第27章圆教案

课题：27.1圆的认识 （1）圆的基本元素教学目标:知识与技能目标：理解圆及其基本元素弧，弦，圆心角等有关概念。方法与过程目标：培养学生实验，观察，发现新问题，探究和解决问题的能力。情感态度与价值观目标：培养我们在实际生活中的对称美，增强对圆的欣赏意识教学重点:圆中的基本概念的认识。教学难点: 对等弧概念的理解。教学活动：活动一：请同学们举出生活的圆。 车轮为什么是圆的？活动二：1圆是如何形成的？线段OA绕着它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形。同学们想一想，如何在操场上画出一个很大的圆？说说你的方法。由以上的画圆和解答问题的过程中，让同学们思考圆的位置是由什么决定的？而大小又是由谁决定的？（圆的位置由圆心决定，圆的大小由半径长度决定）圆的基本元素2问题：据统计，某学校的同学上学方式是，50%的同学步行上学，20%的同学坐公共汽车上学，其他方式上学的同学有30%，请你用扇形统计图反映这个学校学生的上学方式。我们是用圆规画出一个圆，再将圆划分成一个个扇形，图 23.1.1就是反映学校学生上学方式的扇子形统计图。如图 23.1.2，线段OA、OB、OC都是圆的半径，线段AB为直径，.这个以点O为圆心的圆叫作“圆O”，记为“O”。线段AB、BC、AC都是圆O中的弦，曲线BC、BAC都是圆中的弧，分别记为 、 ，其中像弧 这样小于半圆周的圆弧叫做劣弧，像弧 这样的大于半圆周的圆弧叫做优弧。AOB、AOC、BOC就是圆心角结合上面的扇形统计图，进一步阐述圆心角、优弧、劣弧等圆中的基本元素。活动三：本节课我们认识了圆中的一些元素，同学应能从具体的图形中对这些元素加以识别。活动一：作业1、如图，AB是O的直径，C点在O上，那么，哪一段弧是优弧，哪一段弧是劣弧？2、经过A、B两点的圆的几个？它们的圆心都在哪里？3、长方形的四个顶点在以 为圆心，以 为半径的圆上。 4、如图，已知AB是O的直径，AC为弦，ODBC，交AC于D，求OD的长。5、已知：如图，OA、OB为O的半径，C、D分别为OA、OB的中点，试说明AD=BC。课题：27.1圆的认识 （2）圆的对称性年 级三年级备课教师梁春红使用教师审 核教学目标知识与技能目标：使学生知道圆是中心对称图形和轴对称图形,并能运用其特有的性质推出在同一个圆中,圆心角、弧、弦之间的关系。方法与过程目标：会用垂径定理求值计算问题。情感态度与价值观目标：能运用这些关系解决问题，培养学生善于从实验中获取知识的科学的方法。教学重点由实验得到同一个圆中，圆心角、弧、弦三者之间的关系。教学难点运用同一个圆中，圆心角、弧、弦三者之间的关系解决问题。教学时间 2 课时教学准备圆纸片 圆规第一课时环节教学过程个性优化设计导入请同学们画两个等圆，并把其中一个圆剪下，让两个圆的圆心重合，使得其中一个圆绕着圆心旋转，可以发现，两个圆都是互相重合的。如果沿着任意一条直径所在的直线折叠，圆在这条直线两旁的部分会完全重合。 由以上实验，同学们发现圆是中心对称图形吗？对称中心是哪一点？新课1圆不仅是中心对称圆形，而且还是轴对称图形，过圆心的每一条直线都是圆的对称轴。2.同一个圆中，圆心角、弧、弦之间的关系实验1、将图形 23.1.3中的扇形AOB绕点O逆时针旋转某个角度，得到图23.1.4中的图形，同学们可以通过比较前后两个图形，发现AOB = AOB，AB = AB，。 所以，在同一个圆中，如果圆心角相等，那么它所对的弧相等，所对的弦相等。问题：在同一个圆中，如果弧相等，那么所对的圆心角，所对的弦是等呢？在同一个圆中，如果弦相等，那么所对的圆心角，所对的弧是否相等呢？结论：在同一个圆中，如果圆心角相等，那么它所对的弧相等，所对的弦相等。在同一个圆中，如果弧相等，那么所对的圆心角及所对的弦相等。在同一个圆中，如果弦相等，那么所对的圆心角及所对的弧相等。3、同一个圆中，圆心角、弧、弦之间的关系的应用。（1）思考：如图，在一个半径为 6米的圆形花坛里，准备种植六种不同颜色的花卉，要求每种花卉的种植面积相等，请你帮助设计种植方案。（2）如图 23.1.5，在O中，AC = BC，1 = 45，求2的度数。小结本节课我们通过实验得到了圆不仅是中心对称图形，而且还是轴对称图形，而由圆的对称性又得出许多圆的许多性质，即（1）同一个圆中，相等的圆心角所对弧相等，所对的弦相等。（2）在同一个圆中，如果弧相等，那么所对的圆心角，所对的弦相等。（3）在同一个圆中，如果弦相等，那么所对的圆心角，所对的弧相等。作业课本习题27.1 1、2、4、5第二课时环节教学过程个性优化设计导入 复习：在同一个圆中，如果圆心角相等，那么它所对的弧相等，所对的弦相等。在同一个圆中，如果弧相等，那么所对的圆心角及所对的弦相等。在同一个圆中，如果弦相等，那么所对的圆心角及所对的弧相等。（一）实验活动，提出问题： 1、实验：让学生用自己的方法探究圆的对称性，教师引导学生努力发现：圆具有轴对称、中心对称、旋转不变性. 2、提出问题：老师引导学生观察、分析、发现和提出问题. 通过“演示实验观察感性理性”引出垂径定理 （二）垂径定理及证明： 已知：在O中，CD是直径，AB是弦，CDAB，垂足为P 求证：AP=BP，弧AC =弧BC ，弧AD =弧BD 证明：连结OA、OB，则OA=OB。又CDAB，直线CD是等腰OAB的对称轴，又是O的对称轴所以沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆重合，A点和B点重合，AP和BP重合，弧AC 、弧AD 分别和弧BC 、弧BD 重合因此，AP=BP，弧AC =弧BC ，弧AD =弧BD 从而得到圆的一条重要性质 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧 组织学生剖析垂径定理的条件和结论： CD为O的直径，CDAB，则 AP=BP，弧AC =弧BC ，弧AD =弧BD . 为了运用的方便，不易出现错误，将原定理叙述为：过圆心；垂直于弦；则平分弦；平分弦所对的优弧；平分弦所对的劣弧.加深对定理的理解，突出重点，分散难点，避免学生记混. （三）应用和训练 例1、如图，已知在O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求O的半径分析：要求O的半径，连结OA，只要求出OA的长就可以了，因为已知条件点O到AB的距离为3cm，所以作OEAB于E，而AEEB AB=4cm此时解RtAOE即可 解：连结OA，作OEAB于E 则AE=EB AB=8cm，AE=4cm 又OE=3cm， 在RtAOE中， (cm)O的半径为5 cm 说明：学生独立完成，老师指导解题步骤；应用垂径定理计算：涉及四条线段的长：弦长a、圆半径r、弦心距d、弓形高h 关系：r =h+d； r2 =d2 + (a/2)2 例2、 已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点求证AC=BD（证明略） 说明：此题为基础题目，对各个层次的学生都要求独立完成 指导学生归纳：构造垂径定理的基本图形，垂径定理和勾股定理的结合是计算弦长、半径、弦心距等问题的常用方法；在圆中解决弦的有关问题经常作的辅助线弦心小结知识：(1)圆的轴对称性；(2)垂径定理及应用 方法：(1)垂径定理和勾股定理有机结合计算弦长、半径、弦心距等问题的方法，构造直角三角形；(2)在因中解决与弦有关问题经常作的辅助线弦心距；(3)为了更好理解垂径定理，一条直线只要满足过圆心；垂直于弦；则可得平分弦；平分弦所对的优弧；平分弦所对的劣弧 作业教材27.1 1、2、3、4板书设计：垂径定理及应用垂径定理及证明： 例题垂径定理的内容： 练习教学反思：课题：27.1圆的认识 （3）圆周角年 级三 年级 备课教师梁春红使用教师审 核教学目标知识与技能目标：理解圆周角的概念,掌握圆周角的两个特征、定理的内容及简单应用方法与过程目标：继续培养学生观察、分析、想象、归纳和逻辑推理的能力；情感态度与价值观目标：渗透由“特殊到一般”，由“一般到特殊”的数学思想方法教学重点圆周角的概念和圆周角定理教学难点圆周角定理的证明中由“一般到特殊”的数学思想方法和完全归纳法的数学思想教学时间 1课时教学准备圆规 尺子第一课时环节教学过程个性优化设计导入问题：足球训练场上教练在球门前划了一个圆圈进行无人防守的射门训练如图（1），甲、乙两名运动员分别在C、D两处，他们争论不休，都说在自己所在位置对球门AB的张角大，如果你是教练，请评一评他们两个人谁的位置对球门AB的张角大？CABDO 图（1）新课问题1、图中的C、D与我们前面所学的圆心角有什么区别？(角的顶点在圆上).问题2、你能仿照圆心角的定义给圆周角下个定义吗?一圆周角定义: 顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.特征： 角的顶点在圆上. 角的两边都与圆相交.随堂练习：判断下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由.问3、画弧BC所对的圆心角，然后再画同弧BC所对的圆周角，你能画多少个同一条弧所对的圆心角？多少个圆周角？二合作探究 小组讨论交流四人一小组，根据下面的四个问题互相交流。1、量一量你所画的圆周角的度数，有何发现？2、量一量你所画的圆心角的度数，又有何发现？3、你得出了什么猜想？4、你又是怎样验证你的猜想呢？交流讨论后，学生代表说出本小组的猜想.教师利用几何画板的演示得出猜想：同弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半.又用几何画板演示，根据圆周角相对于圆心的位置，可以把它们分成三种情况.三验证猜想，定理的证明思路：我们根据圆周角与圆心的位置关系，分三种情况来说明.先解决特殊问题，让学生利用实物投影说出第一种圆心在圆周角边上的特殊情况的证明过程，再把其他两种情况转化为特殊问题来解决.（1） 证明圆心在圆周角边上的情况：证明： OA=OB, A=B. 又 COB=A+B, A=COB.（2） 证明圆心在圆周角内部的情况： 学生一时难以找到证明的途径，我就把第一种圆心在圆周角边上的特殊情况投影出来.让学生认真观察，找出两个图形之间的联系.证明： 作直径AC. OA=OB, OAB=B. 又 COB=OAB+B, OAB=COB. 同理：OAD=COD. OAB+OAD=COB+COD, 即：DAB=DOB.（3） 证明圆心在圆周角外部的情况： 学生同样一时难以找到证明的途径，我也是把第一种圆心在圆周角边上的特殊情况投影出来.让学生认真观察，找出两个图形之间的联系.证明：作直径AC.OA=OB, OAB=B. 又COB=OAB+B, OAB=COB. 同理：OAD=COD. OAB-OAD=COB-COD, 即：DAB=DOB.四尝试应用判断正1、等弦所对的圆周角相等.（ ）2.同弧或等弧所对的圆周角相等.（ ）3、相等的圆周角所对的弧相等.（ ）思考：在同圆中，若两条弧相等，你可以得到什么结论？得出结论：同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一例1 如图（2），点A、B、C在O上，点D在圆外， CD、BD分别交O于点E、F，比较BAC与BDC的大小，并说明理由. 图（2） 图（3） 例题变式：如图（3），移动点D到圆内，其它条件不变,此时,BAC与BDC的大小又如何？并说明理由.六、课堂练习： A层 基础题1、如图（1），图中的圆周角 ；圆心角 ;它们可能的大小关系有（举一个以上） .图（1） 如图（2），已知ACB = 20，则AOB = _， 图（2）B层 提升题1、 在同圆中一条弧所对的圆心角和圆周角的度数分别为(2x + 100)和(5x 30)则这条弧所对的圆心角为 、圆周角为 .2、 如图（8），OA、OB、OC都是O的半径，AOB = 2BOC. 求证：ACB = 2BAC. 设计意图：分层练习可以让每个学生都有可以做的题目，使不同的学生都能吃饱吃好.小结知识：（1）圆周角定义及其两个特征；（2）圆周角定理的内容思想方法：一种方法和一种思想：六、课堂练习： A层 基础题1、如图（1），图中的圆周角 ；圆心角 ;它们可能的大小关系有（举一个以上） .图（1）2、 如图（2），已知ACB = 20，则AOB = _， 图（2）B层 提升题3、 在同圆中一条弧所对的圆心角和圆周角的度数分别为(2x + 100)和(5x 30)则这条弧所对的圆心角为 、圆周角为 .4、 如图（8），OA、OB、OC都是O的半径，AOB = 2BOC. 求证：ACB = 2BAC. 设计意图：分层练习可以让每个学生都有可以做的题目，使不同的学生在证明中，运用了数学中的分类方法和“化归”思想分类时应作到不重不漏；化归思想是将复杂的问题转化成一系列的简单问题或已证问题作业1如图，ABC内接于O，1=2求证：ABACAEAD2如图，已知ABC内接于O，弦AE平分BAC交求证：ABACAEAD板书设计：圆周角（1）圆周角定义: 顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.特 征： 角的顶点在圆上. 角的两边都与圆相交.圆周角的性质：同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角教学反思：课题：27.2与圆有关的位置关系 （1）点与圆的位置关系年 级三年级备课教师梁春红使用教师审 核教学目标知识与技能目标：1、掌握点与圆的三种位置关系；2、 2、会利用点到圆心的距离和圆的半径之间的数量关系判定点和圆的位置关系；3、 3、了解不在同一直线上三点确定一个圆的定理及掌握它的作图方法；4、 4、了解三角形的外接圆、三角形的外心、圆的内接三角形的概念.方法与过程目标：经历实践、观察、猜想、归纳的学习过程，得出点和圆的位置关系，并加以运用巩固. 情感态度与价值观目标：增强学生的数学应用意识，提高学生学习数学的兴趣和积极性. 教学重点1.点与圆的位置关系；2、不在同一直线上三点确定一个圆.教学难点理解三点确定一个圆的条件.教学时间1 课时教学准备： 圆规、三角板第一课时环节教学过程个性优化设计导入看到过打靶用的靶子吗？靶子是由很多圆组成的，你知道击中靶子不同位置的成绩是如何算的吗？这一现象体现了平面内点与圆的位置关系.新课一、探究新知探究1 让学生在练习本上画一个圆，然后任意作一些点，观察这些点和圆的位置关系.结论：点和圆的有三种位置关 点在圆内 dr 点在圆上 dr 点在圆外 dr 探究2 一考古学家在马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助这位考古学家画出这个碎片所在的整圆，以便于进行深入的研究吗？ 如何解决这一实际问题，首先我们来解决以下问题： （1） 过一个已知点A如何作圆？（2） 过两个已知点A、B如何作圆？（3） 过三个点呢？结论:不在同一直线上的三个点确定一个圆.阅读课本45页最后一段，完成以下填空：如图所示，O是ABC的（ ）圆，ABC是O的（ ）三角形，O是ABC的( )心，它是( )线的交点，到三角形( )的距离相等.二、应用示例例1 判断；(1)经过三点一定可以作圆.( )(2)三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点.( )(3)三角形的外心到三边的距离相等.( )(4)经过不在一直线上的四点能作一个圆.()例2 填空：(1)已知O的半径为4，OP=3.4,则P在的( ).(2)已知点P在O的外部，OP=5，那么O的半径r满足( ).(3)已知O的半径为5，M为ON的中点，当OM=3时，N点与O的位置关系是N在O的( ).例3 完成课中提出的补碎片的问题.小结1、 从知识上，学习了点和圆的位置关系；不在同一直线上的三点确定一个圆.2、 从方法上，学习了利用点到圆心的距离和圆的半径之间的数量关系来；判断点和圆的位置关系；用尺规作三角形外接圆的方法；理解重点词语“内接” 、“外接”的区别.作业课本习题27.2 1、2、3、4板书设计：一、点与圆的三种位置关系及其判定方法. 二、不在同一直线上的三点确定一个圆.三、应用示例教学反思：课题：27.2与圆有关的位置关系 （2）直线与圆的位置关系年 级三年级备课教师梁春红使用教师审 核教学目标知识与技能目标：1、使学生了解直线与圆的三种位置关系，理解直线与圆相离、相切、相交的概念。2、掌握直线与圆的位置关系的数量关系定理及其应用。方法与过程目标：从运动的观点及量变到质变的观点来理解直线与圆的三种位置关系和相离、相切、相交的概念。情感态度与价值观目标：联系实际生活，感知数学与人类生活的密切联系，更加使学生热爱生活、热爱数学。教学重点用数量关系（圆心到直线的距离）判断直线与圆的位置关系。教学难点直线和圆的位置关系与圆心到直线的距离和圆的半径大小关系的对应，它既可作为各种位置关系的判定，又可作为性质，学生不太容易理解。教学时间1 课时教学准备：硬 币第一课时环节教学过程个性优化设计导入大家都看过日出，如果我们把太阳看作一个圆，地平线看成一条直线，那么太阳在升起的过程中，和地平线会有几种位置关系？如果从数学角度来看，直线与圆的位置关系又能分为几种？这就是我们本节课要研究的类容。新课1、动手做一做：在纸上画一条直线，把硬币的边缘看作圆，在纸上移动硬币。 观察回答:直线与圆的公共点有无变化？公共点最多时有几个？最少时有几个？2、总结概念 直线与圆相离：如果一条直线与一个圆没有公共点，那么就说这条直线与这个圆相离。 直线与圆相切：如果一条直线与一个圆只有一个公共点，那么就说这条直线与这个圆相切。此时这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做切点。 直线与圆相交:如果一条直线与一个圆有两个公共点，那么就说这条直线与这个圆相交。此时这条直线叫做圆的割线。 思考：当直线与圆相离、相切、相交时，直线上的点与圆的位置关系怎样?3、识别方法 我们已经学过用点到圆心的距离和圆半径的大小关系来判断点和圆的位置关系，我们能用同样的数学思想方法来研究直线和圆的位置关系吗？ 小组合作探讨：直线与圆的位置关系与圆心到直线的距离d和半径r大小有什么关系？ 【点拨】指导学生按下列步骤完成：（1） 画直线与圆的三种位置关系.（2） 量一量圆心到直线的距离d.（3） 比较d与圆的半径r的大小,你发现了什么？（4） 与小组其他同学进行交流，教师作出评价，得出结论：当dr时，直线与圆相离；当dr时，直线与圆相切；当dr时，直线与圆相交.4、想一想：如果已知直线AB与圆O的位置关系分别是相离、相切、相交时，一定分别有dr、dr、dr吗？5、应用示例 例1 已知圆的半径等于5cm，圆心到直线m的距离是4cm，直线m和圆分别有几个公共点？说出直线m与圆的位置关系。 例2 如果圆O的半径为10厘米，圆心O到直线AB的距离为10厘米，那么圆O与直线AB有怎样的位置关系？C为直线AB上的一点，点C与圆O的位置关系怎样？ 小结1、从直线与圆的公共点个数，判断直线与圆的位置关系。2、从圆心到直线的距离与半径的大小关系判定直线与圆的位置关系。作业课本习题27.2 5、6板书设计：一、基本概念 1、直线与圆相离: 2、直线与圆相切: 3、直线与圆相交:二、直线与圆的三种位置关系的判定方法三、直线与圆相离、相切、相交的性质四、应用示例教学反思： 课题：27.2与圆有关的位置关系 （3）切线(1)年 级三年级备课教师梁春红使用教师审 核教学目标知识与技能目标：1、掌握切线的判定方法和切线的性质；2、会运用切线的判定方法和性质解决问题.方法与过程目标：从情景出发，探究圆的切线的判定方法，再进一步探究圆的切线的性质. 情感态度与价值观目标：感受数学的严谨性，形成实事求是的态度和一丝不苟的作风. 教学重点切线的判断方法和性质.教学难点判定直线是圆的切线有两个条件：经过半径外端和垂直于这条半径.教学时间2 课时教学准备： 圆规、三角板第一课时环节教学过程个性优化设计导入在前面的学习中，我们知道的圆的切线的判定方法有哪些？新课一、探究新知探究 1、【做一做】画一个O及半径OA，再画一条直线l经过半径OA的外端点A且垂直于这条半径OA.观察这条直线与圆的位置特点.请几名同学说一说自己的看法.教师点拨：由垂线段最短知，点A是直线l上离圆心最近的点，其他点离圆心O的距离都大于半径，因此这些点都在圆外，直线与圆只有一个公共点A，由切线的定义知直线式圆的切线.结论：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.2、【练一练】结合下列图形判定直线l是否是圆O的切线，为什么？ 思考：如图课本图28.2.8 ，如果直线l是O的切线，点A为切点,那么半径OA与直线l垂直吗？结论:圆的切线垂直于经过切点的半径. 二、应用示例.例1如图1，已知直线AB经过O上的点A，且AB=OA,OBA =45.求证：直线 AB是O的切线. 图1 例2 已知：直线AB经过上的点C，并且OA=OB,CA=CB. 求证: 直线AB是O的切线.例3已知：如图，在以O为圆心的同心圆中，大圆的弦AB和CD相等，且AB与小圆相切于点P. 求证：CD与小圆相切.小结1、 切线的判定方法：直线和圆有唯一公共点.直线到圆心的距离等于该圆半径（未知直线过圆上一点）.经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线（已知直线过圆上一点）. 2、切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径. 作业课本习题27.2 7版书设计：1、 切线的判定方法：直线和圆有唯一公共点.直线到圆心的距离等于该圆半径（未知直线过圆上一点）.经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线（已知直线过圆上一点）. 2、切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径. 3、应用示例教学反思： 课题：27.2与圆有关的位置关系 （3）切线(2)年 级三年级备课教师梁春红使用教师审 核教学目标知识与技能目标：1、理解切线长定义，掌握切线长定理，并能初步运用；2、通过从三角形纸片中剪出最大圆的实验的过程中发现三角形内切圆的画法，能用内心的性质解决问题。方法与过程目标：通过直观演示引出切线长定理，指导学生分析讨论，得出结论. 情感态度与价值观目标：通过小组合作探究，培养学生合作创新，勇于探索的精神. 教学重点切线长定理及其应用，三角形的内切圆的画法和内心的性质。教学难点三角形的内心及其半径的确定。教学时间1 课时教学准备 圆形纸片第一课时环节教学过程个性优化设计导入请同学们回顾一下，如何判断一条直线是圆的切线？圆的切线具有什么性质？（经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径。）你能说明以下这个问题？如右图所示，PA是的平分线，AB是O的切线，切点E，那么AC是O的切线吗？为什么？新课(一)实践与探索 问题：1、从圆外一点可以作圆的几条切线？请同学们画一画。 2、请问：这一点与切点的两条线段的长度相等吗？为什么？3、切线长的定义是什么？ 通过以上几个问题的解决，使同学们得出以下的结论：从圆外一点可以引圆的两条切线，切线长相等。这一点与圆心的连线 平分两条切线的夹角。(二)拓展与应用例1:右图，PA、PB是，切点分别是A、B，直线EF也是O的切线，切点为P，交PA、PB为E、F点，已知，（1）求的周长；（2）求的度数。解：（1）连结PA、PB、EF是O的切线 所以，所以的周长2）因为PA、PB、EF是O的切线 所以， ， 所以, （三）阅读课本51页最后一段，完成填空:与三角形各边都相切的圆叫做三角形的（ ），三角形的内切圆的圆心叫做三角形的（ ），这个三角形叫做圆的（ ），三角形的内心就是三角形三条内角平分线的交点，它到三角形三边的距离相等。例1：ABC 的内切圆O 与AC、AB、BC分别相切于点D、E、F，且AB5厘米，BC9厘米，AC6厘米，求AE、BF和CD的长。例2：已知：ABC的内心为I，（1）A=600，则BIC= （2）你能看出BIC与A有怎样的数量关系吗？（四）课本51页练习1、2、3小结1、 切线长定义，切线长定理2、三角形的内切的内心是三角形三条角平分线的交点，它到三角形三条边的距离相等。作业课本习题27.2 10、 11版书设计：1、 切线长定义.2、切线长定理： 从圆外一点可以引圆的两条切线，切线长相等。这一点与圆心的连线 平分两条切线的夹角。3、应用示例教学反思：课题：27.2与圆有关的位置关系 （补）圆与圆的位置关系年 级三年级备课教师梁春红使用教师审 核教学目标知识与技能目标：1、 了解圆与圆五种不同的位置关系的定义；2、 能根据两圆不同的位置关系，写出两圆半径的和或差与圆心距之间的关系式；反之，由两圆半径和或差与圆心距的大小关系，判定两圆的位置关系.方法与过程目标：通过动手操作，比较探究，体会两圆间的位置关系，并发现两圆间的内在数量关系.情感态度与价值观目标：经历探索过程的成功，感知数学的应用价值，感受数学学习的乐趣.教学重点用数量关系识别圆与圆的位置关系.教学难点用数量关系识别圆与圆的位置关系.教学时间 1 课时教学准备纸片、硬币第一课时环节教学过程个性优化设计导入在现实生活中，圆与圆有不同的位置关系，如下图所示：圆与圆的位置关系除了以上几种外，还有其他的位置关系吗？我们如何判断圆与圆的位置关系呢？这些问题待学习完这节课后就可以得到解决。新课（一）、实践与探索：1、圆与圆的位置关系 请同学们在纸上画一个圆，把一枚硬币当作另一个圆，纸上移动这枚硬币，观察两圆的位置关系和公共点的个数。如图23.2.14（1）、（2）、（3）所示，两个圆没有公共点，那么就说两个圆相离，其中（1）又叫做外离，（2）、（3）又叫做内含。（3）中两圆的圆心相同，这两个圆还可以叫做同心圆。如果两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相切，如图23.2.14（4）、（5）所示其中（4）又叫做外切，（5）又叫做内切。如果两个圆有两个公共点，那么就说这两个圆相交，如图23.2.14（6）所示。2、 用数量关系识别两圆的位置关系思考：如果两圆的半径分别为3和5，圆心距（两圆圆心的距离）为9，你能确定他们的位置关系吗？若圆心距分别为8、6、4、2、1、0时，它们的位置关系又如何呢？利用以上的思考题让同学们画图或想象，概括出两圆的位置关系与圆心距、两圆的半径具有什么关系。（1）两圆外离；（2）两圆外切；（3）两圆相交；（4）两圆内切；（5）两圆内含；为了使学生对两圆的位置关系用数量关系体现有更深刻的理解以及更牢的记忆，教师可有以下数轴的形式让学生加以理解。要判断两圆的位置关系，要牢牢抓住两个特殊点，即外切和内切两点，当圆心距刚好等于两圆的半径和时，两圆外切，等于两圆的半径差时，两圆内切。若圆心距处于半径和与半径差之间时，两圆相交，大于两圆半径和时，两圆外离，小于两圆半径差时，两圆内含. （二）应用与拓展例1、已知A、B相切，圆心距为10 cm，其中A的半径为4 cm，求B的半径。分析：两圆相切，有可能两圆外切，也有可能两圆内切，所以B的半径就有两种情况。解 ：设B的半径为R（1） 如果两圆外切，那么d104R，R6（2） 如果两圆内切，那么dR410，R6（舍去），R14所以B的半径为6 cm或14 cm.例2、两圆的半径的比为，内切时的圆心距等于，那么这两圆相交时圆心距的范围是多少？解： 设其中一个圆的半径为cm，则另一个圆的半径为cm.因为内切时圆心距等于8cm,所以所以.当两圆相交时，圆心距的取值范围是小结就好象识别点与圆、直线与圆的位置关系一样，这节课我们同样也用数量关系来体现圆与圆的位置关系.在识别圆与圆的位置关系时，关系式比较多，也难于忘记，如果同学们能够掌握老师上课时讲的用数轴来体现圆与圆的位置关系，理解起来就会更深刻，记忆也会更容易.作业课本27.2 8、9板书设计：1、 圆与圆五种不同的位置关系的定义.2、 用数量关系识别两圆的位置关系：（1）两圆外离；（2）两圆外切；（3）两圆相交；（4）两圆内切；（5）两圆内含.教学反思： 课题：27.3圆中的计算问题 （1）弧长和扇形的面积年 级三 年级 备课教师梁春红使用教师审 核教学目标知识与技能目标：认识扇形，会计算弧长和扇形的面积方法与过程目标：通过弧长和扇形面积的发现与推导，培养学生运用已有知识探究问题获得新知的能力。情感态度与价值观目标：培养学生观察、分析、想象、归纳和逻辑推理的能力；教学重点弧长和扇形面积公式，准确计算弧长和扇形的面积。教学难点运用弧长和扇形的面积公式计算比较复杂图形的面积。教学时间 1 课时教学准备圆规 尺子 圆纸片第一课时环节教学过程个性优化设计导入圆的周长和面积公式新课（一）情境与探究1：弧长公式如图23.3.1是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为100米，圆心角为90你能求出这段铁轨的长度吗?（取3.14）我们容易看出这段铁轨是圆周长的， 所以铁轨的长度 l157.0（米）.问题：上面求的是的圆心角所对的弧长，若圆心角为，如何计算它所对的弧长呢？请同学们计算半径为，圆心角分别为、所对的弧长。 等待同学们计算完毕，与同学们一起总结出弧长公式（这里关键是圆心角所对的弧长是多少，进而求出的圆心角所对的弧长。）弧长的计算公式为练习：已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60，求此圆弧的长度。(二)情境与探究2：扇形的面积。如图23.3.3，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形问：右图中扇形有几个？同求弧长的思维一样，要求扇形的面积，应思考圆心角为的扇形面积圆面积的几分之几？进而求出圆心角的扇形面积。如果设圆心角是n的扇形面积为S，圆的半径为r，那么扇形的面积为.因此扇形面积的计算公式为 或练习:1、如果扇形的圆心角是230，那么这个扇形的面积等于这个扇形所在圆的面积的_；2、扇形的面积是它所在圆的面积的，这个扇形的圆心角的度数是_.3、扇形的面积是S，它的半径是r，这个扇形的弧长是_（三）应用与拓展例1如图23.3.5，圆心角为60的扇形的半径为10厘米，求这个扇形的面积和周长（3.14）例2、右图是某