《二元一次方程组的应用》教案.doc

二元一次方程组的应用教案1教学目标1、通过对实际背景的分析，领会一元二次方程组与实际问题的紧密联系.2、能从复杂的问题中提炼关键信息、找出等量关系，建立正确的方程.3、体会方程模型在解决是问题中的策略.教学重点审清题意、找出正确的等量关系、列方程求解.教学难点掌握利用方程模型解决实际问题的策略.教学方法问题情境建立模型解释、应用于拓展.教学过程一、引入我们伟大祖国有五千年的文明历史，在历史长河中，为科学知识的创新与发展作出了巨大贡献，在数学领域，有九章算术孙子算经等古代明著流传于世，许多问题浅显易懂，趣味性强，如孙子算经中的“雉兔同笼”等，漂洋过海流传海外，对中国古文明的传播起到很大的作用.“雉兔同笼”的内容是：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足.问雉兔各几何？”问题：(1)“上有三十五头”是什么意思？“下有九十四足”呢？(2)你能根据(1)中的数量关系列出方程组吗？(3)你能解决这个有趣的问题吗？法一：解：设鸡有x只，则兔有(35-x)只，由题可得2x+4(35-x)=94解得x=23，则35-x=12.法二：解：设鸡有x只，兔有y只，由题可得解得.二、新课教学例1 以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺，若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？题意：用绳子测量井的深度，如果将绳子折成三等分，一份绳长比井多5尺；如果将绳子折成四等分，一份绳长比井多1尺.绳长、井深各是几尺？解：设绳长x尺，井深y尺，由题可知解之得.因此，绳长48尺，井深11尺.用方程组解决实际问题时应注意的问题：(1)认真审清题意；(2)正确设出未知数；(3)找出题中的等量关系，列方程；(4)解方程；(5)写出答案.(注意单位)三、巩固练习1、鸡和兔放在一只笼子里，上面有29个头，下面有92只脚.问：笼中有鸡、免各多少只？2、某次数学竞赛共20道题，评分标准是：每做对一题得5分，每做错或不做一题扣1分.小华参加了这次竞赛，得了64分.问：小华做对几道题？四、积累总结本节课你学到了那些哪些知识？有哪些感悟？归纳总结：1、列二元一次方程组解应用题的步骤.2、理解用方程解决问题于用小学算术方法求解之间的内在联系和差别.3、遇到实际问题，有选择的使用最快捷的方法去解决.五、作业布置课本习题7.5二元一次方程组的应用教案2教学目标1、能运用列表分析法分析数量关系，熟练地列二元一次方程组解决简单的实际问题，掌握运用列二元一次方程组解决实际问题的技能.2、经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效的数学模型，培养学习数学应用能力.教学重点如何运用列表分析法去分析较为复杂的各数量间的关系.教学难点列方程解应用题的一些规律、特点和方法.教学方法“问题情境建立模型应用与拓展”.教学教具多媒体.教学过程第一环节：创设情境，导入新课.提出问题：同学们你知道你的生活有哪些必要开支吗？经济生活在我们生活中多么重要！你想运用数学知识使你的生活更加合理优化，生活的更加幸福惬意吗？那么你能帮帮解决下面的实际经济问题吗？1、开商店小明想开一家时尚G点专卖店，开店前他到其它专卖店调查价格他看中了一套新款春装，成本共500元，专卖店店员告诉他在上市时通常将上衣按50%的利润定价，裤子按40的利润定价.由于新年将至，节日优惠，在实际出售时，为吸引顾客，两件服装均按9折出售，这样专卖店共获利157元，小明觉得上衣款式好，销路会好些，想问问上衣的成本价，但店员有事走开了，你能帮助他？2、购物新年来临爸爸想送Mike一个书包和随身听作为新年礼物爸爸对Mike说：“我在家乐福、人民商场都发现同款的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元，你能说出随身听和书包单价各是多少元，那么我就买给你做新年礼物”.你能帮助他吗？最近商家促销有促销活动，人民商场所有商品打八折销售，家乐福全场购物满100元返物券30元销售(不足100元不返券，购物券全场通用)，爸爸只给Mike400元钱，如果他只在一家购买看中的这两样物品，你能帮助他选择在哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？第二环节：新课讲解.填一填1、某工厂去年的总产值是x万元，今年的总产值比去年增加了20%，则今年的总产值是_万元；2、若该厂去年的总支出为y万元，今年的总支出比去年减少了10%，则今年的总支出是_万元；某工厂去年的利润(总产值总支出)为200万元.今年总收入比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元.去年的总收入、总支出各是多少万元？(题目中可分析今年，去年；总收入，总支出和利润，画个23的表格来分析看)总收入/万元总支出/万元利润/万元去年xy200今年(1+20%)x(1-10%)y780得到两个等式：解：设去年的总收入为x万元，总支出为y万元，则今年的总收入=(1+20%)x万元，今年的总支出=(1-10%)y万元.由题意得：解得答：去年的总收入为2000万元，总支出为1800万元.设今年的总收入为x万元，总支出为y元总收入/万元总支出/万元利润/万元去年200今年xy780例2 医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？解：设每餐需要甲、乙两种原料各x，y克，则有下表：甲原料x克乙原料y克所配制的营养品其中含蛋白质量0.5x单位0.7y单位35单位其中含铁质量x单位0.4y单位40单位由上表可以得到的等式：化简得：(1)2得10x+14y=700(5)(5)(4)得10y=300，y=30.将y=30代入(3)得x=28，答：每餐需甲原料28克，乙原料30克.第三环节：练习提高、合作学习.1育才学校去年有学生3100名，今年比去年增加4.4，其中寄宿学生增加了6，走读学生减少了2%.问该校去年有寄宿学生与走读学生各多少名？设去年有寄宿学生x名，走读学生y名，则可列出方程组为.题目中可分析去年，今年；寄宿学生，走读学生，学生总数画个23的表格来分析寄宿学生走读学生学生总数去年xy3100今年(1+6%)x(1-2%)y3100(1+4.4%)解：第四环节：问题解决.解决问题一小明想开一家时尚G点专卖店，开店前他到其它专卖店调查价格他看中了一套新款春装，成本共500元，专卖店店员告诉他在上市时通常将上衣按50的利润定价，裤子按40的利润定价.由于新年将至，节日优惠，在实际出售时，为吸引顾客，两件服装均按9折出售，这样专卖店共获利157元，小明觉得上衣款式好，销路会好些，想问问上衣的成本价，但店员有事走开了，你能帮助他吗？第五环节：学习反思，你的收获是什么？1、通过本节的学习活动，你会用列表分析数据吗？2、你能用列方程组的方法解决实际问题吗？3、你体会到方程思想在生活中的存在吗？二元一次方程组的应用教案3教学目标1、用二元一次方程组解决有趣场景中的数字问题和行程问题，归纳用方程(组)解决实际问题的一般步骤2、通过设置问题串，让学生体会分析复杂问题的思考方法3、让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型教学重点1、初步体会列方程组解决实际问题的步骤2、学会用图表分析较复杂的数量关系问题.教学难点将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型；会用图表分析数量关系.教学准备教具：教材，课件，电脑(视频播放器).学具：教材，练习本.教学过程第一环节：复习提问(5分钟，学生口答)内容：填空：(1)一个两位数，个位数字是，十位数字是，则这个两位数用代数式表示为；若交换个位和十位上的数字得到一个新的两位数，用代数式表示为_(2)一个两位数，个位上的数为，十位上的数为，如果在它们之间添上一个0，就得到一个三位数，这个三位数用代数式可以表示为_(3)有两个两位数和，如果将放在的左边，就得到一个四位数，那么这个四位数用代数式表示为_；如果将放在的右边，将得到一个新的四位数，那么这个四位数用代数式可表示为_第二环节：情境引入(10分钟，学生动脑思考，全班交流)内容：小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，下图是小明每隔1小时看到的里程情况你能确定小明在12：00时看到的里程碑上的数吗？十位与个位数字与12：00时所看到的正好互换了比12：00时看到的两位数中间多了个0如果设小明在12：00时看到的数的十位数字是，个位数字是，那么（1）12：00时小明看到的数可表示为_，根据两个数字和是7，可列出方程_；（2）13：00时小明看到的数可表示为_，12：0013：00间摩托车行驶的路程是_；（3）14：00时小明看到的数可表示为_，13：0014：00间摩托车行驶的路程是_；（4）12：0013：00与13：0014：00两段时间内摩托车的行驶路程有什么关系？你能列出相应的方程吗？是一个两位数字，它的两个数字之和为7第三环节：合作学习(10分钟，小组讨论，找等量关系，解决问题)内容：例3两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数已知前一个四位数比后一个四位数大2178，求这两个两位数学生先独立思考例1，在此基础上，教师根据学生思考情况组织交流与讨论第四环节：巩固练习(10分钟，学生尝试独立解决问题，全班交流)内容：练习1、一个两位数，减去它的各位数字之和的3倍，结果是23；这个两位数除以它的各位数字之和，商是5，余数是1这个两位数是多