2014信宜砺儒中学第一学期段考一.doc

2013-2014信宜砺儒中学第一学期段考一 2013-10-21高 二 数 学（理科） 试 题参考公式：（1）用最小二乘法求线性回归方程系数公式：（2）锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高第卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.只有一项是符合题目要求.1. 已知命题，其中正确的是 （ ）开 始输入x|x|1x = 2x+1输出x结 束是否(A) (B) (C) (D) 2. 一个单位有职工160人，其中有业务员104人，管理人员32人，后勤人员24人，要从中抽取一个容量为20的样本，用分层抽样的方法抽取样本，则在20人的样本中应抽取管理人员人数为( ) A、3 B、4 C、5 D、63、若是真命题，是假命题，则 A、是真命题 B、是假命题C、是真命题 D、是真命题4运行右边的程序框图的程序,当输入的值为时,输出的值为(）A3 B1 C-1 D9第4题图5“”是“”的（ ）A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件6.点A是周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B，则劣弧的长度小于1的概率为（ ）A B C D 7下列命题中为真命题的个数是 () (1)命题“在ABC中，若ABAC，则CB”的逆命题； (2)命题“若ab，则acbc”; (3)命题“若a0且b0，则ab0”的逆否命题；A1A2A3BDCE(4)命题“是的必要不充分条件” A1个 B2个 C3个 D4个8. 如图是正四面体ABCD的平面展开图，折起后，A1、A2、A3重合为A，则在这个正四面体中： BCAD； ACBD； AD与面BCD所成角为600； 二面角A-BC-D的余弦值为； 点为棱BD上一动点，当时，则.以上五个命题中，正确命题的序号是（ ）A B 第8题图C D34 二.填空：本大题共6小题，每小题5分，满分30分9、命题“若，则方程有实数根”的逆命题是 .10、右图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则在这几场比赛得分中甲的中位数与乙的众数之和是 。 11. 有甲、乙两种水稻，测得每种水稻各10穴的分蘖数后，计算出样本第10题图方差分别为=1.1,=3.4.由此可以估计两种水稻种分蘖整齐的是_种水稻.12 甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙两人下成和棋的概率为_ _.13. 如图正方体中， AD=2，且E、F分别是BC 、AB的中点，则直线FE与 AD1所夹的角为 .14. 以下给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是 .第14题图第13题图三.解答题：本大题共有6道题，满分80分.15.（满分12分）某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取100名学生的成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：，(1) 成绩在这一组的频率、频数分别为多少（4分）(2) 求的值，（2分）(3) 根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；（6分）AA1BCDB1C1D1EF16. （本小题满分14分）如图，在长方体中，分别是面与面的中心，（1）求证（6分）（2）求与平面所成角的大小. （8分） 17（本小题满分14分） 某校从高二级随机抽取100名学生高中学业水平考试的X科成绩，并将成绩分成5组，得到频率分布表（部分）如下，同时规定成绩在 60,80）的学生为“良好”，成绩在 80,100的学生为“优秀”，组 号 分 组 频 数 频 率 第1组 50,60）10 0.10第2组 60,70） 0.35第3组 70,80） 25第4组 80,90） 20 0.20第5组 90,100 10 0.10 合 计 100（1）分别写出频率分布表中的值（不要求计算过程）；（3分）（2）若高二级总共有900人，试估计这次考试评为“优秀”的人数；（2分）（3）如果用分层抽样的方法从“优秀”和“良好” 的学生中随机选出6人，再从这6人中选2人参加演讲，那么参加演讲的2人中至少有1人是“优秀”的概率是多少？18(本小题满分12分) 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗Y(吨标准煤)的几组对照数据 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5 (1)请画出上表数据的散点图；（3分） (2)请根据上表提供的数据，崩最小二乘法求出Y关于x的线性回归方程；（7分） (3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤? （2分）（参考数值：）19.（本题满分14分）如图，棱锥PABCD的底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，PA=AD=2，BD=.（1）求点三棱锥CPBD的体积.（2）求证：