高考数学一轮复习 第二章第七节函数的图象配套课件 文.ppt

第七节函数的图象 1 描点法作图通过列表 连线 三个步骤画出函数的图象 2 利用基本函数的图象作图 1 平移变换 左右平移 y f x a a 0 的图象 可由y f x 的图象向 或向 平移 单位而得到 上下平移 y f x b b 0 的图象 可由y f x 的图象向 或向 平移 单位而得到 描点 左 右 a个 上 下 b个 2 对称变换 y f x 与y f x 的图象关于 对称 y f x 与y f x 的图象关于 对称 y f x 与y f x 的图象关于 对称 3 伸缩变换 y af x a 0 的图象 可将y f x 图象上所有点的纵坐标变为 不变而得到 y轴 x轴 原点 原来的a倍 横坐标 纵坐标 1 函数y f x 与y f x 的图象有何不同 提示 y f x 的图象是将y f x 的图象在x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到x轴上方 其余部分不变而得到的 而y f x 的图象是将y f x x 0的部分作出 再利用偶函数的图象关于y轴的对称性 作出x 0的图象而得到的 2 1 函数y f x 的图象关于原点对称与函数y f x 与y f x 的图象关于原点对称一致吗 2 若函数y f x 的图象关于点 a 0 a 0 对称 那么其图象如何变换才能使它变为奇函数 其解析式变为什么 提示 1 不一致 前者是函数自身的对称 后面是两个函数图象间的对称 2 将y f x 的图象向左平移a个单位 得y f x a 为奇函数 解析 函数f x 的定义域为 0 0 且f x f x 因此函数f x 是奇函数 答案 c 2 当0 a 1时 在同一坐标系中 函数y a x与y logax的图象是 答案 c 3 函数y f x 为偶函数 则函数y f x 1 的一条对称轴是 答案 x 1 4 2013 广州质检 若关于x的方程 x a x只有一个解 则实数a的取值范围是 解析 在同一个坐标系中画出函数y x 与y a x的图象 如图所示 由图象知当a 0时 方程 x a x只有一个解 答案 0 思路点拨 对于 1 3 可先去掉绝对值号化成分段函数 再分别画出函数的图象 也可通过图象变换画出函数图象 对于 2 可先分离常数化简解析式 再用图象变换画图 1 作图 的基本途径是 求出函数的定义域 旨在控制图象左 右的范围 尽量求出值域 旨在控制图象上 下的范围 变换 化简 平移 对称 伸缩等 出图象的形状 描点作图 2 画函数图象的一般方法有 1 直接法 当函数表达式 或变形后的表达式 是基本函数或函数图象是解析几何中熟悉的曲线 如圆 椭圆 双曲线 抛物线的一部分 时 就可根据这些函数或曲线的特征直接作出 2 图象变换法 若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移 翻折 对称变换得到 可利用图象变换作出 2 先作出y log2x的图象 再将其图象向下平移一个单位 得函数y log2x 1的图象 保留x轴上方的部分 将x轴下方的图象翻折到x轴上方 得y log2x 1 的图象 如图 2 2013 佛山模拟 已知y f 2x 1 是偶函数 则函数y f 2x 的图象关于直线 对称 审题视点 1 利用特殊点和变化趋势判断 2 根据图象平移求解或根据偶函数的定义求解 1 1 从函数的定义域 判断图象左右的位置 从函数的值域 判断图象上下的位置 2 从函数的单调性 有时可借助导数判断 判断图象的变化趋势 2 结合函数的性质 抓住函数图象上的特殊点 极值点 拐点的函数值 找准解析式与图象的对应关系 答案 1 c 2 c 已知函数f x x m x x r 且f 4 0 1 求实数m的值 2 作出函数f x 的图象并判断其零点个数 3 根据图象指出f x 的单调递减区间 4 根据图象写出不等式f x 0的解集 5 求集合m m 使方程f x m有三个不相等的实根 思路点拨 求解本题先由f 4 0 求得函数解析式 再根据解析式结构选择适当的方法作出函数的图象 进而应用图象求解 3 4 5 三个小题 函数f x 的图象如图 由图象知f x 有两个零点 3 从图象上观察可知f x 的单调递减区间为 2 4 4 从图象上观察可知 不等式f x 0的解集为 x 0 x 4或x 4 5 由图象可知若y f x 与y m的图象有三个不同的交点 则0 m 4 集合m m 0 m 4 1 1 有关方程解的个数问题常常转化为两个函数图象的公共点的个数问题 利用此法也可由解的个数求参数值 2 有关不等式问题常常转化为两个函数图象的上 下关系问题 2 从图象的最高点 最低点 分析函数的最值 极值 从图象的对称性 分析函数的奇偶性 从图象的走向趋势 分析函数的单调性 周期性等 已知函数y f x 的周期为2 当x 1 1 时 f x x2 那么函数y f x 的图象与函数y lgx 的图象的交点共有 a 10个b 9个c 8个d 1个 解析 根据f x 的性质及f x 在 1 1 上的解析式作图如下 可验证当x 10时 y lg10 1 0 x 10时 lgx 1 x 10时 lgx 1 结合图象知y f x 与y lgx 的图象交点共有10个 答案 a 数形结合的思想方法是学习函数内容的一条主线 1 1 一个函数的图象关于原点对称与两个函数的图象关于原点对称不同 前者是自身对称 后者是两个不同的函数图象对称 2 一个函数的图象关于y轴对称与两个函数的图象关于y轴对称也不同 前者也是自身对称 后者也是两个不同函数图象的对称关系 2 函数y f x 与y f x 的图象不同 y f x 的图象是保留y f x 图象在x轴上方的部分 把x轴下方的翻折上去 y f x 的图象是保留y轴右侧的部分 左侧部分和右侧部分关于y轴对称 研究函数图象形状和位置通常借助以下三种途径 1 图象变换 平移变换 伸缩变换 对称变换 2 函数解析式的等价变换 3 研究函数的性质 由对称性知每两个对应点横坐标之和为2 故所有交点的横坐标之和等于4 答案 b 防范措施 1 掌握基本初等函数