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数列专题解答题邗江区瓜洲中学1、（瓜洲中学 祁卫忠）已知公差大于零的等差数列的前项和，且满足：，（1）求数列的通项公式；（2）若,是某等比数列的连续三项，求值；（3）是否存在常数，使得数列为等差数列，若存在，求出常数；若不存在，请说明理由.解（1） 为等差数列， 又，是方程的两个根又公差，. .（2）由,是某等比数列的连续三项， 即 ，解得. （3）由(1)知，,假设存在常数，使数列为等差数列，【法一】由， 得,解得.,易知数列为等差数列.【法二】假设存在常数，使数列为等差数列，由等差数列通项公式可知， 得恒成立，可得. ,易知数列为等差数列.【说明】本题考查等差、等比数列的性质，等差数列的判定，方程思想、特殊与一般思想、待定系数法.2、（瓜洲中学 赵桂桃）已知无穷数列an中，a1，a2，am是首项为10，公差为2的等差数列；am1，am2，a2m是首项为，公比为的等比数列（其中 m3，mN*），并对任意的nN*，均有an2man成立（1）当m12时，求a2010；（2）若a52，试求m的值；（3）判断是否存在m（m3，mN*），使得S128m32010成立？若存在，试求出m的值；若不存在，请说明理由解：（1）m12时，数列的周期为242010248318，而a18是等比数列中的项， a2010a18a126（2）设amk是第一个周期中等比数列中的第k项，则amk，等比数列中至少有7项，即m7，则一个周期中至少有14项a52最多是第三个周期中的项若a52是第一个周期中的项，则a52am7 m52745；若a52是第二个周期中的项，则a52a3m73m45，m15；若a52是第三个周期中的项，则a52a5m75m45，m9；综上，m45，或15，或9（3）2m是此数列的周期， S128m3表示64个周期及等差数列的前3项之和S2m最大时，S128m3最大S2m，当m6时，S2m31；当m5时，S2m；当m7时，S2m29当m6时，S2m取得最大值，则S128m3取得最大值为64242007由此可知，不存在m（m3，mN*），使得S128m32010成立3、（瓜洲中学 李连明）设数列满足，令. 试判断数列是否为等差数列？ 若，求前项的和；是否存在使得三数成等比数列？解：由已知得, 即, 所以,即, 所以数列为等差数列；由得：且，即，则 ；设存在满足条件，则有
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