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数列综合练习题一、 选择题1已知数列、3那么7是这个数列的第（）项A23B24C19D25【解析】由题意，根号里面是首项为2、公差为4的等差数列，得an=2+（n1）4=4n2，而7=，令98=4n2n=25【答案】D2等差数列中，S9=36，S13=104，等比数列中，b5=，b7 =，则b6等于（）A4B4C4D无法确定【解析】S9=36a5=4，S13=104a7=8b6=4【答案】C3数列前n项和是Sn，如果Sn=3+2（nN*），则这个数列是（）A等比数列B等差数列C除去第一项是等比D除去最后一项为等差考查数列求和及通项【解析】Sn+1Sn=（3+2an+1）（3+2an）an+1=2an（n1）【答案】A4设数列、都是等差数列，且=25，b1=75，a2+b2=100，那么由+bn所组成的数列的第37项值为（）A0B37C100D37考查等差数列的性质【解析】an、bn为等差数列，an+bn也为等差数列，设cn=an+bn，则c1=a1+b1=100，而c2=a2+b2=100，故d=c2c1=0，c37=100【答案】C5.设是等差数列的前n项和，已知，则等于( )A13 B35 C49 D 63 【解析】故选C.或由, 所以故选C.6.等差数列的公差不为零，首项1，是和的等比中项，则数列的前10项之和是（ ） A. 90 B. 100 C. 145 D. 190【答案】B【解析】设公差为，则.0，解得2，1007如果等差数列中，（ D ）A14B21 C35D288已知等比数列满足（ ）AA64B81C128D2439.在等差数列中，,且,成等比数列，则的通项公式为 （ ） D（A） （B） （C）或 （D）或10等比数列，0，q1，且、成等差数列，则等于（）ABCD考查等比数列性质及方程思想【解析】依题意：a3=a1+a2，则有a1q2=a1+a1q，a10，q2=1+qq=又an0q0，q=，=【答案】B二、填空题11已知数列满足,则= 15. 12一个五边形的五个内角成等差数列，且最小角为46，则最大角为_【解析】由S5=546+d=540得d=31a5=46+431=170【答案】17013已知数列中，,则通项 .13、14.设等比数列的公比，前项和为，则 答案：15解析 对于15.设等差数列的前项和为，若则 解析 为等差数列， 答案 9三、 解答题16.已知为等比数列，求的通项式。16.解: 设等比数列an的公比为q, 则q0, a2= = , a4=a3q=2q所以 + 2q= , 解得q1= , q2= 3, 当q1=, a1=18.所以 an=18()n1= = 233n. 当q=3时, a1= , 所以an=3n1=23n3.17. 等比数列中，已知 （I）求数列的通项公式； （）若分别为等差数列的第3项和第5项，试求数列的通项公式及前项和。解：（I）设的公比为 由已知得，解得 则 （）由（I）得，则， 设的公差为，则有解得 从而 所以数列的前项和18. 若S是公差不为0的等差数列的前n项和，且成等比数列。()求数列的公比； ()若，求的通项公式。18.解：（）设数列的公差为,由题意，得 所以 因为，所以 故公比（）因为 所以因此19已知等差数列中，(1) 求数列的通项公式；(2) 若从数列中依次取出第2项，第4项，第8项,第项，按原来的顺序组成一个新数列，求19. (1) (2). 20设数列的前n项和为， （I