妙用平方差公式巧解题.doc

用平方差公式能迅速准确地算出复杂难算题的答案，现用下列例题揭示利用平方差公式解答计算题的方法和技巧，希望对大家能有所启发和帮助。例1已知：a+3b=-2,求a+2a-6b-9b的值。解：a+2a-6b-9ba-9b+2a-6b（a-9b）+（2a-6b）（a+3b)(a-3b)+2(a-3b)=(a-3b)(a+3b+2)=(a-3b)(-2+2)=0。如果在解题前不认真分析，不对算式进行科学组合，就很难找到用平方差公式和提取公因式解题的突破口，可见：解题前的观察分析对解题非常重要。例2计算。解：分子20012200119992001220012001+22001（20012）（20012）（20012）（20011），分母2001+200120022001+2001200112001（2001+1）（2001+1）（2001+1）（20011）。所以就有：。如果在解题前不对算式进行认真仔细地观察，就很难发现“199920012，20022001+1”，就更难发现分子中的公因式是“20012”，分母中的公因式是“2001+1”，“2001”是分子和分母中共同的公因式，由于找到了分子和分母中的公因式，才利用提取公因式法和平方差公式顺利的得出了此题的准确答案。例3计算（2+1）（2+1）（2+1）（2+1）。解法1：（2+1）（2+1）（2+1）（2+1）（21）（2+1）（2+1）（2+1）（2+1）（21）（21）（2+1）（2+1）（2+1）（21）（21）（2+1）（2+1）（21）（21）（2+1）（21）（21）（21）2165535，因为：22225625665536，2165536165535，解法2：2224，2224416，2221616256，所以（2+1）（2+1）（2+1）（2+1）351725765535。解法1的解题者，由于在解题前认真观察分析清楚了算式中的数据规律，先给算式乘以（21），后给算式除以（21），虽然没有改变算式的值，但乘在算式前面的（21）和（2+1）却构成了平方差公式，这样由前向后逐个处理，就可顺利得到命题者所要的准确结果“21”，在算式最后除以“21”，实质是除以1，足见解法1中的解题者是多么的聪明。解法2虽然一气呵成，直接算出了本题的准确答案。但却没有达到编者的意图，如果在计算过程中稍有不慎，就会得出错误的结果。其实本题命题者的本意是考查学生运用平方差公式解题的本领，只要解题者解出“21”就行，而并不是要求解题者能算出“65535”。因为该题面向的是八年级学生。例4计算10099+9897+9695+65+43+21。解：10099（100+99）（10099）199，9897（98+97）（9897）195，9695（96+95）（9695）191，9493（94+93）（9493）187，9291（92+91）（9291）183，109（10+9）（109）19，87（8+7）（87）15，65（6+5）（65）11，43（4+3）（43）7，21（2+1）（21）3。观察上述用平方差公式算得的结果可得，1994195，1954191，1914187，15411，1147，743.。这样就有：10099+9897+9695+65+43+21199+195+191+187+183+19+15+11+7+3。观察“199+195+194+187+183+19+15+11+7+3”可发现：“199+3202，195+7202，191+11202，187+15202，183+19202”。只要能探究明白“199+195+194+187+183+19+15+11+7+3”中能加成多少个202，问题就会很快解决。只好用下述列表的方法探究“199+195+194+187+183+19+15+11+7+3”中究竟能加成多少个202：12345678910111213141516171819202122232425199195191187183197175171167163159155151147143139135131127123119115111107103371115192327313539434751555963677175798387919599202202202202202202202202202202202202202202202202202202202202202202202202202由上表可以看出“199+195+194+187+183+19+15+11+7+3”中的数据，共能加出25个202，202255050。所以就有：10099+9897+9695+65+43+21199+195+191+187+183+19+15+11+7+3202255050。您还有比上述算法更快捷准确的算法吗？请试试看！一道难住初中物理教师的数学计算题女儿向爸爸请教如下一道数学计算题，难住了给她教物理的爸爸，她的爸爸只好向数学专家请教，最终解决了问题，现共享于后，以求共同提高。已知6x9x+