013.一次函数的应用(D).doc

一、选择题1. （2014内蒙古巴彦淖尔，10，3分）惠农种子公司以一定价格销售“丰收一号”玉米种子，如果一次购买10千克以上（不含10千克）的种子，超过10千克的那部分种子的价格将打折，并依此得到付款金额y（单位：元）与一次购买种子数量x（单位：千克）之间的函数关系如图所示下列四种说法：一次购买30千克种子时，付款金额为1000元；一次购买种子数量不超过10千克时，销售价格为50元千克；一次购买10千克以上种子时，超过10千克的那部分种子的价格打五折；一次购买40千克种子比分两次购买且每次购买20千克种子少花200元钱，其中正确的个数是 （ ）A1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C2. （2014内蒙古通辽，6 ，3分） 某电视台积极响应党的群众路线教育实践活动“走基层“栏目组乘汽车赴360km外的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路，若汽车在高速公路和乡村公里上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y（单位：km）与时间x（单位：h）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是A.汽车在乡村公路上行驶速度为60km/hB.汽车在高速公路上行驶速度为120km/hC.乡村公路总长为90kmD.该栏目在出发后5.5h到达采访地【答案】A3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.37.38.39. 二、填空题1. （2014广西省贵港市，18，3分）已知点A1(a1，a2)，A2(a2，a3)，A3(a3，a4)，An(an，an1)，（n为正整数）都在一次函数yx3上的图象上，若a12，则a2014 【答案】60412. （2014四川乐山，16，3分）对于平面直角坐标系中的任意两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），称| x1- x2|+| y1- y2|为P1、P2两点的直角距离，记作：d（P1，P2）.若P0（x0，y0）是一定点，Q（x，y）是直线y=kx+b上的动点，称d（P0，Q）的最小值为P0到直线y=kx+b的直角距离. 令P0（2，-3），O为坐标原点.（1）d（O，P0）= ；（2）若点P（a，-3）到直线y=x+1上的直角距离为6，则a= .【答案】（1）5；（2）-10或23.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.37.38.39. 三、解答题1. （2014广西河池，24，8分）小明购买了一部手机，到某通讯公司咨询移动电话资费情况，准备办理入网手续，该通讯公司工作人员向他介绍两种不同的资费方案：方案代号月租费（元）免费时间（分）超过免费时间的通话费（元/分）一1000.20二30800.15（1）分别写出方案一，二中，月话费（月租费与通话费的总和）（单位：元）与通话时间（单位：分）的函数关系式；（2）画出（1）中两个函数的图象；（3）若小明月通话时间为200分钟左右，他应该选择哪种资费方案最省钱.解:（1）方案一:,方案二: .（2）略;（3）当=200时, =（元）, （元）,选择方案二这种资费方案最省钱.2. （2014钦州市，23，8）某地出租车计费方法如图所示，x（km）表示行驶里程，y（元）表示车费，请根据图象解答下列问题：（1）该地出租车的起步价是 元；（2）当x2时，求y与x之间的函数关系式；（3）若某乘客有一次乘出租车的里程为18 km，则这位乘客需付出租车车费多少元？【答案】解：（1）7元；（2）设y与x之间的关系式为y=kx+b，把点(2，7) ，(4，10)代入得：解得：，所以当x2时，yx+4；（3）当x18时，y18+431元，答：需付出租车车费为31元.3. （2014广西省梧州市，24，10分）某商家到梧州一茶厂购买茶叶，购买茶叶数量为x千克（x0），总费用为y元，现有两种购买方式：方式一：若商家赞助茶厂建设费11500元，则所购茶叶价格为130元/千克； （总费用赞助厂家建设费购买茶叶费）方式二：总费用y（元）与购买茶叶数量x（千克）满足下列关系式： 请回答以下问题：（1）写出购买方式一的y与x的函数关系式；（2）如果购买茶叶超过150千克，说明选择哪种购买方式更省钱；（3）甲商家采用方式一购买，乙商家采用方式二购买两商家共购买茶叶400千克，总费用共计74600元，求乙商家购买茶叶多少千克？【答案】解：（）（）由解得由解得由解得所以当购买茶叶超过200千克时，选择方式一购买更省钱；当购买茶叶等于200千克时，选择方式一或方式二购买花费相同；当购买茶叶超过150千克且小于200千克时，选择方式二购买更省钱。（）设乙商家购买茶叶m千克，则甲商家购买茶叶（400m）千克，若，则，解得 m158.6150，此种情况不成立；若，则，解得 m180 乙商家购买茶叶180千克。4. （2014湖北省潜江、天门、仙桃市，23，8分）为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在汉江堤坡种植白杨树，现甲、乙两家林场有相同的白杨树苗可供选择，其具体销售方案如下：甲林场购树苗数量销售单价不超过1000棵时4元/棵超过1000棵的部分3.8元/棵乙林场购树苗数量销售单价不超过2000棵时4元/棵超过2000棵的部分3.6元/棵设购买白杨树苗x棵，到两家林场购买所需费用分别为（元）、（元）. （1）该村需要购买1500棵白杨树苗，若都在甲林场购买所需费用为 元，若都在乙林场购买所需费用为 元；（2）分别求出、与x之间的函数关系式；（3）如果你是该村的负责人，应该选择到哪家林场购买树苗合算，为什么？【答案】解：（1） 5900 6000 （2） （3） 当0x1000时，两家林场单价一样，因此到两林场购买所需要费用都一样. 当1000x2000时，甲林场有优惠而乙林场无优惠， 所以1000x2000时，到甲林场购买合算 当x2000时， （）当时， 解得x=3000 当x=3000时，到两林场购买所需要费用都一样 （）当时， 解得x3000 当2000x3000时，到甲林场购买合算 （）当时， 解得x3000 当x3000时，到乙林场购买合算综上所述，当0x1000或x=3000时，到两林场购买所需要费用都一样； 当1000x3000时，到甲林场购买合算； 当x3000时，到乙林场购买合算.5. （2014湖南湘西州，24，12分）湘西生产橙柑，春节期间，一外地运销客户安排15辆汽车装运A、B、C三种不同品质的橙柑120吨到外地销售，按计划15辆汽车都要装满且每辆汽车只能装同一种品质的橙柑，每种橙柑所用车辆不少于3辆.（1）设装运A种橙柑的车辆数为x辆，装运B种橙柑车辆数为y辆，根据下表提供的信息，求出y与x之间的函数关系式；橙柑品种ABC每辆汽车运载量（吨）1086每吨橙柑获利（元）80012001000（2）在（1）条件下，求出该函数自变量x的取值范围，车辆的安排方案共有几种？请写出每种安排方案；（3）为减少橙柑积压，湘西州规定出台了促进橙柑销售的优惠政策，在外地运销客户原有获利不变的情况下，政府对外地运销客户，按每吨50元的标准实行运费补贴，若要使该外地运销客户所获利润W（元）最大，应采用哪种车辆安排方案？并求出利润W（元）的最大值？【答案】解：（1）设装A种为x辆，装B种为y辆，则装C种为15 x y辆，由题意得：10x + 8y + 6(15 x y) = 120y = 15 2x（2）15 x y =15 x (15 2x) = x，故装C种车也为x辆，解得3x6x为整数，x=3，4，5，6，故车辆有4种安排方案，方案如下：方案一：装A种3辆车，装B种9辆车，装C种3辆车；方案二：装A种4辆车，装B种7辆车，装C种4辆车；方案三：装A种5辆车，装B种5辆车，装C种5辆车；方案四：装A种6辆车，装B种3辆车，装C种6辆车（3）W =10x800+8(15 2x)1200+6x1000+12050= 5200x+150000，W是x的一次函数，k = 52000，W随x的增大而减少，当x=3时，W最大= 52003+150000=134400元，答：应采用方案一：装A种3辆车，装B种9辆车，装C种3辆车，利润W最大值为134400元6.（2014吉林省长春市，21，8分）甲、乙两支清雪队同时开始清理某路段积雪，一段时间后，乙队被调往别处，甲队又用了3小时完成了剩余的清雪任务，已知甲队每小时的清雪量保持不变，乙队每小时清雪50吨，甲、乙两队在此路段的清雪总量y（吨）与清雪时间x（时）之间的函数图象如图所示. （1） 乙队调离时，甲、乙两队已完成的清雪总量为 吨. （2） 求此次任务的清雪总量m. （3） 求乙队调离后y与x之间的函数关系式.第（21）题【答案】解：（1） 乙队调离时，甲、乙两队已完成的清雪总量为270 吨. （2）乙队调离之前，甲、乙两队每小时的清雪总量为=90（吨）. 乙队每小时清雪50吨. 甲队每小时的清雪总量为90-50=40. m=270+403=390. 此次任务的清雪总量为390吨. （3） 由（2）知，点B的坐标为（6，390）. 设乙队调离后y与x之间的函数关系式为y=kx+b (k0). 图象经过点A（3,270），B（6，390）. 解得 乙队离队后y与x之间的函数关系式为y=40x+150.7. （2014辽宁朝阳，24，10分）长城汽车销售公司5月份销售某型号汽车当月该型号汽车的进价为30万元/辆，若当月销售辆超过5辆时，每多售出1辆，所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆根据市场调查，月销售量不会突破30台（1）设当月该型号汽车的销售量为x辆（x30，且x为整数），实际进价为y万元/辆，求y与x的函数关系式；（2）已知该型号汽车的销售价为32万元/辆，公司计划当月销售利润45万元，那么该月需要售出多少辆汽车？（注：销售利润销售价进价）【答案】解：（1）当0x5且x为整数时，y30 当6x30，且x为整数时，y300.1（x5）0.1x30.5（2）若该月售出低于5辆，（3230）545，不符合题意，因此售出要多于5辆设该月销售x辆，则由题可得：x32（0.1x30.5）45 解得：x115，x230（舍去）答：该月需要售出15辆汽车8. （2014年辽宁省葫芦岛，21，9分）如图10-1，长为60km的某线路AB上有甲、乙两车，分别从南站A和北站B同时出发相向而行，到达B、A后立刻返回到出发站停止，速度均为30km/h设甲车、乙车距南站A的路程分别为y甲，y乙（km），行驶时间为t（h）（1）图10-2已画出y甲与t的函数图像，其中a = ，b = ，c = ；（2）分别写出0t2及2t4时，y乙与t的函数关系式；（3）在图10-2中补画y乙与t的函数图像，并观察图像得出在整个行驶过程内两车相遇的次数图10-1图10-2【答案】解：（1）60；2；4；（2）当0t2时，y乙 =60-30t= -30t +60； 当2t4时，y乙 =30t -60；（3）如图所示，即为所求； 由图像可得：在整个行驶过程中两车相遇2次9.（2014内蒙古巴彦淖尔，22，8分）某中学为丰富学生的课余生活，准备购买一批每副售价50元的羽毛球拍和每筒售价10元的羽毛球购买时，发现商场正在进行两种优惠促销活动活动甲：买一副羽毛球拍送一筒羽毛球；活动乙：按购买金额打9折付款学校欲购买这种羽毛球拍10副，羽毛球x(x10)筒(1)写出每种优惠办法实际付款金额y甲(元)、y乙（元）与乙（筒）之间的函数关系式(2)比较购买同样多的羽毛球时，按哪种优惠办法付款更省钱？ (3)如果商场允许可以任意选择一种优惠办法购买，也可以同时用两种优惠办法购买，请你就购买这种羽毛球拍1 0副和羽毛球60筒设计一种最省钱的购买方案【答案】解：（1）y甲=10x+400，y乙=9x+450（2）当x50时，y甲50时，y甲y乙（3）按甲方式购买10副羽毛球拍，其余按乙方式购买，共花950元10. （2014四川乐山，23，10分）某校一课外兴趣小组准备进行“绿色环保”的宣传活动，需要制作宣传单.校园附近有甲、乙两家印刷社，制作此种宣传单的收费标准如下：甲印刷社收费y（元）与印数x（张）的函数关系为下表：印数x（张）100200300收费y（元）153045乙印刷社收费方式为：500张以内（含500张），按每张0.20元收费；超过500张部分，按每张0.10元收费.（1）根据表中规律，写出甲印刷社收费y（元）与印数x（张）的函数关系式；（2）若该小组在甲、乙两家印刷社共印刷400张宣传单，用去65元，问甲、乙两家印刷社各印多少张？（3）活动结束，市民反映良好，兴趣小组决定再加印800张宣传单，若在甲、乙印刷社选择一家，兴趣小组应选择哪家印刷社比较划算？【答案】解：（1）又表可知，y是x的正比例函数，则设y1=kx.由表得15=100k. k