高一数学预习练习.doc

29第一讲 集合的概念与集合间的关系一、知识清单：1元素与集合的概念：一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合，简称为集2集合中元素的特征：集合中元素具有确定性、无序性、互异性；3集合的表示法： 列举法：把集合的元素一一列举出来，并用“”括起来表示集合的方法叫做列举法如；描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法，一般形式为常用数集的符号：自然数集；正整数集；整数集；有理数集、实数集；复数集4元素与集合的关系：属于、不属于的关系，用或表示5集合的分类： 按元素个数分：有限集，无限集，空集； 提醒：空集：不含任何元素的集合叫做空集。 按元素特征分；数集，点集等如数集：，点集表示开口向上，以轴为对称轴的抛物线；6集合与集合的关系：子集：一般地，对于两个集合和，如果集合中的任何一个元素都是集合的元素，我们就说两个集合有包含关系，称集合为集合的子集，记作（或）。真子集：如果集合，但存在元素，且，我们称集合是集合的真子集，记作（或）。任何一个集合是它本身的子集，记为；空集是任何集合的子集，记为；空集是任何非空集合的真子集；如果，同时，那么A = B；如果，那么含有个元素集合，它的子集有个，真子集有个，非空真子集有个二考试要求集合是高考每年必考的知识点之一，主要考查集合的概念，子、交、并、补的运算及有关术语、符号另外，还可能以集合为工具，利用集合思想解决与函数、数列、概率有关的问题三例题分析例1以下说法中正确的个数有（ ）表示同一个集合；与表示同一个集合；坐标平面内不在第一、三象限的点集可以表示为；与，则集合（A）3个 （B）2个 （C）1个 （D）0个例2集合中，应满足的条件是 例3用符号或填空：（1）1 ； ； ； ；（2） ； ；（3）12 ；25 ；（4） ； ；（5） ； ； 例4用列举法表示下列集合：（1）； （2）；（3）； （4），（5）例5在实数中选若干数组成集合，中元素的个数最多有几个？例6集合，设，求证：例7设集合（1）试验证5和6是否属于集合；（2）关于集合，还能得出什么结论吗？例8设集合，且，求的值例9已知，且，求实数的取值例10已知，（1）若，求的取值范围； （2）若，求的取值范围基础练习题一、选择题1下列备选项中可以组成集合的是（ ）（A）与2非常接近的全体实数 （B）很著名的科学家的全体（C）某教室内的全体桌子 （D）与无理数相差很小的数2集合，为偶数用列举法表示应为（ ）（A）2，4，6，8 （B）2，4，6，8（C）2，3，4，5，6，7，8 （D），为偶数3满足条件的所有不同集合的个数为（ ）（A）6个 （B）7个 （C）8个 （D）9个4集合的真子集有（ ） A12个 B14个 C15个 D16个5设集合，若，则 （ ） A B C D二、填空题6 用符号“”或“”填空（1）, , , ，；（2）， ，；（3）； （4）7设，则集合中所有元素之和为 8 三、解答题9已知，当时，求集合B10已知集合， 且，求的值能力提高题一、填空题1已知集合，集合若BA，则实数 2已知，则实数 3已知集合，若，则实数的取值范围为_ _4设是非零实数，若，则由的值构成的集合为 二、解答题5已知，求所有满足条件的集合6已知，且，求的值7已知，且，求实数的取值范围8已知数集满足条件：若，则（）（1）若，试把由此确定的的其他元素全部求出来；（2）若，试把由此确定的其他元素全部求出来（）第二讲 集合的运算一知识要点1集合的运算：交集x|xA且xB；并集x|xA，或xB；补集，集合表示全集2集合运算中常用结论： ； ； （其中表示集合中元素的个数）。二例题分析例1设集合，求实数的值例2设，求例3已知集合，求，例4集合，若，求实数构成的集合例5已知，若，求的值例6设全集，如果，求实数的值例7设集合，已知，且，求实数，的值三训练试题1设集合，则等于（ ）A B C D2已知集合，则 （）A B C D3已知集合，均为集合的子集，且，则（ ）A. B. C. D.4已知全集，那么集合等于（ ）（A） （B） （C） （D）5设全集，则与 之间的关系是（ ） （A） （B） （C） （D）6已知集合，集合，则（ ）A B C D7如果全集，则（ ）A B C D 8 设全集，则等于（ ） A B C D 9设集合，则等于（ ） （A ） （B） （C） （D）10设集合，则（ ）（A） （B） （C） （D）11有限集合中元素的个数记做，设都为有限集合，给出下列命题：若，则；若，则；若，则；若，则；其中真命题的个数是（ ）（A）1 （B）2 （C）3 （D）412已知集合，则满足关系（ ）（A） （B） （C） （D）13设集合，则 14已知集合，那么等于 （填中的一个）15满足条件的集合的个数是 16已知集合，若，则满足条件的实数组成的集合为 17设，若，则=_，=_18已知全集，且，求19设集合，（1）若，求的取值范围；（2）若，求的值20全集，集合，求和1集合，其中，把中的所有二元子集两元素之和组成集合，求集合。2已知集合，其中，若，且中所有元素的和为124，求集合，。第三讲 一元二次不等式一知识要点掌握一元二次不等式的解法，理解并掌握一元二次方程、一元二次不等式及一元二次函数之间的关系二考试要求考查一元二次不等式、分式不等式的解法，能够运用分类与整合的数学思想解含参数的一元二次不等式三方法探究一次不等式，若，解集为_；若，解集为 ；若，则当时，解集为 ；当时，解集为_2一元一次不等式组（）若则解集为_；若则解集为_；若 则解集为_；若则解集为_3若是一元二次不等式，则_4（1）若有两个不等实根，且，那么一元二次不等式（）的解集为 （）的解集为 ；（2）若有两个相等实根，那么一元二次不等式（）的解集为 ；（）的解集为 ；（3）若没有实根，那么一元二次不等式（）的解集为 （）的解集为 5可转化为一元二次不等式的分式不等式的解法： ； 6（） ；（） ； ； （）四例题分析：例1解下列不等式1 2 34 5 67 8例2解关于的不等式（）例3解下列不等式：1 2 3. 例4设，函数若的解集为，求实数的取值范围改编题：若改为“”，求实数的取值范围。基础练习题一、选择题1已知集合，集合，则集合（ ）（A）（B） （C）（D）2全集，且，则( )（A）1,4（B） (2,3)（C）(2,3 （D）(1,4)3集合, ，则 （ ）（A） （B） （C）（D）4若，则关于的不等式的解集为（ ）（A） （B）（C） （D）5已知不等式的解集为，则（ ）（A） （B） （C）（D）二、填空题6不等式的解集是 7设，若，则的取值范围是 ；若，则的取值范围是 8不等式的解是全体实数，则实数的取值范围是 三、解答题9已知集合, ，（1）若，求实数的取值范围; （2）若，且，求、的值10已知集合A，请问是否存在实数使恒成立？若存在，试确定实数的取值范围；若不存在，请说明理由（改编：若改为“”， “”，求的取值范围。）能力提升题一、选择题1若不等式对一切xR恒成立，则a的取值范围是( )（A） （B） （C） （D）2设二次函数（）,若，则的值为( )（A）正数 （B）负数 （C）非负数（D）正数、负数和零都有可能3设集合，对任意实数恒成立，则下列关系中成立的是（ ）（A） （B） （C） （D）二、填空题4若集合，则 5不等式的解集是 6若不等式对一切成立，则的最小值为 三、解答题7设二次函数，方程的两个根满足 当时，证明8设，求证：（1）且；（2）方程在内有两个实根9已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为（1）若方程有两个相等的根，求的解析式；（2）若的最大值为正数，求的取值范围第四讲 含参数的不等式的解法1关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（ ）（A） （B） （C）（1，2） （D）2解关于的不等式：（）3解关于的不等式：（）4解关于的不等式：（）5解关于的不等式6解关于的不等式（其中）7解关于的不等式：（）8已知函数，且关于的不等式的解集为R，求实数的最大值9已知集合，求实数的取值范围第五讲 “四个二次”的关系及其应用一知识要点1四个二次是指：二次三项式，二次方程，二次函数，二次不等式（）等2四个二次的核心是二次函数，它将静态的代数式的取值、方程的解和不等式的解集用直观的、动态的“形”表示了出来，充分体现了数形结合的一个统一体3四个二次的相关理论：方程根的判别式，方程的求根公式，根与系数的关系；二次函数的图像与性质；二次不等式的解法4常用思想方法：配方法、转化与化归的方法等5与四个二次相关的数学问题：（1）一元二次方程根的情况判断问题（初中已经学过）；（2）一元二次方程的根的分布问题；一元二次方程（）的 两根都比实数大 两根都比小 两根中一个比大，另一个比小 两根都在区间内（若是开区间） 若一根在，另一根在（其中）（3）一元二次不等式的解法及含参不等式的讨论问题；（4）函数不等式恒成立问题；（5）可化为“四个二次”问题的其它问题（如三角函数问题、函数与导数问题等）二相关问题分析 考考你的眼力：1已知实数满足，求的值2已知实数满足，试求的最大值例题分析1已知关于的一元二次方程（1）求证：不论为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两根为，且满足，求的值2已知关于的方程（1）取何值时，方程存在两个正实数根？（2）若该方程的两根是一个矩形相邻两边的长，当矩形的对角线长是时，求的值3方程的两根均在区间内，求参数的取值范围4已知方程，有一根比2大，另一根比2小，求的取值范围5关于的方程有两个不相等的负整数根，求整数的值6求函数，的最小值三课后练习1函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是 2二次函数（），对，恒为负数，则实数的取值范围是 3已知二次方程有一正根和一负根，则实数的取值范围是_ _ 4已知，若在上恒非负，求实数的取值范围5已知在上的最小值为2，求实数的值6已知函数与非负轴至少有一个交点，求的取值范围（改编：若方程至少有一个正实数根，求的取值范围）7已知函数，求的最小值的表达式，并求的最大值第六讲 指数及其运算一知识要点回忆：乘方和开平方运算；幂和平方根、算术平方根的定义及性质指数与指数幂的运算1根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中，且负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作当是奇数时，当是偶数时，2分数指数幂：正数的分数指数幂的意义，规定：（，），（，）0的正分数指数幂等于0， 0的负分数指数幂没有意义3实数指数幂的运算性质：（1）（，）；（2）（，）；（3）（，）二训练试题掌握根式的概念、分数指数幂的意义；掌握根式与分数指数幂之间的相互转化，有理指数幂的运算性质；了解无理指数幂的意义在进行指数幂的运算时，一般地，化指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数进行运算，便于进行乘除、乘方、开方运算，以达到化繁为简的目的，对含有指数式或根式的乘除运算，还要善于利用幂的运算法则一、选择题（1）设、是整数，、是实数， ； ；其中正确的有 （ ）（A）6个 （B）5个 （C）4个 （D）3个（2）设、是正整数，是正实数， （）； ； （）其中正确的有 （ ）（A）3个 （B）2个 （C）1个 （D）0个（3）下列各式中成立的是 （ ）（A） （B）（C） （D） （4）的值为 （ ）（A） （B） （C） （D）（5）的值为 （ ）（A）1 （B） （C） （D）（6）的值是 （ ）（A）0 （B） （C）0或 （D）不确定（7）化简的结果是 （ ）（A） （B） （C） （D）（8）的值是 （ ）（A）3 （B） （C）2 （D）9二、填空题1 ； ； ； ； ；2已知，则 （用根式表示）；3，则 ；4若，则； 5若，则 6已知，则 ；7计算 ；8计算= 三、解答题（1）计算：（2）化简：（3）求的值（4）已知，求的值（5）； （6）（7）（8）-4第七讲 对数及其运算一知识要点1对数的概念：一般地，如果（，），那么数叫做以为底的对数记作：（底数，真数，对数式）说明：注意底数的限制，；注意对数的书写格式注意：零和负数没有对数。两个重要对数：（1）常用对数：以10为底的对数；（2）自然对数：以无理数为底的对数的对数2对数的运算性质如果，那么：（1）；（2）；（3）（）3几个常用的恒等式： ； ； 4换底公式（，；且；）证明：试利用换底公式推导：（1）； （2）； （3）证明：二例题分析例1填空5=；6；7 ；例2化简： （1）；（2）例3设,，试用、表示三巩固训练（一）、选择题（1）已知，则等于 （ ）（A）3 （B） （C）81 （D）18（2）已知，则 （ ）（A）2 （B） （C）3 （D）（3）对数式中，实数的取值范围是 （ ）（A）（B）（C）（D）（4）已知命题：若，则 若，则 若，则 若，则，其中真命题的个数为 （ ）（A）1 （B）2 （C）3 （D）4（5）化简：所得结果是 （ ） （A） （B） （C） （D）（6）下列各式中正确的是 （ ） （A