与三角形有关的角ppt课件

与三角形有关的角 三角形的内角 想一想 三角形的三个内角和是多少 有什么办法可以验证呢 三角形的三个内角和等于180 结论对任意三角形都成立吗 A B C 1 2 3 E F 证法1 过A作EF BA EF BA B 2 两直线平行 内错角相等 C 1 两直线平行 内错角相等 又 2 1 BAC 180 B C BAC 180 三角形的内角和等于1800 注意 辅助线应该用虚线表示 证法2 作BC的延长线CD 过C作CE BA CE BA B 2 两直线平行 同位角相等 1 A 两直线平行 内错角相等 又 1 2 ACB 180 A B ACB 180 三角形的内角和等于1800 注意 辅助线应该用虚线表示 思路总结 为了说明三个角的和为1800 转化为一个平角或同旁内角互补 这种转化思想是数学中的常用方法 三角形内角和定理 三角形的内角和等于1800 1 在 ABC中 A 35 B 43 则 C 2 在 ABC中 A B C 2 3 4则 A B C 1 一个三角形中最多有个直角 为什么 2 一个三角形中最多有个钝角 为什么 3 一个三角形中至少有个锐角 为什么 4 任意一个三角形中 最大的一个角的度数至少为 102 80 60 40 60 2 1 1 复习旧知 讨论 例题如图 C岛在A岛的北偏东50 方向 B岛在A岛的北偏东80 方向 C岛在B岛的北偏西40 方向 从C岛看A B两岛的视角 ACB是多少度 解 CAB BAD CAD 800 500 300 由AD BE 可得 BAD ABE 1800 所以 ABE 1800 BAD 1800 800 1000 ABC ABE EBC 1000 400 600 在 ABC中 ACB 1800 ABC CAB 1800 600 300 900 答 从C岛看A B两岛的视角 ACB是900 还有其它方法吗 B 你能想出一个更简捷的方法来求 C的度数吗 1 2 50 40 解 过点C画CF AD 1 DAC 50 F CF AD 又AD BE CF BE 2 CBE 40 ACB 1 2 50 40 90 如图 从A处观测C处时仰角 CAD 30 从B处观测C处时仰角 CBD 45 从C处观测A B两处时视角 ACB是多少 练一练 A B C D 解 在 ACD中 CAD 30 D 90 ACD 180 30 90 60 在 BCD中 CBD 45 D 90 BCD 180 90 45 45 ACB ACD BCD 60 45 15 2 如图 一种滑翔伞是左右对称的四边形ABCD 其中 A 150 B D 40 求 C的度数 D 解 在 ABC中 B 1 BAC 180 在 ACD中 D 2 DAC 180 B D 1 2 BAC CAD 360 即 B D BCD BAD 360 40 40 BCD 150 360 BCD 360 40 40 150 130 1 如图 某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片 现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃 那么最省事的办法是 A 带 去 B 带 去 C 带 去 D 带 和 去 C 练习 例题讲解 如图 C D AD BC相交于点E CAE与 DBE有什么关系 为什么 CD解 在Rt ACE中 CAE 90 AEC在Rt BDE中 DBE 90 BED因为 AEC BED 所以 CAE DBE A B 例2已知 在 ABC中 C ABC 2 A BD是AC边上的高 求 DBC的度数 分析 DBC在 BDC中 BDC 900 为求 DBC的度数 只要求出 C的度数即可 解 设 A x 则 C ABC 2x x 2x 2x 180 三角形内角和定理 解方程 得x 360 C 2 360 720 在Rt BDC中 DBC 900 C DBC 900 720 180 A B C D 3 在 中 如果 B C 那么 是什么三角形 一 选择题 1 在 ABC中 A B C 1 2 3 则 B A 300B 600C 900D 1200 2 在 ABC中 A 500 B 800 则 C A 400B 500C 100D 1100 3 在 ABC中 A 800 B C 则 B A 500B 400C 100D 450二 填空 1 A B C 3 4 5 则 B 2 C 900 A 300 则 B 3 B 800 A 3 C 则 A B 600 750 B 600 A 3 在 ABC中 已知 A C 250 B A 100 求 B的度数 分析 根据三角形内角和定理可知 A B C 1800 然后结合已知条件便可以求出 解 在 ABC中 A B C 1800 三角形內角和定理 联立 A C 250 B A 100可得 A 650 B 750 C 400答 B的度数是750 4 如图 已知在 ABC中 EF与AC交于点G 与B