卓顶精文二次根式知识点归纳及题型总结精华版

卓顶精文二次根式知识点归纳及题型总结精华版 二次根式知识点归纳和题型归类 一、知识框图 二、知识要点梳理知识点 一、二次根式的主要性质1.；22.；3.；4.积的算术平方根的性质；5.商的算术平方根的性质.6.若，则.知识点 二、二次根式的运算二次根式的乘除运算 (1)运算结果应满足以下两个要求应为最简二次根式或有理式；分母中不含根号. (2)注意每一步运算的算理； (3)乘法公式的推广22二次根式的加减运算先化简，再运算，33二次根式的混合运算 (1)明确运算的顺序，即先乘方、开方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里； (2)整式、分式中的运算律、运算法则及乘法公式在二次根式的混合运算中也同样适用.一.利用二次根式的双重非负性来解题（0?a（a0），即一个非负数的算术平方根是一个非负数。 ）1.下列各式中一定是二次根式的是（）。 A、3?；B、x；C、12?x；D、1?x2.x取何值时，下列各式在实数范围内有意义。 （1） （2）121?x （3）45?xx (6). （7）若1)1(?x x x x，则x的取值范围是 （8）若1313?xxxx，则x的取值范围是。 3.若13?m有意义，则m能取的最小整数值是；若20m是一个正整数，则正整数m的最小值是_4.当x为何整数时，1110?x有最小整数值，这个最小整数值为。 5.若xxxxa a a?，则2xxa?=_；若433?x x y，则?y x6设设m m、n n满足329922?mm mn，则mn=。 8.若三角形的三边a、b、c满足3442?b a a=0，则第三边c的取值范围是10.若0|84|?m y x x，且0?y时，则（）A、10?m B、2?m C、2?m D、2?m二利用二次根式的性质2a=|a|=?)0()0 (0)(a aab a a(即一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值)来解题1.已知233x x?x3?x，则（）A.x0B.x3.x3D.3x02.已知a 一、知识框图 二、知识要点梳理知识点 一、二次根式的主要性质1.；22.；3.；4.积的算术平方根的性质；5.商的算术平方根的性质.6.若，则.知识点 二、二次根式的运算11二次根式的乘除运算 (1)运算结果应满足以下两个要求应为最简二次根式或有理式；分母中不含根号. (2)注意每一步运算的算理； (3)乘法公式的推广22二次根式的加减运算先化简，再运算，33二次根式的混合运算 (1)明确运算的顺序，即先乘方、开方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里； (2)整式、分式中的运算律、运算法则及乘法公式在二次根式的混合运算中也同样适用.一.利用二次根式的双重非负性来解题（0?a（a0），即一个非负数的算术平方根是一个非负数。 ）1.下列各式中一定是二次根式的是（）。 A、3?；B、x；C、12?x；D、1?x2.x取何值时，下列各式在实数范围内有意义。 （1） （2）121?x （3）45?xx (6). （7）若1)1(?x x x x，则x的取值范围是 （8）若1313?xxxx，则x的取值范围是。 3.若13?m有意义，则m能取的最小整数值是；若20m是一个正整数，则正整数m的最小值是_4.当x为何整数时，1110?x有最小整数值，这个最小整数值为。 5.若xxxxa a a?，则2xxa?=_；若433?x x y，则?y x6设设m m、n n满足329922?mm mn，则mn=。 8.若三角形的三边a、b、c满足3442?b aa=0，则第三边c的取值范围是10.若0|84|?m y x x，且0?y时，则（）A、10?m B、2?m C、2?m D、2?m二利用二次根式的性质2a=|a|=?)0()0 (0)(a aab aa(即一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值)来解题1.已知233x x?x3?x，则（）A.x0B.x3.x3D.3x02.已知a 6、化简)0(|2?y xx y x的结果是（）Axy2?By Cy x?2Dy? 7、已知221aaa?=1，则a的取值范围是（）。 A、0?a；B、1?a；C、0?a或1；D、1?a 8、化简21)2(?xx的结果为（）A、x?2；B、2?x；C、2?x D、x?2三二次根式的化简与计算（主要依据是二次根式的性质（a）2=a（a0），即|2aa?以及混合运算法则）（一）化简与求值1.把下列各式化成最简二次根式 （1）833 （2）224041? （3）2255m （4）224y xx?2.下列哪些是同类二次根式 （1）75，271，12，2，501，3，101； （2）,533c ba323c ba，4cab，abca3.计算下列各题 （1）6)33(27? （2）49123aab?； （3）abba53654? （4）24182 （5）545321? （6）)(23522cabcb a?4.计算 （1）25051122183133?5已知1018222?xxxx，则x等于（）A4B2C2D46.211?321?431?100991?（二）先化简，后求值1.直接代入法已知),57(21?x),57(21?y求 (1)22y x? (2)yxxy?2.变形代入法 （11）变条件已知132?x，求12?xx的值。 .已知:x=2323,2323?y，求3x25xy+3y2的值 （22）变结论设3=a，30=b，则0.9=。 .已知12,12?yx，求xy yxxyy x33?。 已知5?yx，3?xy， （1）求xyyx?的值 （2）求y xyx?的值五关于求二次根式的整数部分与小数部分的问题1.估算312的值在哪两个数之间（）A12B.23C.34D.452若3的整数部分是a，小数部分是b，则?ba33.已知9+13913?与的小数部分分别是a和b，求ab3a+4b+8的值4.若a，b为有理数，且8+18+81=a+b2，则ba=.六二次根式的比较大小 （1）32xx1和 （2）5566?和 （3）13151517?和 （4）设a=23?,32?b,25?c,则（）A.cba?B.bca?C.a bc?D