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一元二次方程 交流合作 列出下列问题中关于未知数x的方程 1 把面积为4平方米的一张纸分割成如图的正方形和长方形两部分 求正方形的边长 设正方形的边长为x 可列出方程 x x2 3x 4 2 据国家统计局公布的数据 浙江省2001年全省实现生产总值6700亿元 2003年生产总值达9200亿元 求浙江省这两年实现生产总值的平均增长率 设年平均增长率为x 可列出方程 6700 1 x 2 9200 2001年6700亿元 2002年6700 6700 x亿元 即 6700 1 x 亿元 2003年6700 1 x 6700 1 x x亿元 即 6700 1 x 2亿元 观察上面所列方程 说出这些方程与一元一次方程的相同与不同之处 相同之处 1 两边都是整式 2 只含有一个未知数 不同之处 一元一次方程未知数的最高次数是1次 一元二次方程未知数的最高次数是2次 x2 3x 46700 1 x 2 9200 方程x2 3x 4和6700 1 x 2 9200的两边都是整式 只含有一个未知数 并且未知数的最高次数是2次 我们把这样的方程叫做一元二次方程 一元二次方程 方程两边都是整式 只含有一个未知数 未知数的最高次数是2次 1 判断下列方程是否为一元二次方程 10 x2 9 2 x 1 3x 2x2 3x 1 0 2xy 7 0 9x2 5 4x 4x2 5x 3y2 4 5y 2 下列方程中是一元二次方程的为 a x2 3x b 2 x 1 3x 2 c x2 2 3x d x2 x3 4 0 2 x2 c 一般地 任何一个关于x的一元二次方程都可以化为 的形式 我们把ax2 bx c 0 a b c为常数 a 0 称为一元二次方程的一般形式 其中ax2 bx c分别称为二次项 一次项 常数项 a b分别称为二次项系数 一次项系数 为什么要限制a 0 b c可以为零吗 例1 把下列方程化成一元二次方程的一般形式 并写出它的二次项系数 一次项系数和常数项 3 把一元二次方程 x 5 x 5 2x 1 2 0化为一般形式 正确的是 a 5x2 4x 4 0 b x2 5 0 c 5x2 2x 1 0 d 5x2 4x 6 0 a 填空 x2 4x 3 0 1 4 3 0 5 0 4y2 2y 0 4 0 3x2 2x 1 0 3 2 1 x2 3x 4 你能找到使x2 3x 4两边相等的x的值吗 能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解 或根 4 判断下列各题括号内未知数的值是不是方程的根 1 x2 3x 2 0 x1 1x1 2x3 3 2 0 5 3x 1 2 8 0 x1 1x1 1x3 3 5 5 已知
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