惠安县2014年第二次质检数学试题

2014年惠安县初中学业质量检查数学试题参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数一、选择题（每小题3分，共21分）1. C 2. A 3. C 4. D 5. B 6. D 7. A.二、填空题（每小题4分，共40分）82 9(x-2)2 1051010 119000 12113一 14250 15 16 17(1)（10,-2）；(2)（2013,0）.三、解答题（9个小题，共89分）18（9分）计算：.解：原式 = 4 - 5-1 + 4 8分 = 2 9分19（9分）先化简，再求值：(3x + 2)(3x2)9x(x1)，其中x =.解：原式 = 9x2 4 9x2 + 9x 4分 = 9x 4 6分当x = 时， 原式= 9(1) 4 7分A B C E F = 5 9 9分20（9分）解： 甲 乙 丙 5分小明从甲校出发经过乙校到达丙学校共有6种行走路线，6分其中恰好经过E线路的情况有3种7分 P（过E线路）=. 9分法2：列表略B C D E F A 1 2 21（9分）证明：在ABCD中，ADBC且AD = BC1 =23分在ADF和CBE中，6分ADF CBE， 8分AE = BD. 9分方法2：亦可通过证明BAE DCF.（参照以上评分标准给分）22（9分）（1）50，360，图略，6分（2）达到优秀等级的员工人数为：500= 370（人）. 9分23（9分）解：（1）设直线解析式y = kx + b（k0），双曲线解析式 2分依题意，得 与 4分解得 与 k = 4 直线解析式为y =-x + 5， 双曲线解析式 6分（2）法1：如图，直线l向下平移m个单位后的直线解析式为y =-x + 5 - m7分 直线l 与双曲线只有一个公共点，又由双曲线的轴对称性质，可设公共点为(n, n) 即n2 = 4， n1 = 2，n2 = -2（不合舍去）8分 即交点为(2, -2)，代入平移后的直线解析式为：2 = -2 + 5 - m m = 1 9分法2：如图，直线l向下平移m个单位后的直线解析式为y =-x + 5 m7分即x2 + (m-5)x + 4 = 08分 若直线l 与双曲线只有一个公共点，则= b2 - 4ac = (m-5)2 16 = 0 m1 = 1，m2 = 9（不合舍去）m = 1时，直线l与双曲线有且只有一个公共点. 9分24（9分）（1）20（32 - x）3分 （2）依题意，得（32 -2 x）（20 - x）= 570 7分 解得x1 = 1，x2 = 35（不合舍去） 8分 答：小道宽为1米. 9分25（13分）解：（1）点（1, -5）和（-2, 4）在抛物线上 即 2分 抛物线解析式为 3分（2）如图可知，N(m, m)，M(m, m2 - 2m - 4) 分由（1）知，令，得，即为抛物线与x轴两个交点的横坐标，当，点N在点M的上方分MN = yN - yM = m-(m2 - 2m- 4) = - m2 + 3m + 47分（3）存在；由（）得MN = - m2 + 3m + 4联立方程组 解得A(-1, -1)，B(4, 4) 9分作BCMN于点C，则BC=4m，OP=m，S=MNOP+MNBC=2（m2+3m+4）12分20，当m=时，S有最大值13分26. （9分）解：（1）B（0,）、D（3,0） 3分（2）分两种情况，如图1， 当0t2时 RtAOB中，AOB = 900，AO =ABBAO = 600， 4分则以MN为直径的圆心O过O作OGBC，交BC于点G 则5分法1：当以MN为直径的圆与直线BC相切，则OG =MN即6分法2：可用或构造相似或勾股定理等方法求出t（可参照方法1给分） 如图2，当2t4时若以MN为直径的圆与直线BC相切，则MNBCBM = ON 即t - 2 = 3 - t 8分综上，当或时，以MN为直径的圆与直线BC相切.（3）存在如图3，当t = 3时，9分若DPO = DMO则存在Q，使得点O、D、P、M在Q上，又