ba(2,4)、a2b(0,8)、ba(a2b)(1、2)、ab286.设a、b的夹角为、ab|a|b|cos 2cos 10cos 、10cos 6、cos 、故选B.5如图在边长为1的正方形组成的网格中、平行四边形ABCD的顶点D被阴影遮住、请设法计算()A10B11 C12D13B以A为坐标原点、建立平面直角坐标系、则A(0,0)、B(4,1)、C(6,4)、(4,1)、(2,3)、421311、故选B.6(20xx河北衡水模拟三)已知向量a(1、k)、b(2,4)、则“k”是“|ab|2a2b2”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件C由|ab|2a2b2、得a22abb2a2b2、得ab0、得(1、k)(2,4)0、解得k、所以“k”是“|ab|2a2b2”的充要条件故选C.7(20xx宝鸡模拟)在直角三角形ABC中、角C为直角、且ACBC1、点P是斜边上的一个三等分点、则()A0B1 C.DB以点C的坐标原点、分别以、的方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系(图略)、则C(0,0)、A(1,0)、B(0,1)、不妨设P、所以()1.故选B.二、填空题8已知平面向量a、b满足a(ab)3、且|a|2、|b|1、则向量a与b的夹角的正弦值为_a(ab)a2ab2221cosa、b42cosa、b3、cosa、b、又a、b0、sina、b.9已知平面向量a、b满足|a|1、|b|2、|ab|、则a在b方向上的投影等于_|a|1、|b|2、|ab|、(ab)2|a|2|b|22ab52ab3、ab1、a在b方向上的投影为.10如图所示、直角梯形ABCD中、ABCD、ABAD、ABAD4、CD8.若7、3、则_.11以A为坐标原点、建立平面直角坐标系如图则A(0,0)、B(4,0)、E(1,4)、F(5,1)、所以(5,1)、(3,4)、则15411.1若两个非零向量a、b满足|ab|ab|2|b|、则向量ab与a的夹角为()A.B. C.D.A由|ab|ab|知、ab0、所以ab.将|ab|2|b|两边平方、得|a|22ab|b|24|b|2、所以|a|23|b|2、所以|a|b|、所以cosab、a、所以向量ab与a的夹角为、故选A.2已知平面向量a、b、c满足|a|b|c|1、若ab、则(ac)(2bc)的最小值为()A2BC1D0B因为ab|a|b|cosa、bcosa、b、所以a、b.不妨设a(1,0)、b、c(cos 、sin )、则(ac)(2bc)2abac2bcc21cos 21sin 、所以(ac)(2bc)的最小值为、故选B.3在ABC中、a、b、c为A、B、C的对边、a、b、c成等比数列、ac3、cos B、则_.由a、b、c成等比数列得acb2、在ABC中、由余弦定理可得cos B、则、解得ac2、则accos(B)accos B.4(20xx衡水第二次调研)如图所示、|5、|、0、且2、3、连接BE、CD交于点F、则|_.由三点共线可知、(1)2(1)(R)、同理、(1)3(1)(R)、由、得解得故.|.1如图所示、AB1C1、C1B2C2、C2B3C3均是边长为2的正三角形、点C1、C2在线段AC3上、点Pi(i1,2、10)在B3C3上、且满足P10B3、连接AB2、APi(i1,2、10)、则 ()_.180以A为坐标原点、AC1所在直线为x轴建立直角坐标系(图略)、可得B2(3、)、B3(5、)、C3(6,0)、直线B3C3的方程为y(x6)、可设Pi(xi、yi)、可得xiyi6、即有3xiyi(xiyi)18、则 ()180.2已知在ABC所在平面内有两点P、Q、满足0、若|4、|2、SAPQ、则sin A_、_.4由0知