18.图形的相似.doc

2011年初三数学第一轮复习 姓名 学号 月 日 18.图形的相似【复习目标】了解比例的基本性质、线段的比、成比例线段、黄金分割，会用平行线分线段成比例定理及其推论，理解相似多边形的概念，灵活运用三角形相似的判定定理以及特殊的直角三角形判定定理，理解相似比的概念和相似三角形，相似多边形的性质，了解图形的位似、能够利用位似将一个图形放大或缩小，利用图形的相似解决一些实际问题. 【复习要点】1.比例线段：(1)在四条线段中，如果其中 ，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段.(3)如果比例中两个比例内项相等，即比例为（或时，我们把叫做和的比例中项）.2.比例的性质：(1)如果,那么 ；如果，那么 .(2)合比性质：如果，那么.(3)等比性质：如果，（），那么4.(1)平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.(2)平行于三角形一边的直线截其它两边，所得的对应线段成比例.(3)平行于三角形的一边，并且和其它两边相交的直线，所截得的三角形与原三角形 .5.(1)对应角 ，对应边 的三角形叫做相似三角形.相似三角对应边的比，叫做相似比（或叫做相似系数）.(2)两 对应相等，两三角形相似.两边对应 且 角相等，两三角形相似.三边 ，两三角形相似.如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似. 顶角（或底角）相等的两个等腰三角形 .腰和底对应成比例的两个等腰三角形 .有一个锐角 的两个直角三角形相似.直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形 .(3)相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比，周长的比等于 ，面积比的比等于 .6.(1)如果两个图形不仅 ，而且每组对应点所在的直线都经过 ,对应边互相 ,那么这两个图形叫做位似图形,这个点叫做 .位似中心可以在图形的 部，可以是图形上的一点，还可以是图形外的任意一点.(2)进行位似变换后所得到的图形与原图形 ；对应顶点的连线都经过 ，对应线段 或在 上；位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于 .(3)在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为,那么位似图形对应点的坐标的比等于 或 .两个图形在原点的同侧，对应点的坐标比为 ；两个图形在原点的异侧，对应点的坐标比为 .【例题分析】1.如图，已知，那么下列结论正确的是（ ）ABCD(第1题图) (第2题图) (第3题图) 2.如图，在长为8 cm、宽为4 cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是 .3.三角尺在灯泡的照射下在墙上形成影子，现测得，这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是 4.若ABCDEF, ABC与DEF的相似比为2，则ABC与DEF的周长比为 .5.手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画，下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，其中，每个图案花边的宽度都相等，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是（ ）6.如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与相似的是（ ）7.如图所示，给出下列条件：；其中单独能够判定的个数为 .8.如图，在中，的垂直平分线交的延长线于点，则的长为 .(第7题图) (第8题图) (第9题图) (第11题图)9.如图，正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似变换得到的，若AB:FG=2:3，则下列结论:2DE=3MN， 3DE=2MN，3A=2F,2A=3F，正确的有 .（填序号）10.在平面直角坐标系中，顶点的坐标为，若以原点O为位似中心，画的位似图形，使与的相似比等于，则点的坐标为 11.如图，ABC与ABC 是位似图形，点O是位似中心，若OA=2A A,SABC=8，则SABC =_12.如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，DMEAB，且DM交AC于F，ME交BC于G(1)写出图中三对相似三角形，并证明其中的一对；(2)连结FG，如果45，AB，AF3，求FG的长13.如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、DC上，求的长 14.如图，中，弦相交于的中点，连接并延长至点，使，连接、（1）求证：；（2）当时，求的值.【复习训练】DCAFBEG1.一天，小青在校园内发现：旁边一颗树在阳光下的影子和她本人的影子在同一直线上，树顶的影子和她头顶的影子恰好落在地面的同一点，同时还发现她站立于树影的中点（如图所示）.如果小青的峰高为1.65米，由此可推断出树高是_ _米. (第1题图) (第2题图) (第4题图) (第5题图)2.如图，已知ADE与ABC的相似比为1：2，则ADE与ABC的面积比为 3.ABC与DEF的相似比为3：4，则ABC与DEF的周长比为_ _4.如图,在ABC中D是AB边上一点，连接CD，要使ADC与ABC相似，应添加的条件是 .5.如图，等边三角形中，、分别为、边上的点，与交于点，于点， 则的值为 6.关于对位似图形的表述，下列命题正确的是 （只填序号）相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；位似图形一定有位似中心；如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形是位似图形；位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比7.如图，ABC中，点DE分别是AB、AC的中点，则下列结论：BC=2DE；ADEABC；其中正确的有 . （只填序号）(第7题图) (第8题图) (第9题图) (第10题图) (第10题图)8.如图，ABC中，点D在线段BC上，且ABC DBA，则下列结论AB2=BCBD；ABAD=BDBC；ABAD=ADCD一定正确的是 .9.如图，ABC中，点D在边AB上，满足ACD =ABC，若AC = 2，AD = 1，则DB = _. 10.如图，梯形ABCD的对角线AC、BD相交于O，G是BD的中点若AD = 3，BC = 9，则GO : BG = 11.如图，已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点若ABC与A1B1C1是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是_ 12.如图，有一路灯杆AB(底部B不能直接到达)，在灯光下，小明在点D处测得自己的影长DF3m，沿BD方向到达点F处再测得自己得影长FG4m，如果小明得身高为1.6m，求路灯杆AB的高度.12.如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AEBC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且AFEB.(1)求证：ADFDEC；(2)若AB4,AD3,AE3,求AF的长.13.如图，圆O的直径为5，在圆O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P，已知BCCA43，点P在半圆弧AB上运动(不与A、B重合)，过C作CP的垂线CD交PB的延长线于D点.(1)求证：ACCDPCBC；(2)当点P运动到AB弧中点时，求CD的长；(3)当点P运动到什么位置时，PCD的面积最大？并求这个最大面积S14.