任申媛平行四边形的性质练习.docx

18.1 平行四边形的性质练习 类型之一平行四边形与全等三角形1用两个全等三角形最多能拼成_个不同的平行四边形答案 32平行四边形中的一条对角线把平行四边形分成_个全等三角形，两条对角线把平行四边形分成_对全等三角形答案 24图33已知：如图3所示，E，F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AFCE，DFBE，DFBE.(1)求证：AFDCEB；(2)四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由 解：(1)证明：DFBE，AFDCEB. 又AFCE，DFBE，AFDCEB. (2)四边形ABCD是平行四边形理由如下： AFDCEB，ADCB，DAFBCE， ADCB，四边形ABCD是平行四边形点评 在平行四边形中，本身就包含着全等三角形，平行四边形中的对角线可以将平行四边形分成两个全等三角形，反之，用两个全等三角形也可以拼成平行四边形在解决有关问题时，需要灵活运用平行四边形的性质找出判断三角形全等的条件，反之，利用全等三角形也可以找出判定四边形是平行四边形的条件类型之二平行四边形与等腰三角形4如图4所示，ABCD中，AC的垂直平分线交AD于点E，且CDE的周长为8，则ABCD的周长是()A10 B12 C14 D16答案 D 图4 图5 5如图2ZT3所示，在ABC中，ABAC7 cm，D是BC上一点，且DEAC，DFAB，则DEDF_答案 7 cm6如图6所示，在ABCD中，AB5 cm，AD8 cm，BAD，ADC的平分线分别交BC于点E，F，则EF的长为_答案 2 cm 图6 图7 7在ABCD中，A的平分线分边BC为3和4两部分，求ABCD的周长解：如图7，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，DAEBEA.又AE平分BAD，BAEDAE，BAEBEA，ABBE.当ABBE3时，ABCD的周长为2(ABBC)2(37)20；当ABBE4时，ABCD的周长为2(ABBC)2(47)22.图88如图8所示，如果ABCD的一内角BAD的平分线交BC于点E，且AEBE，求ABCD各内角的度数解：四边形ABCD是平行四边形，BADC，BD，ADBC，BADB180，DAEBEA.又AE平分BAD，BAEDAE，BAEBEA，ABBE.又AEBE，ABBEAE，B60，D60，BADC120.点评 当平行四边形中有角平分线、线段垂直平分线或特殊角(30，60等)时，通常可以转化出等腰三角形，反之亦然类型之三平行四边形中的中点问题9如图9所示，在平行四边形ABCD中，AB3 cm，BC5 cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是()A2 cmOA5 cm B2 cmOA8 cmC1 cmOA4 cm D3 cmOA8 cm答案 C 图9 10若点O为ABCD的对角线AC与BD的交点，且AOBO11 cm，则ACBD_cm.答案 2211如图11所示，ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，ABAC，AB1，BC，则对角线BD_答案 2 图11 图1212如图12，在ABCD中，M是BC的中点，且AM9，BD12，AD10，求ABCD的面积解：延长BC至点E，使CECM，连结DE.四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC，ADME.又M是BC的中点，BC2CM2CE2BM，ADME10，BE15，四边形AMED是平行四边形，DEAM9.又BD2DE212292225152BE2，BDDE，ABCD的面积2(BDE的面积DCE的面积)2(912912)72.类型之四平行四边形中的开放性问题图13132014济南 如