南京金陵中学2011年高考数学预测卷1.doc

南京金陵中学2011年高考数学预测卷1（满分160分，考试时间120分钟）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分1若复数z1m i(i为虚数单位，mR)，2i，则复数z的虚部为 2若为等差数列，是其前n项的和，且，则的值为 3已知集合A，若从A中任取一个元素作为直线l的倾斜角，则直线l的斜率小于零的概率是 4函数的单调递增区间为 5某射击运动员在四次射击中分别打出了10，x，10，8环的成绩，已知这组数据的平均数为9，则这组数据的标准差是 6如图正方形格子中，向量ab (用向量和表示)7如图所示程序框图中，输出的数是 8如图，在正方体中，给出以下四个结论：平面；与平面相交；AD平面；平面平面其中正确结论的序号是 9在ABC中，C为直角，且25，则AB的长为 10设函数，若对于任意的，2，不等式0恒成立，则实数a的取值范围是 11如图，点P是单位圆上的一个动点，它从初始位置(单位圆与x轴的一个交点)开始沿单位圆按逆时针方向运动角到达点，然后继续沿单位圆按逆时针方向运动到达点，若的点横坐标是，则的值等于 12已知平面区域D由A(1，3)，B(5，2)，C(3，1)为顶点的三角形内部和边界组成若在区域D上有无穷多个点(x，y)可使目标函数zxmy取得最小值，则实数m 13已知有公共焦点的椭圆与双曲线中心在原点，焦点在x轴上，左、右焦点分别为，且它们在第一象限的交点为P，是以为底边的等腰三角形若10，双曲线的离心率的取值范围为(1，2)，则该椭圆的离心率的取值范围是 14下列数阵称为“森德拉姆筛”，其特点是每行每列都是等差数列，则表中数字2010共出现 次23456735791113471013161959131721256111621263171319253137二、填空题：本大题共6小题，共计70分请在指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分14分）设函数mn，其中向量m(2，)，n(，)，xR（1）求的最大值与最小正周期；（2）在ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，4，a，bc3(bc)，求b，c的值16如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAD底面ABCD，且PAPD，E，F分别为PC，BD的中点（1）EF平面PAD；（2）EF平面PDC17某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出x (x)名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为万元(a0)，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高0.2x%（1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？（2）在（1）的条件下，若调整出的员工创造出的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则a的取值范围是多少？18在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：y30和圆：8xF0若直线l被圆截得的弦长为（1）求圆的方程；（2）设圆和x轴相交于A，B两点，点P为圆上不同于A，B的任意一点，直线PA，PB交y轴于M，N两点当点P变化时，以MN为直径的圆是否经过圆内一定点？请证明你的结论；（3）若RST的顶点R在直线x1上，点S，T在圆上，且直线RS过圆心，SRT，求点R的纵坐标的范围19已知数列的前n项的和满足：(a为常数，且a0，a1)（1）求的通项公式；（2）设1，若数列为等比数列，求a的值；（3）在满足条件（2）的情形下，设2，数列的前n项的和为求证： 20在区间D上，如果函数为增函数，而函数为减函数，则称函数为“弱增函数”已知函数1（1）判断函数在区间，上是否为“弱增函数”；（2）设，0，且，证明：；（3）当x0，1时，不等式1ax1bx恒成立，求实数a，b的取值范围南京金陵中学2011年高考数学预测卷1参考答案11解析：12mi12mi2i，所以m12解析：由，可得，所以，3解析：A，倾斜角的可取值共9个，斜率小于零的只能为钝角，共4个4(2，)解析：1，解0，得x2，所以的增区间是(2，)51解析：由10x10836，得x8，则这组数据的方差为163解析：设向量a的起始点为A，终点为B，向量b的起始点C，则ab3716解析：a1，b；a2，b4；a3，b168（1）（4）解析：因为，且在平面内，所以平面，故（1）正确；因为在平面内，故（2）错误；AD与平面所成角ADB，故（3）错误；BC平面，且BC在平面内，故平面平面，故（4）正确95解析：因为C直角，所以0，于是25，则25，即25，故25，AB510，解析：由题意在2，上单调递增解法1 首先可以分类讨论：（1）当a2时，那么x2，时，x(xa)ax，此时2，在2，上递增是明显的；（2）当a2时，那么xa，时，x(xa)ax，也是递增的，而在(2，a)内必定有递减的区间，综上可知a2解法2 当x2，时，|x(xa)|，画出的函数图象可知，的图象与x轴的交点为(0，0)，(a，0)，于是只有当a2时，在2，上单调递增11解析：由题意知，所以121解析：依题意，令z0，可得直线xmy0的斜率为，结合可行域可知当直线xmy0与直线AC平行时，线段AC上的任意一点都可使目标函数zxmy取得最小值，而直线AC的斜率为1，所以m113，解析：如图，设椭圆的半长轴长，半焦距分别为，c，双曲线的半实轴长，半焦距分别为，c，m，n，则 得问题转化为12，求的取值范围设x，则c，所以因为1x2，所以，即146解析：第i行第j列的数记为那么每一组i与j的解就是表中一个数因为第一行数组成的数列(j1，2，)是以2为首项，公差为1 的等差数列，所以2(j1)1j1， 所以第j列数组成的数列(i1，2，)是以j1为首项，公差为j的等差数列，所以j1(i1)jij1令ij12010，即ij200912009728741494941287720091，故表中2010共出现6次15（1）mn2，所以的最大值是6，最小正周期T（2）由4，得A，有余弦定理，a，可得bc2又因为bc3，bc，所以b2，c116（1）连结AC，在CPA中，因为E，F分别为PC，BD的中点，所以EFPA而PA 平面PAD，EF平面PAD，所以直线EF平面PAD（2）因为平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，CD平面ABCD，且CDAD，所以CDPA又因为PAPD，且CD，PD平面PDC，所以PA平面PDC而EFPA，所以EF平面PDC17（1）由题意，得10(1000x)(10.2x %)101000，即500x0，又x0，所以0x500即最多调整500名员工从事第三产业（2）从事第三产业的员工创造的年总利润为万元，从事原来产业的员工的年总利润为万元，则，所以ax10002xx，所以ax1000x，即a1恒成立因为4，当且仅当，即x500时等号成立，所以a5，又a0，所以0a5所以a的取值范围为(0，18（1）圆：16F由题意，可得16F，所以F12，所以圆的方程为4（2）设P(，)(0)，则4又A(6，0)，B(2，0)，所以：y(x6)，M(0，)，：y(x1)，N(0，)圆的方程为化简得()y120，令y0，得x又点(，0)在圆内，所以当点P变化时，以MN为直径的圆经过圆内一定点(，0)（3）设R(1，t)，作RT于H，设d，由于，所以2d由题意d2，所以4，即4，所以t所以点A的纵坐标的范围为，19（1）因为，所以a当n2时，所以a，即是等比数列所以（2）由（1）知，1，若为等比数列，则有，而3，故，解得a，再将a代入，得成立，所以a（3）由（2）知，所以211，由，得，所以，从而()()20（1）显然在区间上为增函数，因为，所以在区间，上为减函数所以在区间，上为“弱减函