人教B-选修2-2-1.3.1利用导数判断函数的单调１.doc

金太阳教育网 1.3.1利用导数判断函数的单调性一、预习达标。1. 函数的单调性. 对于任意的两个数x1，x2I，且当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么函数f(x)就是区间I上的_函数. 对于任意的两个数x1，x2I，且当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么函数f(x)就是区间I上的_函数.2. 一般地，设函数y=f(x) 在某个区间内有导数，如果在这个区间内_，那么函数y=f(x) 在为这个区间内的增函数；如果在这个区间内_，那么函数y=f(x) 在为这个区间内的减函数 二、课前达标。 1.y=3x-x3的单调增区间为 ( )A（0，+） B（-，0） C（-1，1） D（1，+） 2.若三次函数y=ax3-x在区间（-，+）内是减函数。则Aa0 Ba=1 Ca=3 Da= 3. 函数y=的单调增区间为 。 4. 函数y= （x0)，在(0,2)是减函数，在(2,+ )上是增函数，则a的值是（ ） A.2 B.4 C.8 D.165函数f(x)=loga(x3-ax) (a0且a1)在区间内单调递增，则a的取值范围是（ ） A. B.C. D.6f(x)= 的递减区间是 。7当x0时，则ex与1+x的大小关系是 。8函数 的单调增区间为 。9. 设函数求的单调区间10. 已知函数求的单调区间；五、能力达标。1.已知在内是减函数,则有( )A BC D2.已知函数在上单调,且则方程在区间内( )A至少有一实根 B至多有一实根 C没有实根 D必有唯一实根3.若函数()是偶函数,当时, 是增函数,对于且,则( )A B C D 4.函数在区间上是（ ） A增函数，且 B减函数，且 C增函数，且 D减函数，且5.函数( )A 在内单调递增 B 在内单调递减C 在内单调递增 D 在内单调递减6.如果函数是上的增函数,若也是增函数,则k_.7.若函数在上单调递增,则的最小值为_.8求函数的单调区间。六、数学快餐。1下列函数中，既是奇函数又在其定义域上时增函数的是（ ）A B C D 2函数，下列说法正确的是（ ）A 是偶函数，在上单调递增 B 是偶函数，在上单调递减C 是奇函数，在上单调递增 D 是奇函数，在上单调递减3若函数，则该函数在上是（ ）A 单调递减，无最小值 B 单调递减，有最小值C 单调递增，无最小值 D 单调递增，有最小值4函数f(x)=xlnx , x(0,5) , 下列判断正确的是（ ） A.在(0,5)上是增函数 B.在(0,5)上是减函数C. 在上是减函数，在上是增函数D. 在上是增函数，在上是减函数5函数的单调增区间为_.6.(2005全国)若正整数满足,则_.1.3.1利用导数判断函数的单调性二、课前达标。1. C 2. A 3. （-1，1） 4. 5.（0 ，1）三、例题.例1确定函数f(x)=x22x+4在哪个区间内是增函数，哪个区间内是减函数.解：f(x)=(x22x+4)=2x2.令2x20，解得x1.当x(1，+)时，f(x)0，f(x)是增函数.令2x20，解得x1.当x(，1)时，f(x)0，f(x)是减函数. 例2确定函数f(x)=2x36x2+7在哪个区间内是增函数，哪个区间内是减函数.解：f(x)=(2x36x2+7)=6x212x令6x212x0，解得x2或x0当x(，0)时，f(x)0，f(x)是增函数.当x(2，+)时，f(x)0，f(x)是增函数.令6x212x0，解得0x2.当x(0，2)时，f(x)0，f(x)是减函数. 例3证明函数f(x)=在(0，+)上是减函数.证法一：(用以前学的方法证)任取两个数x1，x2(0，+)设x1x2.f(x1)f(x2)=x10，x20，x1x20x1x2，x2x10， 0f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)f(x)= 在(0，+)上是减函数.证法二：(用导数方法证)f(x)=( )=(1)x2=，x0，x20，0. f(x)0，f(x)= 在(0，+)上是减函数.四、双基达标。1. B 2. A 3.B 4. D 5. B 6、 7、 8、 9.增，减10. 增，减五、能力达标。1.D 2.B 3。A 4.C 5. C 6 .(0,+) 7.-4 8. 解析：令，则，对称轴，内层函数的递