高考数学总复习 52等差数列课件 理 新人教B版.ppt

第二节等差数列 一 等差数列的有关概念1 等差数列的定义如果一个数列从第项起 每一项与它的前一项的差等于 那么这个数列就叫做等差数列 这个常数叫做等差数列的 通常用字母表示 定义的表达式为 常数 同一个 公差 d an 1 an d 2 四 等差数列 an 的常用性质1 若m n p q 则am an ap aq 其中m n p q n 特别地 若p q 2m 则ap aq 2am p q m n 2 sk s2k sk s3k s2k 成等差数列 3 等差数列 an 中 若下标成等差数列 则相应的项也成等差数列 即ak ak m ak 2m k m n 成等差数列 疑难关注 1 等差数列中的函数特性 1 当公差d 0时 等差数列的通项公式是n的一次函数 当公差d 0时 an为常数 2 公差不为0的等差数列的前n项和公式是n的二次函数 且常数项为0 若某数列的前n项和公式是常数项不为0的二次函数 则该数列不是等差数列 它从第2项起成等差数列 2 等差数列中奇数项和s奇与偶数和s偶的整体应用设s奇 s偶分别是等差数列 an 中所有奇数项的和与所有偶数项的和 则 1 当数列项数为偶数2n时 有s偶 s奇 nd 1 2013年石家庄模拟 若sn是等差数列 an 的前n项和 且s8 s3 10 则s11的值为 a 12b 18c 22d 44答案 c 2 课本习题改编 数列 an 的通项公式为an 3n 17 则其前n项和sn取得最小值时n的值为 a 4b 5c 6d 7答案 b 3 2012年高考重庆卷 在等差数列 an 中 a2 1 a4 5 则 an 的前5项和s5 a 7b 15c 20d 25答案 b 4 2013年皖南八校质检 已知等差数列 an 的前n项和为sn 且满足a10 1 则s19 答案 19 5 课本习题改编 在等差数列 an 中 a3 7 a5 a2 6 则a6 解析 设公差为d 则a5 a2 3d 6 a6 a3 3d 7 6 13 答案 13 考向一等差数列的判定与证明 例1 2012年高考陕西卷 设 an 是公比不为1的等比数列 其前n项和为sn 且a5 a3 a4成等差数列 1 求数列 an 的公比 2 证明 对任意k n sk 2 sk sk 1成等差数列 解析 1 设数列 an 的公比为q q 0 q 1 由a5 a3 a4成等差数列 得2a3 a5 a4 即2a1q2 a1q4 a1q3 由a1 0 q 0得q2 q 2 0 解得q1 2 q2 1 舍去 所以q 2 2 证法一对任意k n sk 2 sk 1 2sk sk 2 sk sk 1 sk ak 1 ak 2 ak 1 2ak 1 ak 1 2 0 所以对任意k n sk 2 sk sk 1成等差数列 考向二等差数列的基本运算 例2 2012年高考湖北卷 已知等差数列 an 前三项的和为 3 前三项的积为8 1 求等差数列 an 的通项公式 2 若a2 a3 a1成等比数列 求数列 an 的前n项和 若本例条件变为 a1 6 a11 0 s14 77 且公差d 首项a1均为整数 求等差数列 an 的通项公式 考向三等差数列的性质 例3 1 2012年高考辽宁卷 在等差数列 an 中 已知a4 a8 16 则该数列前11项和s11 a 58b 88c 143d 176 2 2012年高考江西卷 设数列 an bn 都是等差数列 若a1 b1 7 a3 b3 21 则a5 b5 答案 1 b 2 35 2 设等差数列 an 的前n项和为sn 已知 a2 1 3 2013 a2 1 1 a2012 1 3 2013 a2012 1 1 则s2013等于 a 1006b 1007c 2012d 2013答案 d 3 2013年无锡模拟 已知等差数列 an 的前n项和为sn 且s10 10 s20 30 则s30 解析 s10 s20 s10 s30 s20成等差数列 2 s20 s10 s10 s30 s20 40 10 s30 30 s30 60 答案 60 易错警示 求等差数列前n项和最值问题中常见的易误点 典例 在等差数列 an 中 已知a1 20 前n项和为sn 且s10 s15 求当n取何值时 sn有最大值 并求出它的最大值 由 得n 13 由 得n 12 n 12时 sn有最大值s12 130 错因 错解一中仅解不等式an 0不能保证sn最大 也可能an 1 0 应有an 0且an 1 0 错解二中仅解an 1 0也不能保证sn最大 也可能an 0 应保证an 0才行 1 2012年高考福建卷 等差数列 an 中 a1 a5 10 a4 7 则数列 an 的公差为 a 1b 2c 3d 4答案 b 答案 1 3 2012年高考山东卷 在等差数列 an 中 a3 a4 a5 84 a9 73 1 求数列 an 的通项公式 2 对任意m n 将数列 an 中落入区间 9m 92m 内的项的个数记为bm 求数列 bm 的前m项和sm 解析 1 因为 an 是一个等差数列 所以a3 a4