数学人教版七年级下册二元一次方程（组）的图像.doc

二元一次方程组的数学活动课教学设计课 题 第八章、二元一次方程（组）的图像 数学活动授课者张春涛课 时1课时学校 营口市第二十九中学 指导教师 钱洪彬 教材分析本节“数学活动”课，是人教版义务教育教科书数学七年级下册第八章二元一次方程组的一节活动课，它属于选修内容。他们在七年级下册第七章已经学习了平面直角坐标系的知识，知道有序实数对对应着平面直角坐标系里的点，利用这个知识去解决如何在一个平面里区别和确定点的位置，初步接触了数形结合的思想。 而这节课通过把二元一次方程在平面直角坐标系转化成一条直线，具体接触到了数形结合的思想，为以后学习函数奠定了基础。学情分析虽然学生对于利用一对有序数对来确定点的位置，有一定的认识，但是总体来说对于数形结合的思想接受起来有一定的困难，对于从数到形的转化理解起来有一定的难度。教师的教学和学生的学习都存在着很大的困难。但是从年龄阶段来看,七年级学生朝气蓬勃、好动,对于新的事物和新的知识充满好奇,他们的表现欲相当强,如果采用形象生动,形式多样的教学方法和学生广泛的,积极主动参与的学习方式,还是会激发学生学习的热情和兴趣的。教学理念以新课标为依据，渗透新的教育理念，遵循教师为主导、学生为主体的原则，结合七年级学生活泼好动、思维灵敏，但思考问题不全面的心理特点和已有的认知水平开展教学。主要采用的是启发引导与小组合作探究相结合的教学方法。让学生参与教学过程，注重培养学生的建构习惯，提高学生的数学素质。 使学生经历二元一次方程转换成直线的探索与应用的过程，进而达到利用图像探究二元一次方程组的解的情况，从而更好地理解数形结合的思想。另一方面利用小组分工、合作与探究的过程，锻炼学生的合作意识和能力。教学方法教学方法：（1）启发引导、（2）小组合作。教 学 目标 知识目标 1.能把二元一次方程的解转化成坐标； 2.能在平面直角坐标系描出二元一次方程组的图 像；3.能图像法解二元一次方程组；并利用图像探究二元一次方程组的解的情况 能 力 目 标 1.通过把二元一次方程转换成直线的过程，培养学生的分类、归纳、概括的能力。 2. 通过小组讨论提高学生的合作交流能力 3. 体会转化及数形结合的思想； 情感目标1.让学生体会到数学知识来源于生活、服务于生活，培养学生对数学的热爱，培养学生运用数学的意识。2.培养学生分工合作意识，体验成功，树立学习自信心3.通过师生交流、探索，激发学生的学习兴趣 重点 能在平面直角坐标系描出二元一次方程的图像；利用图像探究二元一次方程组的解 难点 图像法解二元一次方程组 教学准备 教师：制作课件和导学案 学生：预习新知，及相关的学习用品 教学资源 多媒体、课件、导学案二、教学过程设计教学环节教师教授活动学生学习活动设计宗旨与意图导入 新 知故事导入：世上最难画的为什么是风？思考并回答问题调动学生的积极性，吸引学生的注意力，并为下文的数到形的转化埋下伏笔新知探究一 活动一：1、二元一次方程 有多少个解？比如 x-y=0 请举出几个例子2、观察二元一次方程的每组解，都有几个数据？3、坐标平面刻画一个点的位置需要几个数据？思考：能否把二元一次方程的一个解用坐标平面上的一个点来表示？（学生演示）4、 二元一次方程有多少个解？以这些解为坐标的点有多少个？你能一个一个都点出来吗？5、 这些点有什么特点？猜想：若你能把方程的所有解为坐标的点全描出来，会有什么结果？6、 过任意两点作直线，验证你的猜想。（几何画板演示并观察）。7、 直线上每一个点的坐标都是方程的解吗？（几何画板进一步验证这一结论）8、 归纳方程的图像定义及形状学生感知怎样把二元一次方程的图像画出来的过程。观察几何画板的演示，猜想并验证所得形成初步意识通过问题串的设计，从学生最近发展区出发，为学生从数到形的转化做好铺垫 加深学生对图像的理解和认识，为今后研究函数的图象埋下伏笔。为下文探究提供方向新知探究二活动二 活动二：1、 任写一个二元一次方程2、 重复活动一的过程，你能得出什么结论？归纳总结：二元一次方程的图像是 问题：画二元一次方程的图像只需取几个点？即找到方程的几个解？学生独立探究，组内交流探讨得出结论学生通过自身实践进一步熟悉二元一次方程的解到坐标的转化思想和过程 。为下面图像法解二元一次方程组打下基础。 为后文画图像打基础新知探究三新知探究四 活动三： 在同一直角坐标系中画出二元一次方程组的两个二元一次方程的图像 2x+y= 4 x-y= -1 x-y= -1 思考：通过这两个二元一次方程的图象，你能得出这个二元一次方程组的解吗？对于二元一次方程组的解，你可以从一个新的角度加以描述吗？我们可以怎样验证我们的想法？结论：两个二元一次方程图象的 ，就是这个二元一次方程组的解活动四：比一比哪个小组先探究出结果？x-y=2 （1）利用图像求出二元一次方程组的解；2x-y= 2 x-y=2 （2）利用图像研究二元一次方程组的解的情况；3x-3y=3x+y=2 （3）利用图像研究二元一次方程组的解的情况；2x+2y=4归纳总结：学生独自探索，组内交流探讨， 学生观察、交流探讨，得出结论：方程组的解就是两个方程图像的交点坐标。（屏幕展示小组探究成果，学生代表讲解自己及小组的探究和交流过程及结论）学生思考 学生分小组，分工合作探究，根据本组探究的图像 ，展示并汇报探究结果。 增强学生的动手能力、分析能力，通过自己在同一直角坐标系画出二元一次方程组对应的两条直线，它们相交于一点，学生结合交点及其坐标的特性对比二元一次方程组的解的特性，认真分析，体会由数到形，并且再由形到数的过程，进一步感受数转化成形的思想和方法。体现小组合作与个人探究的结合，促进学生独立探究与小组合作意识相结合。猜想的正确性 （1）利用图像直观体现方程组解的情况，加深学生对图像的理解 （2） 得出结论：二元一次方程组的解还可以用图像法去研究。（3） 体现学生间的小组合作，分工明确，独立探索，交流经验心得，促进学生的整体意识。 课堂小结教师提问：通过这节课的学习你得到了什么？教师补充