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复变函数模拟试题试题(一)一. 填空题（每空3分，共15分）1. 设, 则 2. 导函数在区域内解析的充要条件为_.3. 设为沿原点到点的直线段, 则4. 幂级数的收敛半径为5. 函数在其孤立奇点处的留数二. 选择题（每题3分，共15分）1. 设为实数,且有则动点的轨迹是 ( ). (A) 圆 (B) 椭圆 (C) 双曲线 (D) 抛物线2下列函数中为解析函数的是( ) (A) (B) (C) (D) 3. 设在区域内为的共轭调和函数,则下列函数中为内解析函数的是( ).(A) (B) (C) (D) 4. 设函数在以原点为中心的圆环内的罗朗展开式有个, 那么 . (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 45. 分式线性变换把圆周映射为( )(A) (B) (C) (D) 三. (10分) 对于映射，求出圆周的像.四.(10分) 设为的解析函数, 且已知, 求函数.五.(10分) 设在内解析, 且, 试计算积分, 并由此得出之值. 六.(10分) 将函数在内展开成罗朗级数. 七. (10分) 求一分式线性变换, 它把偏心圆环域且映射为同心圆环域, 并求非负数的值. 八. (10分) 用留数计算积分 .九. (10分) 由下式定义的称为勒让德(Legendrc)多项式: , 试证明能表示为 其中是绕点的任一正向简单闭
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