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20132014学年度高一第二学期期末考试数学试题（四星）答案一、填空题1 25 3 4 5 615 78 81 910 10 11 12 13 14二、解答题15（1）搅匀后从中任意摸出1个球，所有可能出现的结果有：红、黄、蓝、白，共有4种，它们出现的可能性相同所有的结果中，满足“恰好是红球”(记为事件A)的结果只有1种，所以P(A)= 5分 （2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，再从中任意摸出1个球，所有可能出现的结果有：(红，红)、(红，黄)、(红，蓝)、(红，白)、(黄，红)、(黄，黄)、(黄，蓝)、(黄，白)、(蓝，红)、(蓝，黄)、(蓝，蓝)、(蓝，白)、(白，红)、(白，黄)、(白，蓝)、(白，白)，共有16种，它们出现的可能性相同所有的结果中，满足“至少有一次是红球”(记为事件B)的结果只有7种，所以P(B)= 14分16（1）由，得：，则 3分（2）因为，所以 4分由，得：， 7分由，得，即，9分解之得，。 11分设与的夹角为。则，13分又，所以。与的夹角为14分17（1）= 6分由题意知，得的取值范围为 8分（2）若的最小正周期为，得=1 9分=，有在区间上为增函数，所以的最大值为，则， 11分所以=，所以 12分=+=或 14分18. （1） ，则，4分 6分（2）由题知，所以，所以 10分16分19. （1）由题知，令，则， 2分所以6分=（4，且） 8分（2）过点C作直线AB的对称点M，连结DM，交AB于点N，则点N即为所求的点。 10分在AB上任取一不同于点N的点P，边结CP，DP，第19题图MP则，所以在点N处的值最小。12分如图设，此时，即=，所以。 16分20（1）由题知，得直线的方程为，直线的方程为2分所以，圆心到直线的距离，所以，由中位线定理知， AN=，4分由题知，所以，=。6分（2），所以 。 8分所以，所以10分（3）由题知直线和直线的斜率都存在，且都不为0，不妨设直线的的方程，则直线的方程为，所以，联立方程，所以，得或，所以， 同理
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