七年级数学复习笔记Microsoft Word 文档.doc

七年级数学复习笔记第一章 有理数本章知识结构图表：有理数概念有理数相反数大小比较绝对值倒数数轴运算加法减法乘法除法乘方混合运算科学记数法用计算器进行简单的计算近似数与有效数字1.1正数和负数1.正数：大于0的数叫做正数。例：3、1.8、0.05等。2.负数：在正数前面加上负号“-”的数（小于0的数）叫做负数。例：-3、-2.5、-、-1.5等。3.数的符号：一个数前面的“+”或“-”叫做这个数的符号。例：+3、-0.8等。4在同一个问题中，分别用正数与负数表示一对具有相反意义的量。例：.向东走5m，记作：+5m；向西走8m，记作：-8m. .若水面高于标准水位0.5m，记作：+0.5m；那么-0.3m，表示水面低于标准水位0.3m.1.2有理数5.有理数的分类：按正、负分类 正有理数零负有理数正整数正分数负整数负分数有理数含正有限小数和无限循环小数含负有限小数和无限循环小数按整数与不整分类：有理数整数分数正整数负整数0负分数正分数自然数6.有理数：所有的整数和分数统称为有理数。有限小数和无限循环小数是有理数。注：是无理数。（及含有的式子都是无理数）7.数轴：规定有原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。8.相反数：绝对值相等且符号相反的两个数互为相反数。例：-3和3互为相反数 ：的相反数是-。 -4的相反数是4 注：a的相反数是-a(即：一个数的前面添上“-”后，所得的新数是原数的相反数)。0的相反数是0（相反数等于它本身）归纳：设a0时，数轴上与原点距离是a的点有两个，它们分别在原点左、右，表示的数是-a和a，这两个点关于原点对称。9.绝对值：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作：a 绝对值的数学意义：当a是正数（a0）时，a=a(正数的绝对值是它本身)当a是负数（a0）时，a=-a（负数的绝对值是它的相反数）当a是0 （a0）时，a=0（0的绝对值是0）注：a0(绝对值的非负性，任何一个数的绝对值都大于或等于0)例：.a+3=0,则a+3=0,则a=-3；a-2=0则a-2=0,则a=2.10.有理数大小的比较：正数0负数（负数绝对值大的反而小）例：2-3 0-1 - -1-21.3有理数的加减法11.有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把它们的绝对值相加。例：-3+（-8）=-（3+8）异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大加数的绝对值减去较小加数的绝对值。例：-4.7+3.9=-（4.7-3.9） -0.9+1.5=+（1.5-0.9）一个数与0相加仍的这个数。即：a+0=a；例：0+（-8）=-8互为相反数的两个数相加，和为0；即：-a+a=0例：5+（-5）=012.有理数的加法运算律：加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。即：a+b=b+a例：30+（-20）=（-20）+30 （-10）+（-8）=（-8）+（-10）加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。即：(a+b)+c=a+(b+c) 例：8+（-5）+(-4)=8+（-5）+(-4)13.有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。例：（-3）-（-5）=（-3）+5 ：0-7=0+（-7）注：一不变：被减数不变。二变：减法加法；减数它的相反数。1.4有理数的乘除14.有理数的乘法法则：同号两数相乘，积为正，并把它们的绝对值相乘。例：（-2）（-3）=+（23）异号两数相乘，积为负，并把它们的绝对值相乘。例：5（-3）=-（53）一个数与0相乘，积为0。即：a0=0。 例：（-5）0=0互为倒数的两个数相乘，积为1。即：a=1 例：（-5）（-）=1多个因数相乘时，积的符号由负因数的个数决定。.当负因数个数是奇数（2n+1）个时,积为负（-）。并把所有因数的绝对值相乘。例：（-3）（-）（）=-（3）.当负因数个数是偶数 （2n）个时, 积为正（+）。并把所有因数的绝对值相乘。例：（