数学人教版八年级下册平形四边形边角的性质.doc

第十八章 平行四边形18.1 平行四边形18.1.1 平行四边形的性质第1课时 平行四边形的性质（1）素材一 新课导入设计情景导入置疑导入归纳导入复习导入类比导入悬念激趣悬念激趣前面我们已经学习了许多图形与几何知识，掌握了一些探索和证明图形几何性质的方法，本节开始，我们继续研究生活中的常见图形.问题1：观察下列图片，它们中包含什么几何图形的形象？图1811问题2：平行四边形是一种特殊的四边形，你知道什么样的图形叫做平行四边形吗？它有哪些性质呢？今天我们共同来研究这个问题吧！说明与建议 说明：通过图片展示，让学生真切感受生活中存在大量平行四边形的原型，进而从实际背景中抽象出平行四边形，让学生经历将实物抽象为图形的过程.建议：由现实生活入手，使学生获得对平行四边形的感性认识，同时充分调动学生的主观能动性，激发好奇心和求知欲.教学中教师要鼓励学生交流讨论发表自己的看法.情景导入问题(1)：同学们，你们留意观察过阳光透过长方形窗口投在地面上的影子是什么形状吗？(学生根据自己的生活经验，可能回答：平行四边形、矩形、四边形教师点拨总结：太阳光属于平行光，窗口在地面上的影子通常是平行四边形.)图1812问题(2)：爱动脑筋的小刚观察到平行四边形的影子有一种对称的美，他说只要量出一个内角的度数，就能知道其余三个内角的度数；只需测出一组相邻的边长，便能计算出它的周长，这是为什么呢？教师：通过本节课的学习，大家就能明白其中的道理.今天，我们来共同研究平行四边形及其性质.说明与建议 说明：从学生的生活实际出发，创设情境，提出问题，激发学生强烈的好奇心和求知欲，使学生不知不觉中走入数学王国，经历将实际问题抽象为数学问题的建模过程.建议：通过让学生观看平行光线在室内的投影，让学生感受平行四边形与生活实际紧密联系；同时，把思维兴奋点集中到要研究的平行四边形上来，为下面学习新知识创造了良好开端.置疑导入操作与探究：同学们拿出准备好的剪刀、白纸，将一张纸对折，剪下两张叠放的三角形纸片ABC和ABC，将它们相等的一边AB和BA重合放在平面上(使点A和点B重合，点B和点A重合)，得到一个四边形.(1)你拼出了怎样的四边形？与同桌交流一下；(2)给出拼出的四边形，它们的对边有怎样的位置关系？说说你的理由，请用简捷的语言描述这个图形的特征；(3)生活中常见到平行四边形的实例有什么呢？你能举例说明吗？说明与建议 说明：通过学生动手实践，引出平行四边形的概念，加强知识的直观体验，使学生感受数学来源于生活，数学图形和生活是紧密相联系的.建议：给学生充分的时间探究、交流，体会平行四边形的特征，尝试用几何图形和数学符号表示相关特征.素材二 教材母题挖掘教材母题教材第42页例1图1813如图1813所示，在ABCD中，DEAB，BFCD，垂足分别为E，F.求证：AECF.【模型建立】要证明四边形中的线段相等，常常利用全等三角形的性质，而全等的条件又可由平行四边形的性质得到.【变式变形】1.除了教材中的证明方法你还有其他证法吗？解：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ADCB.又DEAB，BFCD，AEDCFB90，DEBF，DEBF(平行线间的平行线段相等)，RtADERtCBF(HL)，AECF.2.如上图若A60，AD4，AB7，求ABCD的面积.解：在ADE中，AED90，A60，ADE30，AEAD2.由勾股定理，得DE2 ，SABCDABDE72 14 . 图18143.如图1814，在ABCD中，AECF.求证：AFCE.分析：要证AFCE，需证ADFCBE，由于四边形ABCD是平行四边形，因此有DB，ADBC，ABCD，又AECF，根据等式性质，可得BEDF.由“边角边”可得出所需要的结论.此例学了平行四边形的判定后，方法还可简化.素材三 考情考向分析命题角度1 利用平行四边形的定义解题平行四边形的定义有两层意思：是四边形；两组对边分别平行.这两个条件缺一不可.平行四边形的定义既是性质，又是判定方法：由定义可知平行四边形的两组对边分别平行；由定义可知只要四边形中有两组对边分别平行，那么这个四边形就是平行四边形.图1815例如图1815所示，在ABCD中，EFAB，GHAD，EF，GH相交于点O，图中共有多少个平行四边形？解：在ABCD中，因为有EFAB，GHAD，所以EFABCD，GHADBC.所以除了ABCD外，还有AHOE、AHGD、ABFE、BFOH、BCGH、FCGO、FCDE、GDEO，图中一共有9个平行四边形.命题角度2 利用平行四边形边角性质求角度及边长平行四边形的性质中存在着线段、角之间的数量关系，可以证明线段相等、角相等或进行线段、角的计算，在有关计算中可以通过列方程巧妙地解决有关问题.例(1)宿迁中考 如图1816，在ABCD中，BCBD，C74，则ADB的度数是(C)A.16B.22C.32D.68 图1816 图1817(2)福州中考 如图1817，在ABCD中，DE平分ADC，AD6，BE2，则ABCD的周长是_20_.命题角度3 平行线间距离的应用两平行线间的距离相等是两平行线间的平行线段相等的特例，因为两平行线与它们之间的平行线段形成平行四边形.图1818例如图1818，在ABCD中，点E在边AD上，连接AC，BE，EC.求证：SABCSEBC.证明：分别过点A，E作AFBC于点F，EGBC于点G.四边形ABCD是平行四边形，ADBC.又由作法知AF和EG分别是AD上的点A，E到直线BC的距离，AFEG(两平行线间的距离处处相等)，SABCSEBC(同底等高的两个三角形的面积相等).命题角度4 平行四边形边、角性质的综合运用平行四边形对边相等、对角相等的性质，常常为我们提供证明两个三角形全等的条件.对于四边形的问题，我们常常把它转化为三角形的问题来解决，平行四边形也是如此.图1819例如图1819所示，在ABCD中，BAD32，分别以BC，CD为边向外作BCE和DCF，使BEBC，DFDC，EBCCDF.延长AB交边EC于点H，点H在E，C两点之间，连接AE，AF.(1)求证：ABEFDA；(2)当AEAF时，求EBH的度数.解：(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，ADCABC，ADBCBE，DFDCAB.在ABE和FDA中，ABFD，BEDA，ABE360ABCEBC360ADCCDFADF，ABEFDA(SAS).(2)由(1)得AEBFAD，EBHAEBEABEABFAD90BAD903258，即EBH58.素材四 教材习题答案教材习题答案P43练习1在ABCD中，(1)已知AB5，BC3，求它的周长；(2)已知A38，求其余各内角的度数答案：(1)16(2)B142，C38，D142.理由：先由A38求出B142，再结合平行四边形对角相等，邻角互补求出其他角2如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合的部分构成了一个四边形转动其中一张纸条，线段AD和BC的长度有什么关系？为什么？答案：相等，因为重合部分为平行四边形素材五 图书增值练习当堂检测1. 如图1所示，四边形ABCD是平行四边形，D=120，CAD=32.则CAB，ABC的度数分别为（ ）图1A28，120B120，28C32，120D120，322. 平行四边形的周长为24 cm，相邻两边的差为2 cm，则平行四边形的各边长为（ ）A4 cm，4 cm，8 cm，8 cmB5 cm，5 cm，7 cm，7 cmC5.5 cm，5.5 cm，6.5 cm，6.5 cm D3 cm，3 cm，9 cm，9 cm3. 下面的性质中，平行四边形不一定具有的是（ ）对角互补B邻角互补C对角相等D对边相等4. 如图2，ABCD中，CEAB，E为垂足如果，则（ ）图2ABCD5. 平行四边形两邻边的长分别为16和20，两长边之间的距离为8，则两