三角函数.doc

三角函数（一）知识梳理1、 角度制与弧度制的互化2、 扇形公式3、 同角三角函数恒等式4、 诱导公式5、 差（和）角公式6、 二倍角公式（倍角公式）7、 正弦定理及推论8、 余弦定理及推论9、 三角形面积公式10、求最小正周期的公式11、正弦函数y=sinx12、余弦函数y=cosx13、正切函数y=tanx14、简谐运动辅助角公式的证明如下：证明： asin+bcos=(sin+cos), 令=cos,=sin,则asin+bcos=(sincos+cossin)=sin(+) (其中tan=) 令=sin,=cos,则asin+bcos=(sinsin+coscos)=cos(-),(其中tan=)注：其中的大小可以由sin、cos的符号确定的象限,再由tan的值求出；或由tan=和(a,b)所在的象限来确定.例：化简.（二）考点剖析考点一：正、余弦定理，三角形面积公式的应用例1: 在ABC中，C2B，.(1)求cos B；(2)若BC3，求SABC.考点二：利用正、余弦定理判断三角形的形状 例2:在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asin A(2bc)sin B(2cb)sin C.(1)求角A的大小；(2)若sin Bsin C1，试判断ABC的形状考点三：三角恒等变换之辅助角公式：例3：已知函数，（1） 求f(x)的最小正周期及最大值；（2） 求函数f(x)的单调递增区间；（3） 若，求函数f(x)的值域 .考点四：三角函数与平面向量结合例4：已知ABC的三内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，向量m(cos B，cos C)，n(2ac，b)，且mn.(1)求角B的大小；(2)若b，求ac的范围.变式：已知向量a(m，cos 2x)，b(sin 2x，n)，函数f(x)ab，且yf(x)的图象过点和点.(1)求m，n的值；(2)将yf(x)的图象向左平移(0b，ac(，2.即ac的取值范围是(，2.变式解(1)由题意知f(x)abmsin 2xncos 2x.因为yf(x)的图象过点和，所以即解得(2)由(1)知f(x)sin 2xcos 2x2sin.由题意知g(x)f(x)2sin.设yg(x)的图象上符合题意的最高点为(x0，2)，由题意知x11，所以x00，即到点(0，3)的距离为1的最高点为(0，2).将其代入yg(x)得sin1，因为00 cosB=sinB 又0B180 B=45 （）由b=2及余弦定理可得： ，当且仅当等号成立. ABC面积的最大值为.4、解：（）SABDABADsinBAD，SADCACADsinCAD.SABD2SADC，BADCAD由正弦定理可得：.（），DC BD在ABD和ADC中，由余弦定理得：AB2AD2BD22ADBDcosADB，AC2AD2DC22ADDCcosADC.AB22AC23AD2BD22DC26.由（）知AB2AC AC1.5、解：（） 由正弦定理得：又 又 （）由（）知，由余弦定理得：即 又 的周长为.6、解：（）由题意可得，化简可得，由正弦定理得：.（）由（）得，又 ， 由余弦定理得 由正弦定理得， 由得，即的周长为.7、解：（）由题设及上式两边