安徽省合肥市第三十二中学高中数学 1.1.1 集合的表示方法课件 新人教版必修1.ppt

集合的表示方法 教学目标 1 理解并掌握集合的两种表示方法 列举法和描述法 2 能够灵活应用集合的两种表示方法 教学重 难点 重点 集合的表示方法 例举法 描述法难点 集合的特征性质的理解 应用特征性质描述法正确的表示集合 一 复习引入 1 元素与集合的关系 2 集合中元素的特征 3 集合的分类 4 常用数集的记法 5 集合的定义 如何去表示一个集合呢 集合的表示方法有哪些 集合的概念由一些确定的不同的对象构成的整体我们称之为集合 集合的分类有限集 由有限个元素构成的集合 无限集 集合中元素的个数无限 空集 集合中没有元素 集合元素的特征性质确定性互异性无序性元素与集合的关系属于关系 若a在a中则记 a a不属于关系 若b不在a中则记 ba 二 探究新知 1 列举法 定义 将集合中的所有元素都列举出来 写在花括号 内表示集合的方法 说明 用列举法表示集合时 要注意以下几点 1 要把集合中的元素都列举出来 写在 内 2 元素间分隔用逗号 3 元素不重复 4 元素无顺序 例 由两个元素0 1构成的集合可以表示为 0 1 5 适用情况 集合是有限集 元素又不太多 例 24的所有正因数构成的集合 1 2 3 4 6 8 12 24 集合元素较多 排列呈现一定的规律 可列出几个元素为代表 其他元素用省略号表示 例 不大于100的自然数 0 1 2 100 有规律的无限集 例 n 0 1 2 3 n z 2 1 0 1 2 例1 用列举法表示下列集合 1 小于10的所有自然数组成的集合 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2 绝对值等于2的实数的全体构成的集合 2 2 3 绝对值小于3的整数集合 0 1 1 2 2 4 构成英语单词mathematics 数学 字母的全体 m a t h e i c s 分别用列举法表示集合 1 我国现有的直辖市组成的集合a 2 大于0小于5的整数的全体b 3 比2大3的实数全体c 4 平方等于16的实数全体d 注 用列举法表示集合时 不用考虑元素的顺序 a与 a 不同 a表示一个元素 a 表示一个集合 该集合只有一个元素 思考 a与 a 相同吗 巩固练习 2 描述法 利用集合中元素的性质来描述是一种更有效的描述集合的方法 例 正偶数构成的集合 它的每一个元素都具有性质 能被2整除 且大于0 集合外的其他元素不具有这种性质 此集合可以表示为 x r x能被2整除 且大于0 或 x r x 2n n n 定义 它表示集合a是由集合 中具有性质p x 的所有元素构成的 这种表示集合的方法叫做特征性质描述法 简称描述法 说明 用描述法表示集合时 要注意以下几点 1 写清楚该集合中元素的代表符号 2 特征性质必须是明确的 3 不能出现未被说明的字母 4 多层描述时应当准确使用 且 或 5 所有描述的内容都要写在花括号内 语言力求简明 准确 6 若元素范围为r 可以省略不写 7 有的集合可以直接写出元素名称 并用 括起来表示这类元素的全体 如 实数 例2 用描述法表示下列集合 1 1 大于3的全体偶数构成的集合 在平面内 线段ab的垂直平分线 平面直角坐标系内所有第三象限的点的集合 解 x x 1 或 x x2 1 x x 3 且x 2n n n 点p 平面 pa pb x y x 0 且y 0 例3 用列举法表示下列集合 解 1 1 2 3 4 5 2 2 3 3 0 6 1 5 2 4 3 3 4 2 5 3 6 0 列举法与描述法的比较 1 列举法有直观 明了的特点 但有些集合是不能用列举法表示的 如不等式x 3的解集 2 描述法把集合中元素所具有的特征性质描述出来 具有抽象 概括 普遍性的特点 3 表示一个集合可进行如下的过程 列举法 通过对元素