8.2.2 消元——解二元一次方程组(第2课时）.doc

荣昌初级中学教师集体备课笔记活页教师： 刘代容 科目： 数学 班级：19级10班第 周 星期 第 节 20 年 月 日课 题解二元一次方程组加减消元法教学目标 1.知识技能：掌握加减消元法的基本步骤，熟练运用加减消元法解简单的二元一次方程组。 2.过程与方法：经历探究加减消元法解二元一次方程组的过程，领会“消元”法所体现的“化未知为已知”的化归思想方法。重点加减消元法解二元一次方程组。难点灵活运用加减消元法的技巧，把“二元”转化为“一元”教学设计流程教学设计流程集体备课简案【内容分析】本节课选自人教版七年级下册第八章二元一次方程组第二节，解方程组的基本策略是“消元”，即逐步减少未知数的个数，使方程组化归为一元方程。加减法和代入法是解二元一次方程组的两种常用方法，此前学生已经认识了二元一次方程组，能够用代入法解二元一次方程组，对消元思想有了初步的认识。本节课是在学生已有知识经验的基础上，用另一种方法进行消元，是对二元一次方程组解法的进一步研究。【学情分析】本节课的学习者是七年级第二学期的学生，他们已经能够熟练求解一元一次方程，并能用代入法解二元一次方程组，对消元的思想方法已具有一定的分析能力，此外大部分学生有探究的天性和表现欲望，这为教师采用探究发现法教学提供了必要的条件。理解“消元”是核心，化归是目标，因此本节课再学习加减消元法就有了理论基础。【教学过程】（一） 复习与准备问题1：前面我们学习了用代入法解二元一次方程组，同学们，回想一下，用代入法解二元一次方程组的基本思路是什么？其一般步骤有哪些？学生回顾回答：基本思路：消元，把二元转化为一元一般步骤：变；用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数,写成y=ax+b或x=ay+b；代；把变形后的方程代入到另一个方程中，消去一个未知数；解；解得出的一元一次方程，求出一个未知数的值；回代；把求出的未知数的值代回方程，求出另一个未知数的值；联；用“ ”把求出的未知数的值括起来。设计意图：通过此活动，即复习巩固了前面所学知识，又为本节课的学习做了必要的铺垫。（二）感受身边的数学，引入新课问题1：怎样解下面的二元一次方程组呢？让同学用自己的方法把这个方程组解出来。教师巡视观察学生的参与状况，并适时给与指导。待学生解出后，师生一起总结归纳解题方法：1、用前面学过的代入法来解 把其中一个未知数用另一个来表示，然后进行代入求解。如把变形为 ，把代入，就可以求出未知数y的值，再把y的值代入，即可解出该方程组。2、整体代入法把看成一个整体，进行变化后代入另一个方程求解。如把变形为 ，把代入，就可以求出未知数x的值，再把x的值代入，即可解出该方程组。3、有同学可能预习了，后面的知识，会用到加减法，充分肯定后，一起来探讨发现这种方法。设计意图：通过实际问题，引发学生思考，学生通过前面的学习，很容易想到用代入法来解决，要鼓励学生思考除代入法之外的解题办法。（三）新知探求问题2：你还能用其他方法解这个方程组吗？引导学生观察未知数的系数，找出其中的特点。（未知数y的系数为+5和-5，互为相反数）根据系数的特点，让学生思考发现新的解方程组的方法：利用等式的性质把两个方程的左右两边分别相加。通过相加以后，学生会发现未知数y被消去了，从而实现了消元的目的，最终解出这个方程组。通过分析，让学生明了这种方法后，教师规范解题格式，学生对比演习格式。让学生初步掌握加减消元法解方程组的基本过程。解：+得， 5x=10解得， x=2把x=2代入得，6+5y=21 解得，y=3 所以这个方程组的解为 解出答案以后，要求学生代回检验我们所求出的结果是否为方程组的解，学生通过前面的学习，对检验已经有了一定的认识，但并没有形成习惯，因此要强调检验的重要性，培养学生良好的学习习惯。问题3：解方程组刚刚对加减消元法有了初步的认识，让学生仿照上例用加减法来解这个方程组，又该如何来解呢？为接下来的归纳总结加减消元法解二元一次方程组做好准备。学生思考观察，写出解题过程，教师巡视指导。解：得， 8y=8 解得，y=1把y=1代入得，2x5=7解得，x=1所以这个方程组的解为 设计意图：通过简单的两个例题，学生能够直接从题目当中观察后，找出未知数的系数的特点，然后判断用加减法当中的加法还是减法。让学生能够很直接的就得出用加减消元法的情况。也为后面总结归纳加减消元法的基本方法做准备。问题4：由前面的两个例题，你能说出什么是加减消元法吗？学生思考回答后，教师总结归纳，得出加减消元法的一般方法：两个二元一次方程中同一未知数的系数互为相反数或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。师生一起分析什么时候用加减法？何时用加法？何时用减法？（某一个未知数的系数相等或互为相反数时，用加减消元法；某个未知数的系数互为相反数时用加法，系数相等时用减法）学生明白加减消元法的基本过程以后，让学生思考：代入消元法与加减消元法有什么区别与联系。（联系：二者的实质都是“消元”；区别：具体消元的措施不同，一通过代入实现，一通过加减实现。）设计意图：师生共同总结，鼓励学生积极地投入到课堂中来，并留给学生独立思考和自主探索的时间与空间，有利于学生形成自己的知识，教师总结补充，能够让学生发现遗漏，完整知识。（四）牛刀小试一、填空题已知方程组 两个方程，只要两边 就可以消去未知数 。已知方程组两个方程，只要两边 就可以消去未知数 。二、选择题用加减法解方程组 应用（ ）A -消去y B -消去x C - 消去常数项 D 以上都不对方程组 消去y后所得的方程是（ ）A 6x=8 B 6x=18 C 6x=5 D x=18答案：1 相加 y 相减 x 2 B B设计意图：通过简单的加减判断，训练学生对加减消元法的理解和认识，同时让学生明白，什么时候用加法消元，什么时候用减法消元。三、选择你喜欢的方法解下列方程组（1） （2）（五）知识应用拓展升华问题4：（2） 这个方程组很多同学都是消去再求解，思考一下能不能先消去呢？如果可以的，我们怎么做？学生思考小组讨论，教师巡视指导。问题5：用加减法解方程组提问：同学们，观察这个方程组，能直接进行加减消元吗？那这个方程组怎么来解，我们分成小组来讨论研究学习。前后两桌为一个小组，大家展开讨论后，得出解题过程，看哪个小组又快又准确。学生小组讨论，教师巡视指导。待学生讨论完成后，分组汇报展示成果，教师点评并规范格式。解：3得：9x+12y=48 2得：10x12y=66 +得：19x114 解得：x6把x6代入，得：184y=16 解得： 所以这个方程组的解为 同学在讨论解答的过程中，也有小组选择先消去未知数x，教师同样展示点评，并规范解题格式。然后强调，不管先消去哪一个未知数，得出的结果都相同，而且得出结果以后，一定要进行检验。同学们在解题的过程中，就要注意选择消去哪一个未知数更简单。设计意图：该问题比前面的方程组复杂了很多，不过由于有前面的探究做准备，学生能想到设法将此方程组的形式转化为前面的形式来解决，这样即训练了学生的知识迁移能力，又为归纳总结用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤做了准备。问题8：通过这些过程，你能总结归纳出用加减法解二元一次方程组的一般步骤吗？学生思考回答，教师总结，板书：1、乘；使同一个未知数的系数相同或互为相反数；2、加减；把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数；3、解；解这个一元一次方程，得到一个未知数的值；4、回代；把求得的值代回方程中，求另一个未知数的值；5、联；用“”把两个未知数的值联立起来。提示强调：当某一个未知数的系数的绝对值相等时，若符号不同，用加法消元，若符号相同，用减法消元；（同减异加）当某一个未知数的系数成倍数关系时，将系数较小的方程两边都乘这个倍数，把该未知数变为相等或互为相反数，再用加减法解方程组；当相同的未知数的系数都不相同时，找出某一个未知数的系数的最小公倍数，同时对两个方程进行变形，把该未知数的系数化为绝对值相等的数，再用加减消元法求解。（六）课堂练习用加减法解下列方程组(1) (2) （七）课堂小结1、本节课主要