数学人教版九年级上册21.1　一元二次方程.doc

教学设计课题21.1一元二次方程授课人李鹏飞教学目标知识技能1.理解一元二次方程的概念； 2.掌握一元二次方程的一般形式，并能将一元二次方程转化为一般形式，确定出二次项系数、一次项系数和常数项；3.理解一元二次方程的根的意义，能够运用代入法检验根的正确性数学思考 在把实际问题转化为一元二次方程模型的过程中，体会学习一元二次方程的必要性和重要性问题解决通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移得到一元二次方程的概念.情感态度通过用数学知识解决实际问题的思想激发学生的学习热情和积极性教学重点能建立一元二次方程模型，把一元二次方程整理成一般形式教学难点把实际问题转化为一元二次方程的模型授课类型新授课课时教具多媒体 (续表)教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾学生完成下列题目，教师指导学生复习一元一次方程的相关知识：一元一次方程的知识：1.一元一次方程中的“一元”是指_1个未知数_，“一次”是指_未知数的次数是1_，一元一次方程左右两边都是_整式_的形式. 2.一元一次方程的一般形式是_axb0(a，b是常数，且a0)_. 3.什么是一元一次方程的根？通过回顾一元一次方程的概念，理解“元”和“次”的含义，有助于学生类比一元二次方程的概念，从而充满探究的欲望和浓厚的兴趣活动一：创设情境导入新课【课堂引入】问题1：有一块矩形铁皮，长100 cm，宽50 cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒如果要制作的无盖方盒的底面积为3600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？问题 2：要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参加比赛？老师帮助学生理解题意，学生小组再讨论交流，从而正确列出满足条件的方程由实际问题入手，设计情景问题，激发学生的兴趣，让学生初步感受一元二次方程，同时让学生体会方程这一刻画现实世界的数学模型. (续表)活动三：开放训练体现应用【应用举例】例1将方程3x(x1)5(x2)化为一元二次方程的一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项. 师生活动：学生自主解答，教师巡视、指导、点评. 提示：原方程化为3x28x100，二次项系数为3，一次项系数为8，常数项为10. 变式练习：将方程(82x)(52x)18化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项此题的设置目的在于加深对一元二次方程一般形式的理解，同时为以后方程的解法打下基础.【拓展提升】例2已知关于x的方程(2a4)x22xa0，在什么条件下，此方程为一元一次方程？在什么条件下，此方程为一元二次方程？例3已知x2是一元二次方程x2mx20的一个根，求m的值.例4求证：关于x的方程(m28m17)x22mx10，不论m取何值，该方程都是一元二次方程.学生自主思考，教师做好指导，最后由个别学生进行课堂解答，教师给予评价和辅导教师指出解答问题的易错点和方法应用例2是区分两类方程的异同，同时提示注意a的取值范围.活动四：课堂总结反思【达标测评】1.若方程mx22xm0是关于x的一元二次方程，则(C)A.m为任意实数Bm0C.m0 Dm0或m12.下列方程中，不含一次项的是(D)A.3x252x B16xx2C.x(x7)0 D(x5)(x5)03.若关于x的一元二次方程ax2bxc0有一个根为1，则abc_0_；若abc0，则方程必有一根为_1_.4.一元二次方程2x214x的二次项系数、一次项系数和常数项之和为_5_.5.若关于x的方程(k1)x|k|1x20是一元二次方程，求k的值.学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解利用典型的练习题进一步巩固所学新知，同时检测学习效果，做到“堂堂清”.1.课堂总结：(1)本节课主要学习了哪些知识？学习了哪些数学思想和方法？(2)本节课还有哪些疑惑？说一说！2.布置作业：教材第4页练习第1，2题注重课堂小结，激发学生参与的主动性，为每一个学生的发展与表现创造机会. (续表)活动四：课堂总结反思【知识网络】提纲挈领，重点突出【教学反思】授课流程反思在问题导入环节中，出示的问题有难度，需要教师进一步讲解；在新知探究环节中，学生充分发挥主动性，总结新知能力较强；在能力训练环节中，学生完成较好，值得鼓励与表扬.讲授效果反思对于一元二次方程的定义，教师必须强调：(1)把握一般形式；(2)二次项系数不为0；(3)分清各项系数.师生互动反思从课堂过程和效果分析，学生能够充分交流、合作，对于问题思考和解答都有独立性，效果较好.习题反思好题题号_错题题号_反思教学过程和教师表现，进一步提升操作流程和自身素质.典案二 导学设计 学案一学习目标： 了解一元二次方程的概念；一般式ax2+bx+c=0（a0）及其派生的概念；应用一元二次方程概念解决一些简单题目 1通过设置问题，建立数学模型，模仿一元一次方程概念给一元二次方程下定义 2一元二次方程的一般形式及其有关概念 3解决一些概念性的题目 4通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情重难点关键 重点：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题 难点（关键）：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念【预习内容】（阅读教材第2至3页，并完成预习内容。）问题1 要设计一座2m高的人体雕像，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，雕像的下部应设计为多高？分析：设雕像下部高x m，则上部高_,得方程 _整理得 _ x问题2 如图，有一块长方形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒。如果要制作的无盖方盒的底面积为3600c，那么铁皮各角应切去多大的正方形？分析：设切去的正方形的边长为x cm，则盒底的长为_,宽为_，得方程_整理得 _ 问题3 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场。根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？分析：全部比赛的场数为_设应邀请x个队参赛,每个队要与其他_个队各赛1场，所以全部比赛共_场。列方程_化简整理得 _ 请口答下面问题： （1）方程中未知数的个数各是多少？_ （2）它们的最高次数分别是几次？_方程的共同特点是： 这些方程的两边都是_，只含有_未知数（一元），并且未知数的最高次数是_（二次）的方程.1.一元二次方程的定义：_.2. 一元二次方程的一般形式:_一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a0）这种形式叫做一元二次方程的一般形式其中ax2是_，_是二次项系数；bx是_,_是一次项系数；_是常数项。（注意：二次项系数、一次项系数、常数项都要包含它前面的符号。二次项系数是一个重要条件，不能漏掉）3. 例 将方程（8-2x）（5-2x）=18化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项【课堂活动】活动1 预习反馈、概念明确活动2 概念应用 课堂训练例1:判断下列方程是否为一元二次方程：1. 将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数及常数项： 5x2-1=4x 4x2=81 4x(x+2)=25 (3x-2)(x+1)=8x-32.根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式：4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x; 一个长方形的长比宽多2，面积是100，求长方形的长x；把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长x.3.求证：关于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不论m取何值，该方程都是一元二次方程活动3 归纳小结一元二次方程： 1. 概念 2.一般形式ax2+bx+c=0（a0）【课后巩固】1在下列方程中，一元二次方程有_ 3x2+7=0 ax2+bx+c=0 （x-2）（x+5）=x2-1 3x2-=02. 方程2x2=3（x-6）化为一般式后二次项系数、一次项系数和常数项分别是（ ）A2，3，-6 B2，-3，18 C2，-3，6 D2，3，63px2-3x+p2-q=0是关于x的一元二次方程，则（ ） Ap=1 Bp0 Cp0 Dp为任意实数4方程3x2-3=2x+1的二次项系数为_，一次项系数为 _，常数项为_5当a_时，关于x的方程a（x2+x）=x2-（x+1）是一元二次方程.6. 将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数及常数项： 3x2+1=6x 4x2+5x=81 x(x+5)=0 (2x-2)(x-1)=0 x(x+5)=5x-10 (3x-2)(x+1)=x(2x-1)7若关于x的方程（m+3）+（m-5）x+5=0是一元二次方程，试求m的值，并计算这个方程的各项系数之和8关于x的方程（m2-m）xm+1+3x=6可能是一元二次方程吗？为什么？全 品中考网学案二学习目标：1了解一元二次方程根的概念，会判定一个数是否是一个一元二次方程的根及利用它们解决一些具体问题2提出问题，根据问题列出方程，化为一元二次方程的一般形式，列式求解；由解给出根的概念；再由根的概念判定一个数是否是根同时应用以上的几个知识点解决一些具体问题重点、难点重点：判定一个数是否是方程的根； 难点：由实际问题列出的一元二次方程解出根后还要考虑这些根是否确实是实际问题的根【课前预习】（阅读教材P2-3 , 完成课前预习）1：知识准备一元二次方程的一般形式:_2：探究问题: 一个面积为120m2的矩形苗圃，它的长比宽多2m，苗圃的长和宽各是多少？分析：设苗圃的宽为xm，则长为_m 根据题意，得_ 整理，得_1)下面哪些数是上述方程的根？ 0，1，2，3，4, 5, 6, 7, 8, 9, 102)一元二次方程的解也叫做一元二次方程的_，即使一元二次方程等号左右两边相等的_的值。3)将x=-12代入上面的方程，x=-12是此方程的根吗？4)虽然上面的方程有两个根（_和_），但是苗圃的宽只有一个答案，即宽为_.因此，由实际问题列出方程并解得的根，并不一定是实际问题的根，还要考虑这些根是否确实是实际问题的解练习：1.你能想出下列方程的根吗？ (1) x2 -36 = 0 (2) 4x2-9 = 02.下面哪些数是方程x2+x-12=0的根？-4， -3， -2， -1， 0， 1， 2， 3， 4。【课堂活动】活动1：预习反馈，明确概念活动2：典型例题，初步应用例1.下面哪些数是方程x2-x-6=0的根？-4， -3， -2， -1， 0， 1， 2， 3， 4。例2.你能用以前所学的知识求出下列方程的根吗？(1) (2) (3) 活动3：随堂训练1. 下列各未知数的值是方程的解的是（ ）.A.x=1 B.x=-1 C.x=2 D. x=-22.根据表格确定方程=0的解的范围_x1.01.11.21.30.5-0.09-0.66-1.213.已知方程的一个根是1，则m的值是_.4.写出下列方程的根：（1）9x2 = 1 （2）25x2-4 = 0 （3）4x2 = 25.试写出方程x2-x=0的根，你能写出几个？活动4：归纳小结1.使一元二次方程成立的_的值，叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的_。2.由实际问题列出方程并得出解后，还要考虑这些解_【课后巩固】1.已知x=-1是方程ax2+bx+c=0的根（b0），则=（ ） A1 B-1 C0 D22.方程x（x-1）=2的两根为（ ）Ax1=0，x2=1 Bx1=0，x2=-1 Cx1=1，x2=2 Dx1=-1，x2=23.方程ax（x-b）+（b-x）=0的根是（ ）Ax1=b，x2=a Bx1=b，x2= Cx1=a，x2= Dx1=a2，x2=b24.如果x2-81=0，那么x2-81=0的两个根分别是x1=_，x2=_5.一元二次方程的根是_；方程x（x-1）=2的两根为_6.写出一个以为根的一元二次方程，且使一元二次方程的二次项系数为1：_。7.已知方程5x2+mx-6=0的一个根是x=3，则m的值为_8. 若，则_；已知m是方程的一个根，则代数式_。9. 方程（x+1）2+x（x+1）=0，那么方程的根x1=_；x2=_10.把化成一般形式是_,二次项是_，一次项