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20132014学年度高一第二学期期末考试数学试题(四星)答案一、填空题1 25 3 4 5 615 78 81 910 10 11 12 13 14二、解答题15(1)搅匀后从中任意摸出1个球,所有可能出现的结果有:红、黄、蓝、白,共有4种,它们出现的可能性相同所有的结果中,满足“恰好是红球”(记为事件A)的结果只有1种,所以P(A)= 5分 (2)搅匀后从中任意摸出1个球,记录下颜色后放回袋子中并搅匀,再从中任意摸出1个球,所有可能出现的结果有:(红,红)、(红,黄)、(红,蓝)、(红,白)、(黄,红)、(黄,黄)、(黄,蓝)、(黄,白)、(蓝,红)、(蓝,黄)、(蓝,蓝)、(蓝,白)、(白,红)、(白,黄)、(白,蓝)、(白,白),共有16种,它们出现的可能性相同所有的结果中,满足“至少有一次是红球”(记为事件B)的结果只有7种,所以P(B)= 14分16(1)由,得:,则 3分(2)因为,所以 4分由,得:, 7分由,得,即,9分解之得,。 11分设与的夹角为。则,13分又,所以。与的夹角为14分17(1)= 6分由题意知,得的取值范围为 8分(2)若的最小正周期为,得=1 9分=,有在区间上为增函数,所以的最大值为,则, 11分所以=,所以 12分=+=或 14分18. (1) ,则,4分 6分(2)由题知,所以,所以 10分16分19. (1)由题知,令,则, 2分所以6分=(4,且) 8分(2)过点C作直线AB的对称点M,连结DM,交AB于点N,则点N即为所求的点。 10分在AB上任取一不同于点N的点P,边结CP,DP,第19题图MP则,所以在点N处的值最小。12分如图设,此时,即=,所以。 16分20(1)由题知,得直线的方程为,直线的方程为2分所以,圆心到直线的距离,所以,由中位线定理知, AN=,4分由题知,所以,=。6分(2),所以 。 8分所以,所以10分(3)由题知直线和直线的斜率都存在,且都不为0,不妨设直线的的方程,则直线的方程为,所以,联立方程,所以,得或,所以, 同理

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