结构力学之平面体系的几何组成分析ppt课件

平面体系的几何组成分析 一 几何不变体系和几何可变体系 本章不考虑材料的弹性变形 1几个基本概念 几何不变体系 是在荷载作用下 在不考虑 材料的弹性变形的前提下 位置和几何形状保持不变的体系 几何可变体系 是在荷载作用下 即使在不 考虑材料的弹性变形的前提下 位置和几何形状也会发生改变的体系 只有几何不变体系才能作为结构而被采用 二 刚片和链杆的概念 一 刚片 刚体在平面上的投影就是刚片 任何一个几何不变部分都可以看作是 一个刚片 比如 一根梁 基础 二 链杆 两端仅用铰与其它部分相联的单个构件 几何不变部分 刚片 用 表示 三 自由度 确定体系位置所需要的独立坐标数目 平面内点的自由度为 2 点 2 刚片 平面内刚片的自由度为 3 3 四 约束 联系 减少自由度的装置 一根链杆把一个刚片和基础相连 这时 3 1 一根链杆相当于一个约束 刚片的自由度为多少 2 2 单铰 一个单铰相当于2个约束 仅联结两个刚片的铰叫单铰 3 2 1 从约束的角度讲 一个单铰相当于两根 链杆的作用 五 多余约束 增加约束不能减少自由度 这种约束叫多余约束 在几何不变体系中 如果撤除某些约束 后 体系仍为几何不变的 则称可以撤除的约束是多余约束 一 三刚片规则 2几何不变体系的基本组成规则 三个刚片用不在同一直线上的三个单铰两 同一时刻 9 3 6 3 3 9 3 2 6 两相联 所组成的体系是几何不变体系 且无多余约束 三个刚片用不在同一直线上的三个单铰两 两相联 所组成的体系是几何不变体系 且无多余约束 例一 1 找刚片 视ADC为刚片I BEC为刚片II 基础为刚片III 拉关系 刚片I和刚片II用C铰相 试对图示体系作几何组成分析 用规则 下结论 根据三刚片规则 该体系是几 联 刚片I和刚片III用A铰相联 刚片II和刚片III用B铰相连 何不变体系 且无多余约束 解 从约束的角度讲 一个单铰相当于两根链杆的作用 同时联结两个刚片的两根链杆相当于 一个单铰的作用 实交 平行 延长线相交 实铰 虚铰 瞬铰 例二 解 试对图示体系作几何组成分析 1 找刚片 视ABC为刚片I CDEF为 拉关系 刚片II和刚片III用两根链杆 相当于虚铰D相联 刚片II 基础为刚片III 刚片I和刚片II用C铰相联 刚片I和刚片III用A铰相联 用规则 下结论 根据三刚片规则 该体系是几 何不变体系 且无多余约束 二 二刚片规则 两个刚片用既不全平行也不全交于一点的 三根链杆相联 所组成的体系是几何不变体系 且无多余约束 推论 两个刚片由一个铰和一根轴线不通过该铰的 链杆相联 所组成的体系是几何不变体系 且无多余约束 例三 分析图示体系的几何构造 解法一 1 找刚片 视ABCD为刚片I 基础为刚片II 拉关系 刚片I和刚片II用既不全平行 也不全交于一点的三根链杆相联 用规则 下结论 根据二刚片规则 该体系是几何不变体系 且无多余约束 解法二 1 找刚片 视ABCD为刚片I 基础为刚片II 拉关系 刚片I和刚片II用铰A和一根轴线 不通过铰A的链杆BE相联 用规则 下结论 根据二刚片规则的推论 该体系 是几何不变体系 且无多余约束 体系与基础的联结满足两 简支刚架 简支梁 叫简支结构 刚片规则或其推论的结构 简支刚架 例四 分析图示体系的几何构造 解法一 1 找刚片 视AB为刚片I 基础为刚片II 拉关系 刚片I和刚片II用全交于一点的 三根链杆相联 用规则 下结论 根据二刚片规则 该体系是几何 可变体系 1 找刚片 视AB为刚片I 基础为刚片II 拉关系 刚片I和刚片II用铰A和一根轴线通过铰A的链杆BC相联 用规则 下结论 根据二刚片规则的推论 该体系是几何可变体系 解法二 三 二元体规则 一 什么是二元体 二元体 两根不共线的链杆联结一个新结点的设置 书写 二元体A C B 二 二元体规则 增加或去掉二元体不改变原体系的几何 组成性质 例五 解 基本铰结三角形ABC符合 分析图示体系的几何构造 三刚片规则 是无多余约束的几何不变体系 依次在其上增加二元体A D C C E D C F E E G F后 体系仍为几何不变体 且无多余约束 3几何组成分析示例 一 依据 通常 把判断某个体系是否几何可变的过程 叫做几何构造分析 几个规则及推论 二 步骤 1 找刚片 拉关系 用规则 下结论 三 示例 分析图示各体系的几何构造 例一 1 找刚片 视ABCD为刚片I DEFG为刚片II 基础为刚片III 拉关系 刚片I和刚片II通过D铰相联 用规则 下结论 根据三刚片规则 该体系是无多余约束的几何不变体系 解 刚片I和刚片III通过A铰相联 刚片II和刚片III通过虚铰G相联 例二 凡上部体系与基础的 1 找刚片 视AB为刚片I CE为刚片II 拉关系 刚片I和刚片II通过四根既不全平行 用规则 下结论 上述几何不变体系与基础按照 解 该体系是有一个多余约束的几何不变体系 联结满足两刚片规则时 可先不考虑基础 分析剩余部分 也不全交于一点的链杆相联 组成一个有一个多余约束的几何不变体系 二刚片规则组成新的几何不变体系 有一个多余约束的几何可变体系 与基础相联后 仍是有一个多余约束的几何可变体系 后仍为几何不变体系 AD是多余约束 因此 ABCD是有一个多余约束的几何不变体系 视为刚片I EF视为刚片II 例三 解 1 找刚片 基本铰结三角形ABC 增加二元B D C 拉关系 刚片I和刚片II用两根链杆相联 用规则 下结论 根据二刚片规则 上部体系是 四 几种情况 一 两刚片用三根全平行的链杆相联 三根链杆等长 常变体系 三根链杆不等长 瞬变体系 微小位移后即成为几何不变的体系 原为几何可变的 经 请大家思考 瞬变体系能否作为结构而被采用 二 两刚片用全交于一点的三根链杆相联 三根链杆实交于一点 三根链杆延长线交于一点 常变体系 瞬变体系 三 联结三个刚片的三个铰在同一直线上 瞬变体系 在这一瞬时 瞬变体系能否作为结构而被采用 1 由于内力太大 杆 瞬变体系绝对不能作为结构被采用 件被破坏 2 杆件变形很大 虽不破坏 但受力情况很恶劣 五 几何组成分析中的一些技巧及其示例 例一 这类体系叫多跨梁 技巧一 每次先考察体系的一部分刚片 在 该部分应用基本规则 把已经组成的几何不变部分当作刚片 无多余约束的几何不变体系 首先分析基础与多跨梁中的哪一段组成了几何不变体系 例二 无多余约束的几何不变体系 例三 技巧二 撤二元体 分析剩余部分 瞬变体系 技巧三 例四 当体系与基础的联结满足两刚片规则 及其推论时 可先撤去基础 分析剩余部分 无多余约束的几何不变体系 技巧四 例五 与外界只有两个铰相联结的刚片可视为链杆 O 无多余约束的几何不变体系 例六 O 一 几何构造特性 4静定结构和超静定结构 一 无多余联系的几何不变体系称为静定结构 静定结构几何组成的特点是 任意取消一个约束 体系就变成了 几何可变体系 某些约束撤除以后 剩余体系仍为几何不变体系 二 有