数学人教版八年级上册折纸过程.doc

八年级数学13.3.1等腰三角形的性质和判定教学设计旧城镇三河初级中学 数学教研组 蔡石林内容及其解析：性质等腰三角形是轴对称图形，有一条对称轴等边三角形等边对等角三线合一概念概念：三条边都相等的三角形是等边三角形性质是轴对称图形，有三条对称轴三个角都相等,每个角都等于60度一.内容：本节的内容如下：本节教材是本章第十三章第三节节第二课时，本节课的主要内容是学习等腰三角形的两条性质“等边对等角”和“三线合一”以及等边三角形的性质。本节课是在学生已经学习了三角形的有关概念，轴对称的性质和垂直平分线的基础上学习的，这节课的内容不仅是对前面所学知识的运用，也是今后证明角相等，线段相等以及两条直线互相垂直的工具，它在教材中起着承前启后的作用。（二）解析1.对核心内容的分析本节课的主要内容是学习等腰三角形的两条性质“等边对等角”和“三线合一”以及等边三角形的性质。本节课是在学生已经学习了三角形的有关概念，轴对称的性质和垂直平分线的基础上学习的，这节课的内容不仅是对前面所学知识的运用，也是今后证明角相等，线段相等以及两条直线互相垂直的工具，它在教材中起着承前启后的作用。2.对性质的解析本课内容在初中数学教学中起着比较重要的作用，它是对三角形的性质的呈现。教材通过学生对等腰三角形的叠合操作，得出等腰三角形的轴对称性，给出了等腰三角形的性质1，并对性质1进行了证明，从性质1的证明过程中，得出等边三角形性质及等腰三角形性质2，这里“等边对等角是今后证明两角相等常用方法之一，而等腰三角形的“三线合一”是今后证明两条线段相等、两个角相等及两条直线互相垂直的重要依据。运用观察、操作来领悟规律，以全等三角形为推理工具，在交流中突破难点。采用直观教学发现法和启发诱导教学法，与学生实践操作、合作探究。二目标及其解析（一）目标：1理解并掌握等腰三角形的相关定义，探索等腰三角形的性质；能够用等腰三角形的知识解决相应的数学问题 2.在探索等腰三角形的性质的过程中体会知识间的关系，感受数学与生活的联系3. 掌握等腰三角形的性质及其两个推论4.运用等腰三角形的性质及其推论进行有关证明和计算。（二）解析根据学生认识基础及教学内容的特点，依据教学课程标准制定如下教学目标：1.了解等腰三角形和等边三角形的有关概念，探索并掌握等腰三角形和等边三角形的性质，并能初步运用它们进行简单的计算和证明；2.经历剪、折等腰三角形的过程，探索等腰三角形的性质，培养学生动手操作的能力和探究归纳的能力；3.通过运用等腰三角形的性质解决实际问题，发展学生合情推理能力和演绎推理能力，培养学生的数学应用意识。4.通过设疑、欣赏图片激发兴趣，培养学生对数学的好奇心；5.强化数学分类讨论的思想；6.体验数学来源于生活又服务于生活。三.教学问题诊断分析我教学的学生是农村子女，基本能力和技能较低，因此在教学时要为学生创设自主探索合作交流的环境，以直观，操作观察，概括和交流作为重要的活动方式，通过这些活动逐步提高从函数图像中获取信息的能力，提高感知水平。本着“教学要以学生发展为本”这一理念，我将采用探索实践法和启发式教学法，让学生观察、实践、归纳、应用，由感性认识到理性认识，使学生的思维紧紧围绕住性质，层层展开，步步深入，引导学生自主探索，发现规律，真正实现“以学生”为主体的教学宗旨，同时，为了更好地启发、感染和调动学生，提高教学效率，我采用课件辅助教学，充分开发和利用教育资源为课堂教学服务。学生可能不理解“三线合一”对于这一困难我想用实际操作来展示。四本节课教学支持条件分析在本节课的教学中，我会叫学生准备：三角板、硬纸片、剪刀、铅笔，让他们在操作中理解等腰三角形。教师用多媒体计算机、课件展示等腰三角形的性质和判定。五教学过程设计问题一：教师用计算机出示图片：同学们观看这一组图片，欣赏图片后有什么发现？（学生很容易看出，这些图片都是等腰三角形在日常生活中应用的例子）。师：你还能举出一些等腰三角形在日常生活中应用的其他例子吗？（学生举例）师：等腰三角形在日常生活中为什么能应用的如此广泛呢？它到底具有哪些性质？今天就让我们一起走进等腰三角形的世界，探索其中的奥秘（板书课题：等腰三角形）。设计意图从学生的主观印象出发，用生活实例吸引学生的注意，设置疑问，激发学生的学习兴趣，同时也可以让学生感受到数学与生活的密切联系，生活中处处有数学。问题二：如图.把一张长方形纸片按图中的虚线对折，剪出一个三角形，标上字母ABC，观察剪出的ABC有什么特点？生：AB=AC师：利用学生手中的等腰三角形介绍等腰三角形的有关概念（多媒体显示概念）。设计意图通过做等腰三角形，认识有关概念，形象直观，便于理解。活动二：探索等腰三角形的性质将两腰AB和AC重叠在一起，折痕为AD，你能发现什么？（给学生足够的时间观察思考，得出自己的猜想，然后将自己的观点与组内的同学进行交流，最后选一名学生代表发表本组的观点，其他小组进行补充或纠正，教师边巡回边指导），最终得出以下结论：（1）ABC是轴对称图形，折痕AD所在直线就是它的对称轴；（2）B=C；（3）BD=CD，即AD是底边上的中线；（4）ADB=ADC=90，即AD是底边上的高；（5）BAD=CAD，即AD是顶角的平分线；（对学生的回答及时的给予鼓励和表扬）师：我们能将上述结论用文字表述吗？学生概括总结，教师给予指正，得出等腰三角形的性质：（1）等腰三角形是轴对称图形，它有一条对称轴；（2）等腰三角形的两个底角相等（简写为“等边对等角”）（3）等腰三角形顶角的角平分线、底边上的中线、底边上的高重合（简称“三线合一”）（多媒体显示）问题三：三条边相等的三角形是等边三角形，那么：（1）等边三角形是等腰三角形吗？它有几条对称轴？（2）等边三角形的三个角有什么关系？你是怎样得到的？请与同学交流。（学生可能会通过折叠得到，也可能会利用等腰三角形的性质得到，不管用哪种方法，都要给予肯定和表扬）总结得出等边三角形的性质：等边三角形是等腰三角形，它有三条对称轴，等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60。设计意图在活动一和活动二中，学生经历了动手实践、自主探索与合作交流的过程，体验到了数学推理的意义，感受到了发现的乐趣，同时还可以加强对学生合情推理能力的培养，充分体现了学生的主体作用和教师的主导作用。另外，对于学生自己发现的结论，他们也能够真正的理解和掌握，便于他们灵活的进行运用，突出了重点。例1：已知ABC中，AB=AC，B=80，求C和A的度数？（学生抢答）解：因为AB=AC，B=80（已知）所以C=B=80（等边对等角）所以A=180-B-C=20变式练习：（1）已知等腰三角形的一个角为130，则另两个角的度数为 。（2）已知等腰三角形的一个角为70，则另两个角的度数为 。小结：已知等腰三角形的一个角时，要注意分类讨论，判断这个角是顶角还是底角，当这个角是钝角时，它只能是顶角；当这个角是锐角时，它可能是顶角也可能是底角。设计意图熟练运用等边对等角这一性质，培养学生数学分类讨论的思想。例2：如图，这是某房屋屋顶框架的示意图，AB=AC。ABCD（1）现在工人师傅要加固屋顶，他们通过测量找到了横梁BC的中点D，然后在AD两点之间钉上一根木桩，他们认为木桩是垂直横梁的，你认为他们的说法对吗？请说明理由。解：因为AB=AC，D为BC的中点所以AD垂直BC（三线合一）（2）如果BAC=120，AD为ABC的中线，你能得出哪些角的度数？（学生讨论交流并回答）设计意图通过本例让学生对“三线合一”这一性质灵活运用，培养学生的逻辑推理能力，也让学生体会到数学来源于生活，又服务于生活，培养学生应用数学的意识，突破了难点。例3：已知等腰三角形的一条腰长是5，底边长是6，则它底边上的高为 设计意图添加这道题，可进一步巩固所学知识，强化学生知识的理解和运用，培养学生的解题能力，这道题有点难度，所以对学生有很强的诱惑力，激发学生的学习欲望。练习如图，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求ABC各个内角的度数图（5） 学生活动设计：学生小组合作、分组讨论，交流教师活动设计：引导学生分析图形中的关于角的数量关系（三角形的内角、外角、等腰三角形的底角）发现：（1）ABC=ACBCDBAABD；（2）AABD；（3）A2C180若设Ax，则有x4x180，得到x36，进一步得到两个底角问题2如图，CAE是ABC的一个外角，12，AD/BC，求证：AB=ACF图（6）师生活动设计：学生自主探索，必要时教师进行引导，充分发挥学生的潜能，提高学生的分分析析问题，解决问题的能力。只要推出B=C即可，由活动4 你容易得到启示，接下来应该怎么做呢？归纳小结、请你说一说你的认识：等腰三角形的定义及相关概念，等腰三角形的性质六目标检测设计（一）课堂目标检测如图，在ABC中，AB=AC（1）ADBD _ = _； _ = _（等腰三角形底边上的高与_、_重合）（2）AD是中线_ _；_= _（等腰三角形底边上的中线与_、_重合） （3）AD是角平分线_ _；_= _（等腰三角形顶角的平分线与_、_重合）设计意图：检测学生对“三线合一”的理解。（二）本堂课作业 A组1、等腰三角形的顶角是80，则一腰上的高与底边的夹角是（ ） A40 B5